Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Uma amostra aleatória de tamanho 16 de uma variável populacional normalmente distribuída com parâmetros desconhecidos será obtida para testar as seguintes hipóteses acerca do valor da média populacional:

H₀: μ ≤ μ₀ versus H₁: μ > μ₀.

A estatística de teste usual mais adequada a ser usada tem, quando μ = μ₀, distribuição

Um dado é lançado 240 vezes e as seguintes frequências são observadas:

.

Ao testar a hipótese de o dado ser honesto adotando a = 0,05, é correto afirmar que:

A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestação de serviços de suporte técnico em informática, inclusive com a instalação, configuração e manutenção de programas de computação e bancos de dados. A companhia afirma que tem uma receita média de R$ 500 por cada serviço prestado, com desvio-padrão desconhecido e distribuição normal. Um auditor fiscal deseja testar se o valor da receita média informada pela empresa é confiável. Para isso, questionou aleatoriamente 16 clientes da companhia, perguntando o valor que cada um desses clientes gastou ao tomar os serviços da companhia Esplanada.

Com base nas informações obtidas, o auditor fiscal calculou o valor médio gasto pelos 16 clientes, que foi de R$ 540, com desvio-padrão R$ 80, também com distribuição normal. Para testar a hipótese de que a receita média informada pela companhia é igual à obtida na amostra juntos aos 16 clientes, o auditor fiscal aplicou um teste t de Student bicaudal (bilateral), com um intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%), com a formulação das seguintes hipóteses:

H₀: A receita média informada pela companhia é igual à receita média obtida na amostra (hipótese nula).

H₁: A receita média informada pela companhia é diferente da receita média obtida na amostra (hipótese alternativa).

O auditor fiscal tem os seguintes dados da distribuição t de Student:

Com base nessas informações, é correto afirmar que o auditor fiscal concluiu que:

Considere as afirmações a seguir:

I. 𝐴𝑓𝑖𝑟𝑚: 𝜇 ≥ 𝑘; 𝐻₀: 𝜇 ≥ 𝑘; 𝑍_𝑐 = −1,96; 𝑍_{𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒} = −2,2317; não rejeitar a afirmação.

II. 𝐴𝑓𝑖𝑟𝑚: 𝜇 ≤ 𝑘; 𝐻₀: 𝜇 ≤ 𝑘; 𝑍_𝑐 = +1,96; 𝑍_{𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒} = +1,4535; não rejeitar a afirmação.

III. 𝐴𝑓𝑖𝑟𝑚: 𝜇 = 𝑘; 𝐻₀: 𝜇 = 𝑘; 𝑍_𝑐 = ±1,96; 𝑍_{𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒} = −2,6678; não rejeitar a afirmação.

IV. 𝐴𝑓𝑖𝑟𝑚: 𝜇 = 𝑘; 𝐻₀: 𝜇 = 𝑘; 𝑍_𝑐 = ±1,96; 𝑍_{𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒} = −1,6332; não rejeitar a afirmação.

Considerando a hipótese nula, os valores críticos e de teste e a conclusão obtida, pode-se dizer que os dados e a conclusão são coerentes apenas nas afirmações:

Considere as seguintes afirmativas sobre testes estatísticos de hipóteses:

1. O p-valor de um teste é interpretado como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula.

2. O poder do teste corresponde à probabilidade se rejeitar a hipótese nula como função dos parâmetros.

3. Testes não paramétricos são alternativas aos testes paramétricos quando as hipóteses do teste não são adequadamente estabelecidas.

4. Na tomada de decisão, diminuir o valor do nível de significância do teste reduz a possibilidade de rejeitar indevidamente a hipótese nula.

Assinale a alternativa correta.

Uma sociedade empresária lançou um novo produto e enviou, para uma lista de possíveis clientes, um e-mail apresentando os detalhes. Entretanto, a campanha de lançamento adotou o seguinte procedimento: para a metade dos endereços eletrônicos, na linha de assunto, foi adicionada uma imagem, e, para a outra metade, apenas palavras descrevendo o produto. Com o objetivo de saber se abrir ou não o e-mail depende de haver ou não imagem na linha de assunto, realizou-se o teste do qui-quadrado. O p-valor obtido foi igual a 0,0365.

Utilizando os níveis de significância de 2,5% e de 5%, conclui-se que:

Amostras aleatórias de 3 diferentes marcas de lâmpadas foram testadas e foram registrados os tempos, em milhares de horas, de duração das lâmpadas. Os resultados foram os seguintes:

Qual o teste adequado para comprovar se existe diferença entre os tempos de duração entre as marcas?

Uma pesquisa de opinião acerca do governo de certa cidade foi realizada a partir de uma amostra aleatória de 1.600 pessoas que foram classificadas em quatro categorias distintas. Os resultados foram:

Para investigar a hipótese nula de que as proporções populacionais nas quatro categorias são iguais, ou seja,

H₀: p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = 0,25,

será usada a estatística qui-quadrado usual Q.

O valor observado de Q e a distribuição de probabilidades de Q quando H0 é verdadeira são, respectivamente,

A espessura dos tubos de aço produzidos numa metalúrgica segue uma distribuição aproximadamente normal, com média de 12,56 cm e desvio padrão de 5 cm. Após uma parada na produção, deseja-se verificar se houve alteração na espessura dos tubos produzidos. Se numa amostra de 25 tubos verificou-se que a espessura média dos tubos acusou média de 14,5 cm, então o valor da estatística teste padrão será igual a:

Com o objetivo de testar se um treinamento virtual melhoraria o desempenho de uma determinada tarefa, 5 indivíduos foram submetidos ao treinamento virtual e comparados com outros 5 indivíduos que não tiveram esse treinamento.

Os indivíduos foram submetidos a uma mesma tarefa repetidas vezes, e seus desempenhos foram mensurados.

Posteriormente, os indivíduos foram ordenados conforme mostra a tabela abaixo.

A Posição 1 indica a melhor performance e 10, a pior. O Grupo “T” indica que o indivíduo teve treinamento, e “NT”, que não teve treinamento.

Utilizou-se a Linguagem R para efetuar vários testes.

Entretanto, o resultado para o teste de hipóteses mais adequado é:

Uma pesquisa buscou comparar os tempos médios de reação de pacientes sadios e doentes a certo estímulo. Para isso, um experimento foi realizado contando com 25 pacientes sadios e 25 doentes. Para os pacientes sadios, o tempo médio de reação foi de 0,85 segundos, com desvio-padrão igual a 0,25 segundos; e para os pacientes doentes, o tempo médio foi de 0,80 segundos, com desvio-padrão igual a 0,25 segundos. Com base no que foi apresentado, e considerando a hipótese nula de que os tempos médios são iguais versus a alternativa de que são diferentes, o valor da estatística de teste calculada é igual a

Classifique abaixo os testes de hipótese para a média em unilateral (U) ou bilateral (B) e marque a opção que apresenta a sequência correta.

I- ( ) H₁: µ ≠ 3

II- ( ) H₁: µ > 3

III- ( ) H₁ : µ < 3

IV- ( ) H₁: µ ≠ 7

V- ( ) H₁ : µ > 7

Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade Bernoulli (p) será observada para testar H₀: p ≤ 0,5 versus H₁: p > 0,5 e será usado o critério que rejeita H0 se o número de “sucessos” na amostra for maior do que 7.

A probabilidade de erro tipo I máxima com esse critério é aproximadamente igual a

Uma indústria de aparelhos de ar condicionado venceu um pregão para o fornecimento de 400 aparelhos de ar condicionados ao governo. Um dos requisitos para a compra dos aparelhos era que o nível médio de ruído produzido pelas unidades não fosse maior que 85db. Para testar se os aparelhos fornecidos pela empresa satisfazem esta condição, 50 aparelhos foram selecionados aleatoriamente do lote e o nível de ruído produzido pelos aparelhos foi medido. Após o levantamento dos dados, foi conduzido o teste de hipótese apropriado resultando p-valor de 0,037. Analise as seguintes afirmações e assinale a alternativa correta.

I. O teste conduzido tem hipóteses 𝐻₀ : 𝜇 ≤ 85 vs 𝐻₁ : 𝜇 > 85, onde 𝜇 denota a verdadeira média do ruído produzido pelos aparelhos.

II. Como o tamanho amostral é 50, podemos utilizar o teorema central do limite para conduzir o teste, de forma que não precisamos assumir que o nível produzido por cada aparelho segue uma distribuição normal.

III. Nas condições do problema, como o desvio padrão populacional é desconhecido, utilizamos o desvio padrão amostral na estatística de teste, que neste caso tem distribuição t de student com 49 graus de liberdade.

Uma sociedade empresária precisa decidir sobre o uso de 3 algoritmos distintos em uma tarefa específica. Então, fez um experimento onde aplicou cada um dos algoritmos de forma aleatória em um conjunto de tarefas similares, medindo sua performance. Os resultados estão na tabela a seguir:

Se a performance é representada por 𝑌 e sabendo-se que

${\sum }_{i=1}^3{\sum }_{j=1}^3{y}_{ij}=y_{..}=43$

${\sum }_{i=1}^3{\sum }_{j=1}^3{y}_{ij}^2=217,$

${\sum }_{i=1}^3\frac{y_{i.}^2}{n}=208,33$

e os demais pressupostos inferenciais são atendidos, deseja-se saber se há evidências estatísticas que ao menos um algoritmo tenha performance diferente dos demais.

Considerando o ponto crítico da distribuição F(2,6) = 5,14, ao nível de significância 𝛼 = 0,05, conclui-se que:

Um fabricante de pisos afirma que uma lajota de um certo tipo de piso produzido por ele pode aguentar um peso superior a 900 kg sem trincar. Uma agência de controle de qualidade seleciona uma amostra de 10 lajotas produzidas pela fábrica e determina que o peso médio suportado pela amostra sem trincar é de 1.325,2 kg, com desvio padrão amostral de 425,8 kg. Quais são as respectivas hipóteses nula e alternativa para o presente estudo?

Para se testar se uma droga é capaz de diminuir, em média, a temperatura de pacientes após certo tempo, uma amostra de quatorze pessoas foi observada e mostrou os dados a seguir.

Para testar se a média populacional antes da administração da droga é maior do que a média depois, a estatística de teste do sinal para essa amostra é, então, igual a:

Se $S^2=$ 8000, então a estimativa do erro padrão de $\overline{X}$ é igual a 20.

Deseja-se testar a hipótese de que a média da renda em uma comunidade é $1.500. Sabe-se que o desvio padrão da renda é $600 e a média amostral, obtida a partir de uma amostra de 900 famílias, foi de $1.400. A estatística desse teste é dada por

Considerando-se, para certa hipótese, que a distribuição amostral de uma estatística S seja normal, com média µ_S e desvio padrão σ_S, então, caso se verifique, para a única amostra aleatória, que o escore z dessa estatística esteja fora do intervalo de –1,96 a 1,96, e se o tamanho desse teste bilateral for $\alpha$ = 5%, é correto concluir que z difere significativamente do que se pode esperar para essa hipótese, pois está fora da região de aceitação da hipótese.