Questões de Concurso sobre Testes de Hipóteses

Considere testar H₀: θ ∈ Θ₀ versus H₀: θ ∈ Θ - Θ₀, em que Θ é o espaço paramétrico e considere uma coleção de critérios de testes possíveis {Y}. Considere ainda que π_Y(θ) é a função de poder do teste Y.

Avalie então se um teste uniformemente mais poderoso Y* de tamanho α satisfará as seguintes condições:

I. sup π _Y* (θ) = α se θ ∈ Θ₀

II. π _Y* (θ) ≥ π_Y(θ) para todo θ ∈ Θ - Θ₀ e para qualquer teste Y de tamanho menor ou igual a α.

III. π Y* (θ) < π_Y(θ) para ao menos um valor θ ∈ Θ₀

Está correto o que se afirma em

A estatística do teste $\frac{\sqrt{20}(\overline{X}-100)}{S}$ segue uma distribuição cuja variância é superior a 1.

Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância α, que a média μ da população é inferior a 480. Sejam as hipóteses H₀: μ = 480 (hipótese nula) e H₁: μ < 480 (hipótese alternativa). Tem-se, então, que H₀ não é rejeitada

O valor da razão F, referente ao teste linear geral, cuja hipótese nula é $H_0:{\beta }_0={\beta }_1={\beta }_2$ = 0, é igual a $\frac{16}{9}$.

Acredita-se que 10% da população carcerária nacional sofre de glaucoma. Para testar essa hipótese, uma amostra aleatória de 81 detentos foi examinada, sendo que 13 deles sofriam de glaucoma. Denotando por 𝑝 a verdadeira proporção de detentos que sofre de glaucoma, sobre o teste de hipótese para testar 𝐻₀ : 𝑝 = 0,1 são feitas as seguintes assertivas:

I. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa 𝐻₁ : 𝑝 > 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos 𝐻₀.

II. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa 𝐻₁ : 𝑝 ≠ 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos 𝐻₀.

III. Para testar 𝐻₀ : 𝑝 ≤ 0,1 vs. 𝐻₁ : 𝑝 > 0,1 e 𝐻₀ : 𝑝 = 0,1 vs. 𝐻₁ : 𝑝 > 0,1, ao mesmo nível de significância, os testes de hipóteses utilizados são conduzidos de forma idêntica e os resultados coincidem.

Quais estão corretas?

Com relação a testes de hipótese em tabelas de contingência, avalie as afirmativas a seguir.

1) É possível utilizar teste de independência entre duas variáveis de classificação usando a estatística qui-quadrado de Pearson.

2) Teste de independência é sinônimo de teste de homogeneidade.

3) É possível utilizar o teste de homogeneidade, cuja Estatística do teste é a estatística qui-quadrado de Pearson.

4) Não existe teste de aderência em tabelas de contingência.

Estão corretas, apenas:

Uma prefeitura recebeu uma denúncia de que o número de autuações feitas pela equipe de fiscalização variava conforme o dia da semana. Para verificar a procedência da denúncia, as autuações foram agregadas por dia de semana, como mostra a tabela a seguir.

Realizando um teste estatístico adequado para verificar se essas autuações ocorrem com a mesma frequência, teremos:

O critério de decisão, ao nível de significância de 5%, para testar H₀: ${\mu }_1$ = ${\mu }_2$ versus H₁: ${\mu }_1$ ≠ ${\mu }_2$ será então

Uma amostra foi selecionada e um teste de hipóteses unilateral esquerdo foi aplicado. Assinale a opção em que as expressões são CORRETAS.

O objetivo do teste estatístico de hipóteses é criar uma metodologia que permite verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem, ou não, uma hipótese (estatística) formulada. O teste mostra se a hipótese pode ser verificada ou refutada pela amostra. Vários são os passos para a Construção de um Teste de Hipóteses. Assinale a alternativa que apresenta o primeiro passo na realização de um Teste de Hipóteses.

O poder do teste ou potência consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese nula H₀, quando a hipótese alternativa H₁ for falsa.

Para testar se um determinado tratamento ajuda a diminuir a pressão sistólica (PS) de indivíduos do sexo masculino, foram feitas duas observações em cada um de quatro homens, uma antes, outra depois do tratamento. Os resultados (em mmHg) foram

Suponha que as pressões sistólicas populacionais sejam normalmente distribuídas. Ao nível de significância de 5%, a hipótese nula H₀ de que não há diferenças nas médias antes e depois do tratamento, ou seja, não há efeito médio de tratamento, contra a hipótese alternativa de que o tratamento causa diminuição na PS média, será

[use $\sqrt{3}$ = 1,7].

Se a hipótese nula $H_0:\mu =19,5$ for testada contra a hipótese alternativa $H_1:\mu \ne 19,5$ com nível de significância $\alpha =5\%$ então a regra de decisão desse teste indicará que a hipótese $H_0$ deve ser rejeitada.

Considere o problema de se avaliar duas amostras aleatórias, uma (X’s) de tamanho m, outra (Ys) de tamanho n, obtidas de duas densidades defasadas por uma constante Δ.

Assim, temos X_i = e_i, i = 1, ..., m, e Y_j = e_{m + j} + Δ em que os X's e os Y's são observáveis, e_m+j são variáveis aleatórias não observáveis, Δ é o deslocamento na locação devido ao “tratamento”. Suponha ainda que as N = m + n observações sejam independentes e que cada “e” provém da mesma população contínua.

Por exemplo, suponha que os valores x’s e os valores y’s observados sejam:

x: 10,2 9,5 8,7 11,3 12,5 13,8 13, 4 9,6 10,0

y: 13,5 14,6 15,7 15,8 16,7

e que se deseja testar H₀: Δ = 0 versus H₁: Δ > 0.

A estatística de teste de Wilcoxon para esse problema é igual a

Um experimento de campo para aprimoramento do combate ao ataque de formigas testou o efeito de um novo modelo de porta-iscas.

O experimento consistiu em espalhar 20 porta-iscas do novo modelo e, após um período de tempo, verificou-se o consumo das iscas em cada um dos recipientes.

Os resultados foram computados do seguinte modo: quando o consumo das iscas foi maior que a mediana histórica do consumo, registrou-se um sinal “+” (positivo), quando menor, um sinal “-” negativo e, se o consumo foi igual ao consumo mediano, o registrado foi um ponto “.”.

Os resultados do experimento foram: 15 positivos, 3 negativos e 2 pontos.

Para auxiliar nos cálculos, segue a tabela que apresenta os valores de 0,5¹⁵; 0,5¹⁸ e 0,5²⁰ multiplicados por uma constante k:

Utilizando o nível de 5% de significância, a conclusão do teste de hipótese é:

Para testar H₀: p > 0,5 versus H₁: p ≤ 0,5 será usado o critério usual baseado na proporção de sucessos amostral. Observada uma amostra aleatória de tamanho 225, verificou-se uma proporção de sucessos amostral aproximadamente igual a 46%. O p-valor associado a esse critério é, então, aproximadamente igual a

Considere as afirmativas abaixo sobre teste de hipóteses:

I. Em um teste, a hipótese nula é rejeitada para o nível de 5% de significância. Então para qualquer outro nível de significância maior que 5% a hipótese nula também será rejeitada.

II. Para um nível de significância pré-especificado, aumentar o tamanho da amostra sempre reduz a probabilidade do erro tipo II.

III. Em um teste com nível de significância α, a probabilidade de rejeitar a hipótese nula dado que ela é falsa é igual a 1 – α.

IV. Para pequenas amostras sempre devemos usar a distribuição t de Student para testar hipóteses sobre a média populacional.

São VERDADEIRAS as afirmativas

A obtenção de uma razão F significante é condição para a utilização do teste DHS de Tukey para a comparação múltipla de médias.

Uma empresa provedora de internet banda larga, licenciada pela Anatel, atende a dois municípios – Alfa (A) e Beta (B) – do interior do Estado do Pará. Após um determinado período, a empresa quer comparar a taxa de reclamações sobre seus serviços. Para tal, faz-se uma pesquisa, selecionando-se aleatoriamente 120 clientes no município Alfa, identificando 18 deles com algum tipo de reclamação, e 100 clientes no município Beta, 12 deles com algum tipo de reclamação. Para saber se existe diferença significativa entre as taxas de reclamações dos clientes nos municípios, a estatística de teste é

O teste não paramétrico, que constitui um processo para comprovar se dois grupos independentes diferem em tendências centrais, é denominado: