Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Em relação aos erros que podem ser cometidos em um teste de hipótese, assinale a alternativa correta.

A coordenação de ensino de uma escola está interessada em estudar a iniciação de crianças com o contato social e observou 25 dessas crianças recém-matriculadas, durante 30 dias, conforme mostra a tabela a seguir:

Considere que $X$ denote a idade de um juiz do trabalho selecionado aleatoriamente dentre uma população e que $X$ seja normalmente distribuído com média $\mu$ desconhecida e desvio padrão 15. Considere, ainda, que dessa população foram tomadas 25 amostras aleatórias, sendo o nível de significância $\alpha =0,05$ e as hipóteses a serem testadas mostradas a seguir. .

-

$H_0:\mu =45$

$H_1:\mu >45$-

-

Com base nas informações precedentes e na tabela seguinte, assinale a opção que apresenta a potência do teste caso a média real da população seja μ=52,335.

-

-

Um operário leva o tempo médio de 50 minutos para executar uma tarefa, com um desvio padrão de 4 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir esse tempo e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. O tempo médio da amostra foi de 45 minutos, com o desvio padrão de 3 minutos. Assim, assinale a opção que apresenta o valor observado da estatística do teste e a sua conclusão ao nível de 5% de significância, respectivamente.

Considere uma variável aleatória X normalmente distribuída, com média µ desconhecida e desviopadrão σ = 3.

Considere as hipóteses Ho: µ ≤ 10 versus Ha: µ > 10.

Em uma amostra de tamanho 9, a hipótese nula será rejeitada quando $\bar{X}$ > 12,5.

É CORRETO afirmar que o nível de significância α e o poder do teste quando µ = 13 são iguais a

Uma indústria farmacêutica deseja saber em quantos voluntários deverá aplicar uma vacina para estimar o percentual de imunizados. Considerando que não há nenhum estudo prévio sobre o assunto e que o maior cenário deve ser considerado (aquele que dará o maior tamanho amostral), quantos voluntários devem ser vacinados, aceitando um erro de 2%, para um nível de significância de 5%, aproximadamente?

Assim como estimadores, testes de hipóteses também devem ter algumas propriedades. Sobre essas propriedades, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. Um teste de hipótese é dito não viesado se a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é maior do que a de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

II. Um teste 𝑇₁ com significância 𝛼₁ e tendo 𝛽₁ como probabilidade de cometer o erro tipo II é dito inadmissível se houver um teste 𝑇₂ de tal modo que 𝛼₂≤𝛼₁ e 𝛽₂≤𝛽₁ (com a desigualdade estrita valendo em pelo menos um dos casos).

III. Um teste é dito mais poderoso se, para um dado nível de significância, for o teste que apresentar menor 𝛼, isto é, a menor probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Um hospital anuncia que o tempo de internação de pacientes com uma determinada enfermidade é inferior a 31 dias. Um pesquisador anotou o tempo de internação de 9 pacientes, obtendo:

25, 28, 32, 31, 21, 15, 10, 33 e 39.

Sabe-se que o tempo de internação por esta enfermidade se distribui normalmente com variância 25 dias2. Pode-se aceitar a afirmação do hospital ao nível de 5%?

As notas dos estudantes de duas turmas da mesma disciplina estão sendo comparadas. Uma das turmas fez as provas ouvindo música clássica; a outra turma fez as provas sem música. Para verificar se as notas médias são iguais ou não, duas amostras, uma de tamanho 7 e outra de tamanho 9, foram retiradas aleatoriamente de cada turma. As informações das notas da turma que ouviu música clássica são: n₁ = 7; $\overline{X}$₁ = 40,2 e ${\sigma }_1^2$ = 0,49; já as notas da turma que não ouviu música são: n₂ = 9; $\overline{X}$₂ = 36,7 e ${\sigma }_2^2$ = 0,81. Qual a conclusão obtida, ao nível de significância de 5%, para testar a igualdade das notas médias das duas turmas?

A fim de combater o desperdício e diminuir o consumo (em kWh: Quilowatt-hora) de energia elétrica em empresas de pequeno porte de uma região, uma consultoria especializada foi contratada e implementou algumas medidas para melhorar a eficiência energética. Para acompanhar a redução no consumo de energia com as novas medidas, a consultoria selecionou uma amostra de n = 16 empresas da região e registrou o consumo antes (variável X) e após (variável Y) a implementação das medidas propostas. Foram observados, antes das novas medidas, um consumo médio entre as empresas selecionadas $\overline{x}$ = 350 kWh e, após as novas medidas, um consumo médio $\overline{y}$ = 320 kWh. Suponha que a diferença entre os consumos, D = X - Y, segue uma distribuição Normal, e que o desvio padrão dessas diferenças entre as empresas selecionadas foi S_D = 40 kW/h. Deseja-se testar a hipótese de que houve redução no consumo com as novas medidas.

Com base na tabela a seguir e adotando um nível de significância de 5%, qual é a região crítica do teste (RC) e a decisão tomada?

Distribuição t-Student com k graus de liberdade: valores de t tais que P(–t ≤ T_k ≤ t) = 1 – p.

Um time de basquete deseja contratar um jogador para reforçar o seu time no próximo campeonato. O critério para a contratação será a sua proporção θ de acertos nos arremessos de 3 pontos: o jogador será contratado se θ ≥ 0,8. O time fará um teste com o provável contratado, e observará o total y de acertos em n arremessos de 3 pontos. Com o resultado do teste, o time pretende decidir entre as hipóteses: H₀: θ ≥ 0,8 (contrata o jogador) ou H₁: θ < 0,8 (não contrata o jogador). No contexto de uma decisão bayesiana, suponha que as perdas envolvidas são:

L₀: perda sofrida, ao decidir que o jogador não deve ser contratado, quando ele deveria ser contratado;

L₁: perda sofrida, ao decidir que o jogador deve ser contratado, quando ele não deveria ser contratado.

Adotando-se a função densidade a priori π(θ)=2θ,0<θ< 1 para a proporção θ, e sabendo que, no teste realizado, o jogador acertou 4 arremessos de 3 pontos em n = 4 lançamentos, o time deve rejeitar a hipótese H₀ se:

Sobre os testes não paramétricos, avalie as afirmativas a seguir.

1) O teste de Wilcoxon não é adequado para amostras pareadas.

2) O teste de Wilcoxon pode ser considerado uma extensão do teste dos sinais em vista da construção da estatística do teste.

3) Só é possível aplicar o teste de Mann Whitney em amostras pareadas.

4) Não é necessário amostra aleatória para aplicar testes não paramétricos.

Está(ão) correta(s):

Existem muitos testes para verificar se uma variável segue a distribuição normal. Qual dos testes, apresentados a seguir, não é apropriado para testar normalidade?

Em relação ao poder de um teste de hipóteses, não é possível afirmar que

Considerado um teste de hipóteses para a média populacional na forma H₀ : $\mu$ $\le$ 2 versus H₁ : $\mu$ > 2, com base em um nível de significância α = 5% encontra-se a seguinte regra de decisão: rejeita-se a hipótese nula (H₀) se $\overline{X}$ > 2.

Com relação aos gráficos de controle de Shewhart, se a hipótese de normalidade for ligeira ou moderadamente violada, ainda assim os gráficos convencionais funcionam razoavelmente bem. Já a violação da hipótese de independência das observações reduz a aplicabilidade dos gráficos convencionais. Quando os valores da característica de qualidade possuem alguma interdependência, ou autocorrelação, mesmo que em grau relativamente pequeno, o risco a (probabilidade de uma observação cair fora dos limites do gráfico, com o processo em controle) _______ e _______ a credibilidade desse dispositivo pela ocorrência de um número _______ de alarmes falsos.

Assinale a opção que completa a lacuna da sentença acima corretamente.

Sabe-se que a população formada pelas idades, em anos, dos funcionários de uma grande empresa é normalmente distribuída com variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese de que a média μ da população é inferior a 35 anos a um determinado nível de significância α. Uma amostra de tamanho 9 é extraída da população, com reposição, obtendo-se uma média amostral igual a 33,4 anos e variância igual a 4 (anos)² . Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = 35 anos (hipótese nula) e H₁: μ < 35 anos (hipótese alternativa) utilizando-se para a decisão o teste referente à distribuição t de Student.

Dados:

Valores críticos (t_α) da distribuição t de Student com n graus de liberdade tal que P(t > t_α) = α

Conclui-se que H₀

Após a coleta de dados sobre a concentração de sódio em uma amostra de bolsas contendo um litro de plasma, o teste Shapiro-Wilk foi aplicado para verificar, estatisticamente, se tais dados são provenientes de uma população com distribuição normal. Obteve-se o seguinte resultado:

• Teste de Normalidade Shapiro-Wilk: W = 0,967; p-valor = 0,057.

Sobre o teste Shapiro-Wilk e sua aplicação nesses dados, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) O cálculo da estatística de teste W considera estatísticas de ordem de uma distribuição normal.

( ) Considerando um nível de significância de 10%, os dados da concentração de sódio no plasma são provenientes de uma distribuição normal.

( ) Levando em consideração um nível de significância de 5%, os dados da concentração de sódio no plasma não são provenientes de uma distribuição normal.

A sequência está correta em

Uma agência de empregos alega que os candidatos por ela colocados nos últimos seis meses têm salários de R$ 12.000,00 em média. Uma agência governamental extraiu uma amostra aleatória daquele grupo, encontrando um salário médio de R$ 11.000,00, com desvio padrão de R$ 2.500,00, com base em 16 empregados. A partir dessas informações, teste a afirmação da agência contra a alternativa de que o salário médio é inferior a R$ 12.000,00, e assinale a opção correta.

Se a média amostral da variável 𝑇 for igual a 6,5, então a média amostral da variável 𝑌 será igual a 4,35 mil ocorrências.