Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Para se testar a hipótese nula H₀: b₁ = b₂, o teste F é feito comparando-se a soma de quadrados dos resíduos do modelo completo com a soma de quadrados dos resíduos do modelo restrito à hipótese b₁ = b₂.

A população correspondente aos salários dos empregados de um determinado ramo de atividade é considerada normal, de tamanho infinito e desvio padrão populacional igual a R$ 400,00. Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída desta população obtendo-se uma média igual a R$ 2.050,00. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese se a média μ da população é igual a R$ 2.000,00, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: μ ≠ R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Para a tomada de decisão, o valor do escore reduzido, utilizado para comparação com o valor z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P (|Z| > z) = 5%, é

Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses H_o: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H₁: μ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que H_o não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo,

A hipótese nula H₀: b₂ = b₃ = 1 pode ser testada comparando-se o valor do coeficiente de determinação R² do modelo saturado com o R² correspondente ao modelo restrito à condição b₂ = b₃ = 1.

Suponha que se deseje testar H0 : θ = θ0 versus H1 : θ ≠ θ0, em que θ é um parâmetro populacional desconhecido e θ0 ∈ [φ1, φ2], em que [φ1, φ2] representa o intervalo de (1 – ") × 100% de confiança para θ. Nessa situação, se o nível de significância do teste for igual a " × 100%, a hipótese nula do teste em questão não será rejeitada.

Considere que determinada hipótese nula acerca do parâmetro seja verdadeira. Nesse caso, se os dados indicam que essa hipótese nula deve ser rejeitada, então ocorrerá erro do tipo II.

Está correto o que se afirma em

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ e variância populacional desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média μ da população, considerada de tamanho infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma amostra aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com a soma dos quadrados destes elementos igual a 3.987. As hipóteses formuladas foram H0: μ = 20 (hipótese nula) e H1: μ > 20 (hipótese alternativa). Utilizando o teste t de Student, obtém-se que o valor da estatística tc (t calculado), para ser comparado com o t tabelado, é igual a

Sob a hipótese nula de que as distribuições das notas de ambas as turmas são normais e identicamente distribuídas, a estatística do teste t para a comparação dessas duas médias amostrais segue uma distribuição t de Student com 58 graus de liberdade.

Com respeito ao teste linear geral, a hipótese H₀ considerada pelo teste F da ANOVA é que B₁ = B₂ = B₃ = 0, em que B₁, B₂, B₃ são os coeficientes de X₁, X₂ e X₃, respectivamente.

Elabora-se um teste estatístico com a hipótese nula, H₀, de que determinada moeda seja honesta, isto é, se for lançada, a probabilidade de o resultado ser cara é 50% e de ser coroa também é 50%. A hipótese alternativa é de que a moeda seja desonesta. O procedimento do teste consiste em lançá-la cinco vezes; se o resultado for cinco caras ou cinco coroas H₀ será rejeitada.

A probabilidade de se cometer um erro do tipo I é

Assinale a alternativa correta a respeito da Teoria da Decisão Estatística, dos testes de hipóteses e significância, assim como dos erros do tipo I e do tipo II.

A explicitação formal das hipóteses de pesquisa pode ser dispensada em estudos de caráter meramente exploratório ou descritivo.

Determinada variável apresenta tradicionalmente média igual a 10. Um pesquisador pretende realizar uma pesquisa por amostragem casual medindo esta variável, sob influência de novos fatores, em indivíduos de uma amostra. Ele tem razões para supor que a média sofrerá uma redução em relação ao valor tradicional.

As hipóteses estatísticas corretas para o teste de hipóteses da média da variável seriam:

A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em 25 meses, verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades, e o desvio padrão amostral, de 20 unidades. Utilizando um nível de 2% de significância com o objetivo de testar se a variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-se um teste de hipótese.

Nessas condições, tem-se que

No caso de um teste estatístico clássico, com a hipótese nula H_o e a alternativa H₁, cometer o erro do tipo II consiste em