Questões de Concurso sobre Álgebra Linear

Considere a matriz A apresentada a seguir:

$A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& 0& 0& 0\\ 4& -1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 5& 2\\ 0& 0& 0& 2& 1\end{array}\right]$

Qual é o valor do determinante dessa matriz?

Qual o produto entre as incógnitas x e y da solução do sistema a seguir?

Considere o seguinte sistema de equações lineares:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{c}13\\ 8\\ 7\end{array}\right]$

O valor da variável x₂ é:

Uma pesquisa de mercado, para uma amostra de 250 consumidores, foi realizada para avaliar a aceitação pelo consumidor de um novo AZEITE. Cada consumidor foi convidado a dar uma nota de 1 a 5 aos atributos do produto considerados importantes nessa avaliação, como: (1) sabor, (2) aroma, (3) cor, (4) textura, (5) utilidade, (6) facilidade de locais de compra e (7) embalagem. Na Tabela, têm-se os autovalores da matriz de correlações amostrais.

Tabela: Autovalores da matriz de correlação amostral

Numa análise fatorial, a decisão do número de fatores pode ser pelo percentual de variação explicada obtido a partir dos autovalores.

Para se obter, neste caso, um percentual de variação explicada acima de 90%, qual a quantidade mínima de fatores?

Em relação a uma $f$ definida como $\mathbb{R}$³ $\to$ $\mathbb{R}$, tal que $f(x,y,z)$ $=2x+y³$ $-cos(z)$.

O gradiente de $f$ é

Seja S= {0,1, 1,); (1 , 0, 1); (-1, 2, 1)} ⊆ $\mathbb{R}$³ , munido com produto interno usual do $\mathbb{R}$³ , e seja o complemento ortogonal $S^{\perp }$ = {x ∈ $\mathbb{R}$³ : $⟨x|y⟩$ = 0 $\forall$ y $\in$ S} A dimensão de $S^{\perp }$ é igual a:

O vetor $\overrightarrow{a}$ = (1, -2, m) $\in$ $\Re$³ é uma combinação linear dos vetores $\overrightarrow{b}$ = (-1, 0, 2) e $\overrightarrow{c}$ = (-3, 1, -4). Então, o valor de m é

Do conjunto de vetores abaixo, qual forma uma base do $\mathbb{R}$³ ?

Sendo o conjunto 𝑉 = (0, 3, 4, 7) 𝑒 W = (2, 5, 7, 8), uma possibilidade para que o conjunto Y satisfaça (𝑌 − 𝑉) − (𝑉 𝖴 W) = (1, 6, 9) é:

Sistemas de equações podem ser classificados em SPD, SPI e SI, nesse contexto, essas siglas significam respectivamente:

Se os números reais x, y e z são tais que x + 2y + 2 = -3z; 2x – y + z = -1 e 3z = 2x + 3y -11, então é CORRETO afirmar que:

Denote o produto vetorial dos vetores v e w do espaço tridimensional por v X w e considere $T:{\mathbb{R}}^3$ $\to$ ${\mathbb{R}}^3$,T(u) = u x (0,0,1). Qual a imagem do quadrado Q = {(x,y, 0) $\in$ ${\mathbb{R}}^3$ :0 < x < 1, 0 < y < 1} por T?

Considere a matriz A = . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

O divergente do campo F(x,y, z) = (x² + $\lambda$sin(x + y),y² + cos(y + z),z² +xz) em (0,0,0) é 1. Sendo assim, qual o valor de $\lambda$?

Considere um problema de programação linear de maximização com duas variáveis: variável x e variável y. A região de soluções viáveis e o vetor de coeficientes da função objetivo (vetor c), bem como as curvas de nível, associados à função objetivo (retas cujos pontos possuem o mesmo valor de função objetivo), estão representados graficamente na figura a seguir.

É correto afirmar que o problema

Em relação à inequação -10 - x < 3x - 2 < 2x, é CORRETO afirmar que o seu conjunto solução é:

Analise as afirmativas abaixo, referentes ao conjunto de soluções de um problema de programação linear.

I- Se um problema de programação linear possui mais de uma solução ótima viável, então existem infinitas soluções ótimas para este problema.

II- Se a região de soluções viáveis de um problema de programação for ilimitada, então este problema não possui nenhuma solução ótima.

III- Se a região de soluções viáveis de um problema de programação linear é um conjunto não vazio e limitado, então existe uma única solução básica ótima para este problema.

IV- Se x é um vetor de solução básica viável de um problema de programação linear com m restrições, então não mais do que m componentes de x poderá ser maior do que zero.

Estão corretas as afirmativas

Seja T uma transformação de um espaço αβγξ ao espaço ℝ⁴ onde as funções coordenadas que constituem T são x = ƒ₁ (α, β, γ, ξ), y = ƒ₂ (α, β, γ, ξ), z = ƒ₃ (α, β, γ, ξ) e w = ƒ₄ (α, β, γ, ξ). O Jacobiano desta transformação T é dado pelo determinante

J = $\frac{\partial \left(x,y,\alpha ,w\right)}{\partial \left(\alpha ,\beta ,y,\xi \right)}$= $\left|\begin{array}{cccc}\frac{\partial x}{\partial a}& \frac{\partial x}{\partial \beta }& \frac{\partial x}{\partial \gamma }& \frac{\partial x}{\partial \xi }\\ \frac{\partial y}{\partial a}& \frac{\partial y}{\partial \beta }& \frac{\partial y}{\partial \gamma }& \frac{\partial y}{\partial \xi }\\ \frac{\partial a}{\partial a}& \frac{\partial a}{\partial \beta }& \frac{\partial a}{\partial \gamma }& \frac{\partial a}{\partial \xi }\\ \frac{\partial w}{\partial a}& \frac{\partial w}{\partial \beta }& \frac{\partial w}{\partial \gamma }& \frac{\partial w}{\partial \xi }\end{array}\right|$ . Considere assim as funções coordenadas x = α + β + γ, z = α ξ e w = αβγξ. Pode-se afirmar que o Jacobiano desta transformação é:

Alguns pesquisadores resolveram, em seu trabalho de campo, comparar as massas de três animais: uma arara, uma raposa e uma lebre. Fizeram as pesagens da seguinte forma: primeiro pesaram a arara e a lebre juntas e obtiveram 6 kg; depois, pesaram a raposa e a lebre juntas e obtiveram 13,5 kg; e, por último, pesaram a arara e a raposa juntas e obtiveram 10,5 kg. Dessa forma, a massa dos três animais somados em kg, é: