Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Quando há dois tipos de testes estatísticos, é possível decidir qual deles utilizar medindo-se a potência dos testes. Se a probabilidade do erro do tipo I for denotada por $a$ e a do tipo II, por $\beta$, então o poder do teste será igual a

O p-valor do teste de hipóteses H₀ : μ ≥ 5 versus H₁: μ < 5 é igual a 0,5.

Suponha que desejamos testar o equilíbrio de longo prazo oriundo da paridade do poder de compra (PPP) entre dois países A e B, por meio da seguinte relação:

$e_t-p_t+p_t^{\ast }=q_t$

Onde $e_t$ é o logaritmo natural da taxa de câmbio nominal entre A e B, $p_t$ é o logaritmo natural do nível de preços do país A, $p_t^{\ast }$ é o logaritmo natural do nível de preços do país B, e 𝑞_𝑡 é o logaritmo natural da taxa de câmbio real.

Ao adotar a hipótese prevista na PPP de que $q_t$ é uma série estacionária, realiza-se um teste para verificar se as séries $e_t$, $p_t$ e $p_t^{\ast }$ ∗ são cointegradas.

Para afirmar que há cointegração entre essas séries, é necessário que:

A hipótese alternativa que pode ser usada é a de que as variáveis “sexo” e “grau de escolaridade” sejam independentes entre si no que se refere à quantidade de processos protocolados no tribunal.

O rendimento semestral global dos estudantes de uma instituição de ensino é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância desconhecidas. Para testar a hipótese bilateral de que a média populacional é igual ou diferente de 80, foi construído um intervalo apropriado com 95% de confiança a partir de uma amostra de 16 estudantes. Considerando que o intervalo obtido é [76,8; 80,5], a distribuição utilizada para a construção do intervalo e a conclusão do teste de hipóteses são, respectivamente:

Considere a tabela (na página ao lado) a qual traz os limites unilaterais de cauda direita da distribuição F de Fisher-Snedecor ao nível de 5% de probabilidade.

Analise a seguinte situação, observando os dados da do quadro de ANOVA a seguir.

Um criador separou seu rebanho em três grupos, cada um com espécies diferentes: X, Y e Z. Em dado momento, ele resolveu testar se as espécies diferem de peso, ou seja, ele pretende descobrir se há mais variação de peso entre os grupos de cada espécie ou dentro de cada grupo.

Assim, ele tem as seguintes hipóteses estatísticas:

■ H₀ Todas as espécies têm o mesmo peso, ou seja, o criador tem menos variação entre os grupos do que dentro dos grupos.

■ H₁ As espécies diferem em peso, ou seja, o criador observa mais variação entre os grupos do que dentro dos grupos.

Considerando que o criador adota o seguinte critério de decisão:

■ Se o F_calculado for menor ou igual ao F_crítico para α = 0,05, aceita-se a hipótese nula H₀.

■ Se o F_calculado for maior que o F_crítico para α = 0,05, aceita-se a hipótese alternativa H₁.

Assinale a alternativa correta.

A hipótese alternativa não pode ser tomada como o evento complementar ao evento tomado para a hipótese nula. Por exemplo, se a hipótese nula é a média ser exatamente 10, a hipótese alternativa não pode ser a média ser diferente de 10.

Uma fabricante de medicamentos está interessada em testar se uma nova droga diminui a pressão arterial dos pacientes. Para isso, realizou um ensaio clínico em que a pressão arterial sistólica de cada paciente foi medida antes e depois da aplicação da droga.

A análise dos resultados será realizada no ambiente R. Suponha que as medições realizadas antes da aplicação da droga foram guardadas em um vetor X, enquanto as medidas realizadas depois foram guardadas no vetor Y.

Sob a premissa de que a variabilidade na pressão arterial não é alterada pela droga, o comando que faz um teste estatístico adequado para os dados, o desenho amostral e a hipótese nula descritos é:

O valor da estatística do teste t para a variável X é maior que 10.

Considere a verificação da qualidade do ajuste de um modelo de regressão linear múltipla que assume a homocedasticidade dos erros. Dentre os testes apresentados a seguir, aquele que pode ser utilizado na análise de resíduos para verificar a homocedasticidade é o teste de:

Um fabricante garante que, no mínimo, 95% de seus produtos estão dentro das especificações. Na dúvida, um auditor testa 200 peças e detecta 17 defeituosas.

A 5% de significância, ele conclui que a alegação do fabricante é:

Obs: Por aproximação e simplificação rejeita-se a hipótese nula para estatísticas maiores que 2, em módulo.

O ente federativo, a unidade gestora do Regime Próprio e o atuário responsável pela elaboração da avaliação atuarial deverão eleger conjuntamente as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e financeiras adequadas à situação do plano de benefícios e aderentes às características da massa de beneficiários do regime para o correto dimensionamento dos seus compromissos futuros, obedecidos os parâmetros mínimos de prudência estabelecidos pela legislação. Para tanto, são realizados testes para as opções de tábuas de mortalidade de válidos, de entrada em invalidez, de morbidez e de mortalidade de inválidos. Nesse contexto, um atuário realizou os testes de aderência de tábuas de mortalidade de inválidos de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Qui-Quadrado (Q-Q) aplicados na massa de aposentados por invalidez vinculados a um plano de previdência, a fim de testar qual a tábua mais aderente ao plano, com base na experiência própria em um determinado período de observação, cujos resultados de p-valor são apresentados na tabela a seguir.

Considerando a interpretação estatística por teste de hipótese do resultado, é correto afirmar que:

Uma companhia aérea investiga se o tempo X que os passageiros demoram para retirar sua bagagem e passar na alfândega tem uma média μ menor que 25 minutos. Para isso, coletou uma amostra de 64 viajantes e obteve as seguintes estatísticas:

${\sum }_{i=1}^{64}$ x_i = 1.555, 2 e ${\sum }_{i=1}^{64}$ $x_1^2$ $\frac{{\left({\sum }_{i=1}^{64}{x}_1\right)}^{{}^2}}{64}$ = 63, em que x_i, com i = 1, 2, 3,...,64, são os valores observados da amostra. Considerando a utilização de um teste de hipótese baseado na distribuição normal para testar H₀ : μ = 25 versus H1 : μ ˂ 25, qual o valor da estatística de teste?

Uma emissora de TV realizou um importante debate político entre dois candidatos (X e Y) ao governo do estado. Para avaliar as intenções de voto dos eleitores, uma pesquisa foi conduzida com n pessoas antes do debate e os entrevistados foram indagados se mudaram de opinião após tal conferência. As respostas podem ser organizadas na tabela de contingência a seguir:

Com o intuito de verificar se houve ou não mudança de opinião dos eleitores após o debate, foi utilizado o teste McNemar. Considerando que as suposições para a realização desse teste estão satisfeitas, assinale a alternativa INCORRETA.

Considere agora o nível de significância de 5% e as hipóteses:

H_o: µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁: há pelo menos uma média diferente das demais

Nesse caso, o teste de hipótese da estatística F faz concluir que:

Ao tomar qualquer medida ou estimativa, se está sujeito a cometer erros que, quando conhecidos, podem ser reduzidos ao mínimo, pelo emprego de bons aparelhos e evitando-se a predisposição pessoal, que é um erro tendencioso que ocorre muito nas mensurações florestais. Em relação ao tipos de erros, registre V, para verdadeiro e F, para falso:

(__)Erros compensantes - são erros que independem do operador e sempre são maiores em instrumentos de menor exatidão.

(__)Erros sistemáticos - são erros provenientes de amostragens, onde se mede parte de uma população e se extrapola valores para toda a população.

(__)Erros de estimação - são erros que ocorrem mais, pois são causados por defeitos no aparelho ou inabilidade do operador em manusear o aparelho.

Assinale a alternativa com a sequência correta:

Seja X uma variável com três possíveis categorias: a1, a2 e a3. Seja Y uma variável também com três possíveis categorias: b1, b2 e b3. Planeja-se realizar um teste, ao nível de significância de 0,05, para verificar se há evidência de associação entre X e Y. Uma amostra aleatória simples da população de interesse apresentou as seguintes frequências:

Cálculo da estatística qui-quadrado para essa amostra: Q₀ = 19,8

A seguir são apresentados alguns valores da função de distribuição acumulada da distribuição qui-quadrado, F, associados a alguns valores de q > 0, com graus de liberdade apropriado para o teste de independência qui-quadrado em tabelas de contingência 3 × 3:

Assinale a alternativa correta.

Um(a) médico(a) do trabalho decide executar um estudo estatístico através da comparação da prevalência do antígeno de superfície da hepatite B (HBsAg) entre médicos e profissionais de Enfermagem de Unidades Básicas de Saúde de um município. O teste ou método estatístico mais adequado para analisar os dados e para testar a hipótese nula de que as proporções de variáveis estimadas a partir de duas amostras independentes são as mesmas é o:

Se as empresas que compuseram o levantamento fossem selecionadas por amostragem conglomerada, então o valor da estatística do teste que verifica as hipóteses $H_0|{\mu }_{AL}={\mu }_{NAL}$ e $H_1|{\mu }_{AL}\ne {\mu }_{NAL}$ seria o mesmo que aquele obtido caso as referidas empresas fossem selecionadas por amostragem aleatória simples, em que $\mu$ é média populacional.

Duzentos candidatos foram entrevistados para se avaliar a correlação entre “fazer cursinho” e “ser aprovado” em um concurso. Os resultados estão na tabela a seguir.

TABELA 3

Relações entre realização de cursinho e desempenho em concursos

Aplicando o teste qui quadrado com nível de significância de 5% aos dados da tabela 2, conclui-se que: