Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Em um teste do tipo “verdadeiro ou falso”, envolvendo 10 questões, proposto para testar a hipótese de que o respondente está “adivinhando” a resposta, ou seja: $H_0:p=\frac{1}{2}$ , o examinador decide adotar a seguinte regra: “se o respondente acertar 7 ou mais questões é porque ele não está adivinhando”. Diante da situação exposta, determine a probabilidade de concluir que o respondente não está adivinhando quando na verdade ele está.

Dado: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\cong 0,001.$

Com o objetivo de avaliar a eficácia de um discurso político na opinião dos eleitores, foi realizado um grupo focal que avaliou as reações de uma amostra de eleitores sobre o discurso. A ideia é medir a significância das mudanças de opinião nos ouvintes, resultantes do discurso. A Tabela abaixo apresenta os movimentos dos pareceres dos 30 ouvintes que participaram do estudo.

OPINIÃO DOS ELEITORES

A hipótese nula de indiferença dos eleitores na amostra em relação ao discurso deverá ser refutada para valores da estatística acima de 3,8, a 5% de significância.

Assim sendo, com base nos resultados da amostra, conclui- se que o discurso

A razão F da tabela ANOVA refere-se ao teste de significância estatística do intercepto $\beta$₀, em que se testa a hipótese nula H₀: $\beta$₀ = 0 contra a hipótese alternativa H_A, : $\beta$₀ $\ne$ 0.

Nesse teste de hipóteses, comete-se o erro do tipo II caso a hipótese H₀ seja rejeitada, quando, na verdade, H₀ não deveria ser rejeitada.

Suponha-se que a estimativa de máxima verossimilhança de um vetor de parâmetros 𝜃 = (𝛼 𝛽)′ de um certo modelo de regressão linear seja 𝜃̂ = (2,0 0,5)′ e que o inverso da matriz de informação de Fisher relativa a esse vetor de parâmetros seja

$I_n^{-1}\left(ө\right)$ =$\left[\begin{array}{cc}0,06& 0,01\\ 0,01& 0,04\end{array}\right]$

em que n representa o tamanho da amostra. Com base no teste de hipóteses 𝐻₀ : 𝛽 = 0 versus 𝐻₁ : 𝛽 ≠ 0, a estatística do teste de Wald para a situação em tela será igual a

O faturamento médio das empresas de determinado setor é desconhecido para os empresários de fora do mercado. Um deles, interessado em investir, já sabe que só vale a pena entrar no negócio caso o faturamento médio seja maior do que 80 unidades monetárias. Para avaliar esse mercado, um teste de hipóteses é realizado. Uma AAS (Amostra Aleatória Simples) de tamanho n = 100 é extraída, obtendo-se $\overline{X}$ = c. Sabe-se que o desvio padrão verdadeiro do faturamento é igual a 30 e a função distribuição acumulada de normal, ɸ(.), toma valores ɸ(1,96) = 0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90.

Sendo $\alpha$ o nível de significância, a decisão do teste deve ser:

Em um município, foi realizado um levantamento para a estimação da média das distâncias (𝜇, em km) entre determinado local de trabalho e as residências das pessoas que trabalham nesse local. Com base em uma amostra de tamanho 𝑛 = 400 trabalhadores retirada de uma grande população de pessoas, obteve-se a média amostral 𝑥̅ (em km) e o desvio padrão amostral 𝑠 = 4 km. Desejava-se testar a hipótese nula 𝐻₀ : 𝜇 ≤ 10km contra a hipótese alternativa 𝐻₁ : 𝜇 > 10 km, sabendo que a distribuição das distâncias seguia distribuição normal.

Considerando-se, nesse caso hipotético, que 𝑃(|𝑍| < 1,96) = 0,95 e 𝑃(|𝑍| < 1,65) = 0,90, em que 𝑍 representa a distribuição normal padrão, caso o nível de significância escolhido para este teste fosse 𝛼 = 5%, a hipótese nula deveria ser rejeitada se

Sobre o procedimento para testar a hipótese $H_0:{\alpha }_1={\alpha }_2=0$, pode-se afirmar CORRETAMENTE o seguinte:

O laboratório que apresenta o maior erro padrão é o de número

Considerando a figura acima, que mostra a curva de poder de um teste, 𝜋(𝜃), em que 𝜃 representa o parâmetro de interesse, assinale a alternativa correta.

Para realizar uma campanha interna de conscientização contra o tabagismo, a Defensoria Pública de Londrina/PR afim de melhorar a saúde de seus servidores, realizou uma pesquisa para avaliar se existe associação entre o hábito de fumar e a incidência de doenças respiratórias, conforme a tabela abaixo. Os dados consistem em uma amostra aleatória de 9.679 servidores.

O quadro acima mostra os resultados de um levantamento amostral feito em uma grande cidade, em que 75% dos homens e 60% das mulheres estão satisfeitos com as áreas de lazer mantidas pela prefeitura. Para testar se essa diferença é significativa, um analista propôs testar a hipótese nula 𝐻₀ : 𝑃_𝐻 = 𝑃_𝑀 contra a alternativa 𝐻₁ : 𝑃_𝐻 ≠ 𝑃_𝑀, em que 𝑃_𝐻 representava o percentual de satisfeitos na população de homens e 𝑃_𝑀 representava o percentual de satisfeitos na população de mulheres.

Com base nessa situação hipotética, sob a hipótese nula, a estimativa do percentual populacional de pessoas satisfeitas será igual a

Um teste ANOVA de um fator foi aplicado aos resultados dados na tabela anterior, visando determinar se há diferença sistemática entre os laboratórios. Os resultados da soma dos quadrados da dispersão entre os grupos ($S_E^2$) e da soma do quadrado do resíduo dentro dos grupos ($S_R^2$) estão colocados abaixo.

Para se decidir sobre a hipótese de haver ou não diferença sistemática entre os laboratórios, o teste F precisa ser aplicado. O teste F calculado para este estudo é de aproximadamente

No quadro de análise de variância apresentado, os valores obtidos para QM da interação A x C e teste de F calculado para adubação são, respectivamente,

Um quadro de análise de variância forneceu as seguintes informações em que ficaram omitidos diversos dados importantes como, por exemplo, as respectivas somas de quadrados “entre grupos” e “dentro dos grupos”:

Este quadro refere-se a um estudo cujo objetivo é testar a hipótese de igualdade das médias de um determinado atributo, a um nível de significância α, correspondente a 4 grupos, independentes, cada um contendo 10 observações obtidas aleatoriamente. O valor de m é igual a

No nível de significância de 5%, pode-se rejeitar a hipótese nula em um teste de significância bilateral, com base no seguinte valor -p:

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças a seguir.

O risco α, também conhecido como Risco do Produtor, é a probabilidade de ______ de um lote de um processo cuja proporção média de defeituosos é igual a p₀. O risco $\beta$, também conhecido como Risco do Consumidor, é a probabilidade de _________________ de um lote de um processo cuja proporção de produtos defeituosos é ______ a p₀.

Uma população de tamanho infinito tem distribuição normal com média μ e variância 16. A fim de proceder ao teste da hipótese: H₀: μ = 10 (hipótese nula) contra a hipótese H₁: μ ≠ 10 (hipótese alternativa), ao nível de significância α, é extraída uma amostra aleatória de tamanho 256 da população. O valor encontrado para a média amostral foi de 10,55. Considere que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 2,58) = 0,005. É correto afirmar então que H₀