Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Em 100 lançamentos de uma moeda, observaram-se 55 coroas e 45 caras. Teste a hipótese de a moeda ser honesta, adotando-se $\alpha$ =5%.

Por meio de uma pesquisa, estimou-se que, em uma população, o percentual p de famílias endividadas era de 57%. Esse resultado foi observado com base em uma amostra aleatória simples de 600 famílias.

Uma empresa de chocolates deseja averiguar se o peso das barras de chocolate que produz é igual ou diferente do indicado nas embalagens, que é de 100 gramas. Para tanto, foi feito um estudo amostral e coletado o peso de 36 barras de chocolate de maneira independente, cujo peso médio foi 104 gramas. Sabendo que a variância populacional é de 16 gramas2, faça um intervalo com 95% de confiança para a média e calcule a estatística de teste para a hipótese do peso ser igual ou diferente do especificado nas embalagens.

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Assinale a alternativa correta.

O dono de um determinado restaurante coletou uma amostra aleatória de 9 contas de cartão de compras no cadastro de clientes. A despesa diária média apurada foi de R$ 35,50. Sabendo que o desvio-padrão de todas as contas cadastradas no restaurante é igual a 15, o que se pode dizer sobre o intervalo de confiança de 95% para a despesa média $\mu$ que seria apurada usando todo o cadastro?

Um pesquisador está realizando um teste unilateral para a média com variância populacional conhecida e obteve um p-valor igual a 0,065. Referente ao exposto, assinale a alternativa correta.

Em um processo de fabricação de um equipamento admite-se que 10% saem defeituosos quando este processo está sob controle. Para testar se o processo está sob controle são escolhidos aleatoriamente, com reposição, 4 equipamentos da produção, tomando-se como decisão que o processo está fora de controle se o número de equipamentos defeituosos for maior que 2. Chamando de p a proporção de equipamentos defeituosos e considerando as hipóteses H₀: p = 0,1 (hipótese nula) e H₁: p = 0,2 (hipótese alternativa), obtém-se que o nível de significância do teste e a potência do teste são, respectivamente,

Deseja-se testar se são iguais as proporções de homens e mulheres que lêem revista e se lembram de determinado anúncio. Considere os seguintes resultados de amostras aleatórias independentes de homens e mulheres:

Sabendo que X₁ é igual ao número de homens que se lembram do anúncio; e X₂ é igual ao número de mulheres que se lembram do anúncio, assinale a opção que corresponde à decisão do teste.

Se os cinco fundos de investimento representarem uma amostra de todos os fundos de investimento disponíveis no mercado financeiro, então o teste Z com 4 graus de liberdade poderá ser utilizado para verificar se a rentabilidade média de todos os fundos é maior que um valor especificado, considerando-se que os dados seguem uma distribuição normal.

A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas X_i i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:

Sabe-se que uma urna contém uma proporção de p bolas pretas e de (1 − p) bolas brancas. O valor de p é desconhecido, mas sabe-se que é 3/5 ou é 1/2. A fim de se chegar a uma conclusão, seleciona-se ao acaso e com reposição 10 bolas da urna e observa-se o número de bolas pretas. Um teste de hipóteses é proposto, esse considera testar a hipótese nula H₀: p = 1/2 contra a hipótese alternativa H_a: p = 3/5. Se o teste rejeitar H₀ quando pelo menos 8 bolas pretas forem encontradas, o nível de significância do teste é igual a

Seja X a variável aleatória que representa o número de sucessos em 6 ensaios de Bernoulli independentes e onde a probabilidade de sucesso, em cada ensaio, é sempre igual a p. Deseja-se testar a hipótese nula H₀: p = 0,7 contra a hipótese alternativa H_a: p = 0,5.

Se rejeita-se H₀ quando ocorrerem menos do que 4 sucessos, a probabilidade do erro do tipo II é igual a

Uma companhia de seguros tem três tipos de apólices de carros. Tipo I para grandes riscos; Tipo II para riscos médios e Tipo III para pequenos riscos. O percentual de apólices vendidas de cada tipo é de 20%, 40% e 40%, respectivamente. A probabilidade de um segurado do Tipo I sofrer acidente é de 0,01; a do Tipo II é de 0,02 e a do Tipo III é de 0,08. Se um segurado sofre um acidente, qual a probabilidade de ele ser do Tipo I?

Existem duas versões para o teste “t” de Student que pode ser aplicado a dois grupos, a versão clássica e a versão de Aspin-Welch. Geralmente, toma-se uma amostra de tamanho n₁ do primeiro grupo e outra de tamanho n₂ do segundo grupo. A seguir calculam-se as médias amostrais, os desvios padrões amostrais e a estatística do teste. Uma diferença entre as duas versões é

O teste descrito é um teste de hipóteses composto.

Se, em um teste de significância para o coeficiente angular em questão, as hipóteses nula e alternativa forem, respectivamente, H₀: b = 0 e H₁: b ≠ 0, então o valor da razão t desse teste será inferior a -4 ou superior a 4.

Um atributo x de um determinado navio tem distribuição normal com média μ e variância σ² = 3600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média amostral $\overline{x}$. Um teste estatístico é realizado, sendo formuladas as seguintes hipóteses:

$\{\begin{array}{ccc}{H}_0:\mu =200& (Hip\acute{o}tese& Nula)\\ H_1:\mu >200& (Hip\acute{o}tese& Alternantiva)\end{array}$

Sabe-se que H₀ foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Assinale a opção que corresponde ao valor mínimo para $\overline{x}$.

O valor crítico para se rejeitar H0 ao nível de significância de 5% é: