Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Seja uma população regida por uma distribuição de probabilidade com média θ e variância 25. A fim de se estimar o valor do parâmetro θ, propôs-se o estimador T(X₁ , X₂ ) = αX₁ + βX₂ a partir de uma amostra de tamanho 2, de tal forma que o estimador assim definido seja não tendencioso e tenha variância 13, com α > 0 e β > 0 .

Qual o valor de α × β?

Determinado teste de hipóteses, baseado na distribuição t de Student, foi realizado para verificar se existem evidências de que o nível médio de emissão atmosférica de certo poluente por uma empresa do setor têxtil é superior a 10 partes por milhão (ppm). Uma amostra de 17 medições do nível de emissão atmosférica da empresa em ppm foi coletada e o valor observado da estatística de teste foi 3,84. O comando que fornece o valor correto para o p-valor do teste através do software R é:

Na prática, os experimentos realizados permitem somente dois resultados. Ex: cara ou coroa, negativo ou positivo, sim ou não, aprovado ou reprovado, etc. Há na estatística diversas distribuições especiais. As características a seguir, são referentes a qual distribuição especial da estatística?

• O número de tentativas é fixo (n);

• As n tentativas são independentes e repetidas em condições idênticas;

• Para cada tentativa há dois resultados possíveis: s=sucesso ou f=fracasso;

• A probabilidade de sucesso numa tentativa única é p. P(S) = p.

• A probabilidade de fracasso é q. P(F)=q, onde p+q= 1

• O problema central está em determinar a probabilidade de x sucessos e n tentativas, sendo x=0 ou 1 ou2...n.

• A variável aleatória x é uma contagem do número de sucessos em n tentativas.

• Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem a essa distribuição.

Qual é a distribuição a seguir?

Para investigar se a população de determinado distrito ficou satisfeita com as medidas adotadas pela prefeitura foi conduzido um teste de hipóteses. As hipóteses nula e alternativa do teste são, respectivamente, H₀ : p = 0,9 e H₁ : p > 0,9, em que p é a proporção da população satisfeita com as medidas adotadas pela prefeitura. Com base em uma amostra de tamanho 400, a hipótese nula do teste será rejeitada se pelo menos 368 pessoas estiverem satisfeitas. Nesse contexto, qual o nível de significância aproximado do teste empregado?

Observação: Φ (z) = P (Z ≤ z), onde Z ~ N (0,1).

Sobre teste de hipóteses, é correto afirmar que:

Considere-se que a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, estimada a partir da amostra, seja igual a 0,3. Caso se deseje testar que a verdadeira proporção na população seja 0,5, considerando uma amostra de tamanho 400, então, o valor da estatística do teste Z será maior, em módulo, do que 2.

Para testar se duas vacinas são igualmente eficazes, uma amostra aleatória simples, de tamanho 100, foi selecionada. Em metade dos indivíduos, foi aplicada a vacina 1 e, na outra metade, a vacina 2. Os resultados são apresentados na tabela de contingência a seguir.

O teste de homogeneidade realizado, sob a hipótese nula, tem aproximadamente distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.

O valor dessa estatística para os dados apresentados é:

Num teste de hipóteses, a significância do teste é α, e o valor –p do teste é ρ.

Assinale a alternativa correta.

A dita hipótese nula é a tomada como verdadeira para a construção do teste de hipótese.

A tabela 2 a seguir relaciona os estudantes de um curso universitário por turnos.

TABELA 2

Assumindo a significância de 5%, considerando os valores dados, o quiquadrado calculado e a hipótese “mesma proporção de alunos e alunas nos turnos”, conclui-se:

Não é possível rejeitar a hipótese de que o efeito da campanha publicitária tenha sido nulo na cidade em questão, durante o período estudado, a 5% de significância.

Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então não haverá evidências estatísticas contra a hipótese nula, mesmo que a média amostral seja superior a 37.

O valor da estatística do teste qui-quadrado que verifica as hipóteses $H_0\left|{\sigma }_{AL}^2={\sigma }_{NAL}^{2}e{H}_1\right|{\sigma }_{AL}^2>{\sigma }_{NAL}^2$ é superior a 1, onde ${\sigma }^2$ é variância populacional.

Os alunos do curso de Administração de certa universidade devem cursar as disciplinas de Estatística I e Estatística II, sendo a primeira um pré-requisito para que a segunda possa ser cursada. Embora as disciplinas sejam ofertadas em semestres consecutivos, nem sempre os alunos cursam Estatística II imediatamente após terem cursado Estatística I com aprovação. Um professor que leciona tais disciplinas tem interesse em analisar se a nota dos alunos que cursam a disciplina Estatística II imediatamente após aprovação em Estatística I (Grupo 1) tende a ser maior do que a nota dos alunos que cursam a disciplina com um intervalo de pelo menos um semestre após aprovação em Estatística I (Grupo 2). Para isso, ele coletou os dados apresentados na tabela a seguir:

O professor decidiu aplicar um teste não-paramétrico para comparar as medianas das notas nos dois grupos. Corresponde, respectivamente, a um teste apropriado e à soma total dos postos:

O teste em questão é unilateral.

O tempo de execução de uma tarefa, em minutos, foi medido em 7 indivíduos antes e depois de um treinamento. O quadro a seguir mostra os resultados:

Considerando a hipótese alternativa de que há diferença entre os tempos de execução da tarefa antes e depois do treinamento e utilizando o teste de sinais para dados pareados, é correto afirmar que

Um empresário acredita que o tempo gasto por seus funcionários no deslocamento até a empresa é superior a 30 minutos. Caso isto se confirme pretende propor uma medida para reduzir o tempo gasto. Para verificar se está correto decidiu coletar o tempo de deslocamento de uma amostra de 15 funcionários, que informaram o tempo gasto com o deslocamento, obtendo os valores, em minutos: 20, 45, 30,35, 32,38, 45, 20, 25,36, 30, 40, 13, 40, 50. O empresário utilizará o software R para realizar um teste de hipóteses considerando H₀: µ = 30 contra H₁: µ > 30. Qual sequência de comandos ele pode utilizar?

Suponha que p seja a proporção populacional de trabalhadores com rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários mínimos e que se deseja testar uma hipótese nula simples p = p₀. Uma amostra aleatória simples de tamanho 1600 foi observada e mostrou que, nessa amostra, 320 trabalhadores tinham rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários.

Um intervalo de 95% de confiança aproximado para p resulta então em (0,18; 0,22).

Avalie se, com base nesses dados, as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. Se p₀ = 0,2 a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.

II. Se p₀ = 0,15 a hipótese nula não deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.

III. Se p₀ = 0,23 fica inconclusiva a decisão ao nível de significância de 5%.

As afirmativas são, respectivamente,

Para responder à questão de número 56, considere o teste estatístico adequado. Considere o nível de significância de 0,05. Dado Φ(1,645)=0,95, Φ(1,96)=0,975, F(1,691)=0,95, F(2,03)=0,975, sendo Φ a função de distribuição acumulada normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 34 graus de liberdade.

Considere o teste de hipóteses: H₀:$\mu$₁ = $\mu$₂ contra H₁:$\mu$₁ ≠ $\mu$₂ com variâncias conhecidas ${\sigma }_1^2=2$ e ${\sigma }_2^2=2,5$. Suponha que os tamanhos das amostras sejam n₁ = 16 e n₂ = 20 e que as médias amostrais sejam $\overline{X_1}=20,5$ e $\overline{X_2}=18,4$. É possível concluir em favor de H₀?

Identifique abaixo as afirmativas verdadeiras (V) e as falsas (F) considerando o teste de hipóteses.

( ) A hipótese nula H₀ e a hipótese alternativa H₁ são mutuamente exclusivas.

( ) Em um teste de hipóteses, a hipótese nula H₀ é a hipótese assumida como verdadeira para a construção do teste.

( ) Em um teste de hipóteses, podemos ter dois tipos de erro: tipo I – no caso de aceitar a hipótese nula H₀ quando ela é verdadeira e tipo II - não rejeitar a hipótese alternativa H₁ quando ela é falsa.

( ) Considerando α como o nível de significância de um teste de hipóteses, podemos dizer que seu valor é constante e igual a 5%.

( ) O grau de precisão de um teste de hipóteses varia conforme o tamanho da amostra.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo.