Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Em um teste de hipótese estatístico envolvendo a análise de um parâmetro de uma população, considerando as hipóteses nula (H₀) e a alternativa (H₁), o nível de significância do teste corresponde à probabilidade

Quando se pretende avaliar se duas grandezas G1 e G2 seguem ou não uma mesma distribuição de probabilidades, mas o número de dados disponíveis de cada grandeza são diferentes, utilizam-se testes estatísticos. Levando-se em consideração os conceitos de inferência estatística, assinale a única alternativa correta.

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo:

O risco do _________ é a probabilidade de ________ de um lote de um processo cuja proporção de defeituosos seja _______ a p₀ , onde:

H₀: P = P₀

H₁: P > P₀

O teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é considerado culpado. A presunção de inocência é vencida.

Michael Barrow. Estatística para economia, contabilidade e administração. São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).

João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.

Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.

I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.

II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo I.

III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo II.

Assinale a opção correta.

Leia o texto a seguir sobre ³Teste de Hipóteses´.

"Um _____ tem como objetivo o fornecimento de evidências para subsidiar a decisão de rejeitar ou não rejeitar uma hipótese sobre algum parâmetro de uma população através de dados obtidos por uma amostra. A afirmação sobre a média populacional é tida como a _____. Damos o nome de _____ à afirmação contrária à da _____."

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Assinale a alternativa que preencha correta e respectivamente as lacunas.

Seja (X₁, X₂, ..., X_k) uma amostra aleatória de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, o teste da razão de verossimilhança para a hipótese nula H₀ : θ = θ₀ contra a hipótese alternativa H₁ : θ ≠ θ₀ rejeita a hipótese nula se ${\sum }_{i=1}^n$ X_i ≥ m₁ ou ${\sum }_{i=1}^n$ ≤ m₂. Com essas informações, assinale a alternativa correta.

Deseja-se testar as seguintes hipóteses: H₀: $\mu$=30 e H₁: $\mu$>30, onde o tamanho da amostra é 16, a variância da população é 25 e o nível de significância é de 5%. Qual o valor de $\bar{y}$ crítico? Dado que o valor de $\mu$=32, quanto valerá o erro tipo II?

Seja H₀ a hipótese nula e H₁, a hipótese alternativa de um Teste de Hipóteses, o erro tipo:

De um estudo, obtiveram-se informações de uma amostra aleatória extraída de uma população. Em um teste de hipóteses, foram formuladas as hipóteses H₀ (hipótese nula) e H₁ (hipótese alternativa) para analisar um parâmetro da população com base nos dados da amostra. O nível de significância deste teste corresponde à probabilidade de

Considere um teste de hipóteses com a seguinte formulação:

$Ho:\beta ={\beta }_o$ e $Ha:\beta ={\beta }_1$

Por construção, $\beta$ é o único parâmetro de uma distribuição geométrica. Uma amostra de tamanho n (AAS) é selecionada. Seja $p_i=p$ $(\overrightarrow{x}|{\beta }_i)$ a densidade conjunta da amostra para i = 0,1. Então, se $\beta o=\frac{1}{3}$ e $\beta 1=\frac{2}{3}$ e o teste proposto é ótimo, é correto afirmar que:

Seja um teste de hipóteses cuja estatística tem distribuição Geométrica com parâmetro p. As hipóteses são: Ho: p = 1/3 contra Ha: p = 1/5. Além disso, a regra de decisão é que, se quatro ou mais provas forem necessárias, rejeita-se a hipótese nula.

Portanto, é correto afirmar que:

Seja X1,…,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição Poisson (λ). Suponha que queremos testar as seguintes hipóteses

H₀: λ=λ₀ vs H¹: λ<λ₀

No Teste da Razão de Verossimilhança Generalizado (TRVG), escolhemos uma região crítica de tal forma que L₁ / L₀ > k, onde L₁ é a verossimilhança sob H₁ e L₀ é a verossimilhança sob H₀ . Para o caso das hipóteses e distribuição do enunciado, um teste mais poderoso tem região crítica da seguinte forma.

Em problemas estatísticos de testes de hipóteses, é correto afirmar que o(a)

Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere 𝛼 o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

Tomando-se uma amostra de 100 habitantes adultos de uma cidade, a média de anos de escolaridade obtida foi de 3 anos de estudo. Segundo a Secretaria de Educação dessa cidade, a média de escolaridade da população é de, no mínimo, 4 anos. Considerando que o desvio padrão dos anos de escolaridade é de 1 ano, o valor da estatística do teste para a hipótese levantada pela secretaria de educação é, em módulo,

Cinquenta alunos matriculam-se num curso de estatística. Na primeira aula aplicou-se um teste para medir o conhecimento acerca da matéria. Após 3 meses, aplicou-se um segundo teste, e os resultados mostraram que 25 alunos foram melhor no segundo teste, 15 alunos foram melhor no primeiro teste e 10 não apresentaram alteração. Teste, ao nível de significância de 5%, se o curso melhorou o conhecimento de estatística do grupo de cinquenta alunos e assinale a opção correta.

A proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos, numa zona rural do Rio de Janeiro, é de 0,5. Em 1000 nascimentos amostrados aleatoriamente, constataram-se 480 sobreviventes até 60 anos. Com nível de significância de 5%, é possível concluir que: