Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Uma pessoa decide fazer um exemplo de teste de hipóteses em uma planilha e com o gerador de números aleatórios produz três sequências de 10 números entre 0 e 1 - Tabela A - que chamou de exp. 1, exp. 2 e exp. 3.

TABELA A

TABELA B

Tabela A: três sequências (exp. 1, exp. 2 e exp. 3) com 10 sorteios aleatórios em {0,1}; Tabela B: Distribuição binomial para n=10 sorteios com p = 0,5.

Sejam as hipóteses sob a probabilidade de obter o valor 0:

H0: p é igual a 0,5

H1: p diferente de 0,5

Despreze as limitações de tamanho de amostra e utilizando a distribuição binomial, Figura B, para realizar o teste de hipóteses. Considerando um nível de significância de 0,11 aplicado a cada sequência (exp. 1, exp. 2 e exp.3) em teste bilateral, assinale a alternativa que apresenta o julgamento correto deste teste de hipóteses

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, a alternativa correta é:

Como parte de um estudo para verificar se mulheres e homens seguem as orientações dadas pelos nutricionistas, um grupo com 60 mulheres e outro grupo com 60 homens foram instruídos a seguir uma dieta para perda de peso. Após um mês, foi constatado que 12 mulheres e 18 homens não seguiram as orientações dos nutricionistas.

Para avaliar a hipótese nula de que não houve diferença na proporção de pessoas que seguem as orientações entre os dois grupos, foi realizado um teste Z de hipótese bilateral para diferença de proporções ao nível de significância de 5%. Os resultados estão apresentados a seguir.

Com base nos resultados apresentados, assinale a alternativa correta.

Analise as afirmativas abaixo, no que se refere à inferência estatística.

-

l- Comete-se um erro do tipo I rejeitando-se $H_0$ quando $H_0$ é verdadeira.

ll- A probabilidade de um erro do tipo li é igual ao nível de significância teste de hipótese.

lll- A finalidade dos testes de hipóteses é avaliar informações sobre os valores dos parâmetros populacionais.

IV- Quando se desconhece o desvio padrão da população, deve-se estimá-lo usando o desvio padrão amostral.

V- O poder do teste é igual à probabilidade do erro do tipo lI.

-

Assinale a opção correta.

A produção mensal de uma indústria obedece a uma distribuição normal, com variância 100. Uma nova técnica de produção foi adotada e, durante 25 meses, observou-se a produção mensal. Após esse período, constatou-se que $\bar{x}$ = 5.000 e s² = 144. Teste ao nível de significância de 10%, se a variância mudou e assinale a opção correta.

Um processo produz peças com três tipos de característica. Tem-se por hipótese que a quantidade da característica tipo três é o dobro das outras duas (hipótese nula). Em uma amostra aleatória de 300 peças produzidas, obteve-se os seguintes resultados:

É correto afirmar que, ao nível de significância de 0,05 e com a tabela de valores críticos da distribuição Qui-quadrado:

Considere que uma pesquisadora da área farmacêutica objetiva comparar a eficácia do medicamento X no tratamento de uma doença em relação ao placebo (tratamento inerte). Para realizar tal comparação, uma amostra de pacientes foi dividida em dois grupos com 32 pacientes cada. No primeiro grupo, os pacientes foram tratados com o medicamento X e, no segundo grupo, os pacientes receberam o tratamento a partir de um placebo. O estado clínico dos 64 pacientes após seis meses de tratamento está descrito na tabela de contingência a seguir:

A fim de testar a hipótese de homogeneidade na situação clínica entre os pacientes tratados com placebo e com o medicamento X, utilizando o teste Qui-Quadrado de homogeneidade, denote por A o valor da contribuição da primeira célula da tabela (Placebo versus Melhoraram) para o cálculo da estatística de teste apropriada e B o número de graus de liberdade da distribuição, sob H₀, dessa estatística de teste. Os valores de A e B são, respectivamente:

Com relação a um teste de hipóteses em que foram formuladas as hipóteses H₀ (hipótese nula) e H₁ (hipótese alternativa), apurou-se que a potência desse teste foi igual a 40%. Isso significa que a probabilidade de

Consulte as tabelas normal padrão, t-Student e F, disponíveis ao final do caderno, para responder às questões de 21 a 26, se necessário.

Vinte e oito automóveis idênticos foram divididos aleatoriamente em quatro grupos de forma balanceada. Em cada grupo, os carros foram testados com um tipo de gasolina respectivo (identificados por A, B, C e D). O objetivo é verificar, após dirigir os carros em circuito de teste, se há diferença no consumo médio (em quilômetros por litro) entre os quatro tipos de gasolina testados. O quadro a seguir apresenta as hipóteses envolvidas e alguns resultados.

Com base nessas informações, utilizando a técnica estatística adequada e supondo atendidos os seus pré-requisitos, o valor da estatística do teste, o ponto crítico do teste e a conclusão do teste são, respectivamente (considere $\alpha$=0,05):

Considere que um ensaio clínico foi conduzido para avaliar a eficácia de uma nova terapia antirretroviral para pacientes com HIV. Uma amostra de 28 pacientes foi dividida, aleatoriamente, em dois grupos de mesmo tamanho: o grupo controle, que recebeu terapia antirretroviral padrão, e o grupo tratado, que recebeu a nova terapia antirretroviral. Os dois grupos foram monitorados por três meses e, em cada paciente, foi medida a carga viral, relatada como o número de cópias de HIV por mililitro de sangue. Sabe-se que essa carga viral não possui distribuição normal. Qual o teste mais adequado para avaliar se a nova terapia antirretroviral é eficiente?

Ana está interessada em investigar se uma moeda é honesta e deseja testar a probabilidade π de ocorrer cara em um lançamento através das seguintes hipóteses:

• H₀: $\pi$ = 0,5; e,

• H₁: $\pi$ = $\frac{3}{5}$.

Para a tomada de decisão, Ana estabeleceu que, se a moeda for lançada quatro vezes, independentemente e nas mesmas condições, e o resultado der mais que três caras, a hipótese nula será rejeitada. Considerando esse critério, é correto afirmar que:

Os testes de hipóteses são procedimentos que têm por objetivo verificar (testar) a confiança de afirmativas (hipóteses) feitas a respeito de parâmetros populacionais, porém, existem possíveis erros que podem ser cometidos nos testes de uma hipótese. Dada uma hipótese de nulidade (𝑯_𝟎), marque a alternativa correta.

Coloque falso (F) ou verdadeiro (V) nas afirmativas abaixo, em relação aos testes de hipóteses, assinalando a seguir a opção correta.

( ) A probabilidade do erro tipo I é denominada nível de significância do teste.

( ) A rejeição de uma hipótese verdadeira é chamada de erro tipo II.

( ) A aceitação de uma hipótese falsa constitui um erro tipo I.

( ) A redução simultânea dos erros tipo I e tipo II poderá ser alcançada pelo aumento do tamanho da amostra.

( ) Para um determinado tamanho de amostra, a probabilidade de se incorrer em um erro tipo II diminui à medida que se diminui a probabilidade do erro tipo I.

Deseja-se testar se o número de acidentes se distribui igualmente em todos os postos de trabalho de uma determinada empresa. Para tanto foram levantados os seguintes dados:

Com base nos dados acima, calcule a estatística de teste e assinale a opção correta (adotar $\alpha$ = 5%).

Uma regressão linear simples foi executada em uma amostra de 22 pares de observações. Abaixo segue a saída de um conhecido software estatístico.

Assinale a alternativa correta que preencha as três informações faltantes na tabela.

Uma variável aleatória X apresenta uma população normalmente distribuída e variância desconhecida. Deseja-se testar se a média μ dessa população difere de 20, a um nível de significância α, utilizando a distribuição t de Student. Para isto, extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, da população de tamanho 16, obtendo-se uma média amostral igual a 19,1 e variância 2,25.

Dados: Quantis da distribuição t de Student ($t_{\alpha }$) tal que a probabilidade P(t > $t_{\alpha }$ ) = α, com n graus de liberdade.

Considerando as hipóteses H₀: μ = 20 (hipótese nula) e H₁: μ ≠ 20 (hipótese alternativa), a conclusão é que H₀

Deseja-se testar a hipótese de que a variância de uma população é 50, para tal foi selecionada uma amostra aleatória de 25 elementos dessa população, obtendo-se desvio padrão amostral de 4,025. Admitindo-se $\alpha$ = 0,10 ,efetue o teste de significância unicaudal à esquerda e assinale a opção correta.

Dois testes foram efetuados com militares de uma unidade. Os 11 militares testados com o programa A. apresentaram uma variância de 158 em suas taxas de erro. No programa 8 os 9 militares testados apresentaram uma variância de 170 para suas taxas de erro. Sendo $\alpha$= 0,10 , assinale a opção que apresenta a conclusão sobre a variância dos dois programas e sua estatística de teste.

Uma fábrica de cerveja artesanal possui uma máquina para envasamento regulada para encher garrafas de 800 mL. Esse mesmo valor é utilizado como média µ, com desvio padrão fixo no valor de 40 mL. Com o objetivo de manter um padrão elevado de qualidade, periodicamente, é retirada da produção uma amostra de 25 garrafas para se verificar se o volume envazado está controlado, ou seja, com média µ = 800 mL. Para os testes, fixa-se o nível de significância α = 1%, o que dá valores críticos de z de -2,58 e 2,58.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

I É correto indicar como hipótese alternativa H₁: µ $\ne$ 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos.

II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, pois tal valor está dentro da região crítica para o teste.

III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região crítica para o teste.

Assinale a opção correta.

Abaixo são apresentadas as durabilidades de dois tipos de pilhas alcalinas. Teste a hipótese de que existe diferença entre as durabilidades médias ao nível de 10% de significância.

Tipo A: 63, 60, 58, 68, 55, 61, 57, 62, 61

Tipo B: 55, 60, 54, 51, 52, 58, 53, 60, 50

OBS: Considere que as variâncias são iguais.

Assinale a alternativa correta sobre a questão.