Questões de Concurso sobre Álgebra Linear

Calcule autovalores associados a autovetores da matriz abaixo e assinale a opção correta.

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 2\\ 1& 1\end{array}\right]$

Luiz foi em uma lanchonete e comprou 2 hambúrgueres e 3 latas de refrigerantes por R$ 25,00. Carla comprou 3 hambúrgueres e 2 latas de refrigerante e pagou por essa compra R$ 30,00. Marcelo comprou 1 hambúrguer e 1 lata de refrigerante. Qual foi o valor pago por Marcelo?

Uma empresa fornece um estacionamento para seus funcionários que possui 50 vagas para carros e 20 para motos. Fábio chegou ao trabalho de moto às 9h e havia 64 veículos no estacionamento. Sabendo que havia um total de 222 pneus nos veículos estacionados, a quantidade de vagas disponíveis para carros e motos, respectivamente, que restará após Fábio estacionar seu veículo será de:

Considere a matriz real quadrada A de ordem 3, onde seus elementos são definidos por $a_{ij}=\{\begin{array}{cc}{2}^{i+j},se& i<j\\ i^2-j+1,se& i\ge j\end{array}$

A soma dos elementos que compõem a diagonal principal é

Seja F uma aplicação linear de R³ em R³ definida por F(x,y,z)=(6x-y,y-2z,z-3x), o núcleo deste operador linear é representado por

Define-se o erro da função 𝒇 para o ponto (𝒙,𝒚) como sendo o valor |𝒇(𝒙)−𝒚| e o erro de 𝒇 para o conjunto de pontos 𝑪 como sendo a soma dos erros de 𝒇 para todos os pontos de 𝑪. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto 𝑪={(𝟎,𝟓),(𝟏,𝟑),(𝟐,−𝟏)}?

Dois vetores estão no plano xy. Eles representam, respectivamente, velocidade e campo magnético. tem módulo igual a 4 e ângulo de 30º, tem componentes . Determine o vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores

Para que o sistema seja possível e determinado, deve-se ter a ≠________ .

Considere o sistema:

Quanto ao sistema dado, anteriormente, dos itens a seguir, a única afirmação verdadeira é:

Seja A_3×3 uma matriz que pode ser decomposta como o produto de outras duas matrizes L_3×3 e U_3×3,onde L é uma matriz triangular inferior, com l₁₁ = l₂₂ = l₃₃ = 1, e U,uma matriz triangular superior, tal que A = L.U

$\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 1\\ 3& 1& 4\\ 1& 1& 3\end{array}\right)$ $\left(\begin{array}{ccc}{l}_{11}& 0& 0\\ l_{21}& l_{22}& 0\\ l_{31}& l_{32}& l_{33}\end{array}\right)$ $\left(\begin{array}{ccc}{u}_{11}& u_{12}& u_{13}\\ 0& u_{22}& u_{23}\\ 0& 0& u_{33}\end{array}\right)$

Calcule o determinante da matriz U. =

Qual a soma entre os valores da solução do sistema a seguir?

Dadas as matrizes:

Sejam f, g: ℝ → ℝ, tal que f(x) = x ² + 3 e g(x) =$\frac{x+3}{2}$ Determine a matriz A, dada da seguinte forma:

$\left(\begin{array}{ccc}f(2)& g(1)& f(-2)\\ g(f(1))& g(-3)& f(g(-3))\\ f(1)& f(2)& g(3)\end{array}\right)$

Seja 𝐹: ℝ³ → ℝ³ um operador linear dado por 𝐹(𝑎, 𝑏, 𝑐) = (𝑏 − 𝑎, −𝑐, 𝑐). Sobre o núcleo (𝐾𝑒𝑟(𝐹)) e a imagem (𝐼𝑚(𝐹)) deste operador é possível afirmar que:

Calcule o valor de x , na equação: e assinale a opção correta.

Se a terna (a, b, c) é solução do sistema S

então, podemos afirmar que a + b + c vale:

Os determinantes das matrizes e são, respectivamente, D1 e D2, com D1 ≠ 0; desta forma, pode-se afirmar que é: