Questões de Concurso sobre Álgebra Linear

Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.

I - {(1,2,3), (5,3,1), (3,-1,-5)} é uma base do IR³.

II - O espaço vetorial $P_{{}^{\prime }2}$ forma por todos os polinômios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.

III - Se o conjunto de vetores $\left\{v_1,v_2,v_3\right\}$ é linearmente independente, então $\left\{v_1,v_2+v_1,v_3+v_1\right\}$ é também linearmente independente.

Assinale a opção correta.

Considere que um objeto de peso desprezível se mova sobre a curva $\gamma$ : $\overrightarrow{R}$ ($u$) = ($u,u^2,u^3$), desde o ponto $O$ (0,0,0) até o ponto $P\left(1,1,1\right)$, sob a ação de uma força, definida por $\overrightarrow{F}$ (x, y, z) = ($e$^x, 2x$e$², 3x $sen\pi$ y²). O trabalho realizado pelo objeto para ir desde $O$ até $P$ vale

Dada a matriz A = $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& -1\end{array}\right)$, assinale a opção que corresponde a seus autovalores.

No espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2, o polinômio $p\left(t\right)=2t^2-t+3$ , quando escrito como combinação linear dos polinômios $m\left(t\right)=t^2-2t+5$, $n\left(t\right)=-t^2+3ter\left(t\right)=t-1,$ tem por expressão:

O fluxo do rotacional do campo vetorial definido no domínio da função $\overrightarrow{F}$ (x,y,z) = (3z,5x,-2y) através da superfície S do cilindro x²+ y²= 1 , situada abaixo do plano y-z+3= 0 e acima do plano_xy , com normal exterior, é igual a

As propriedades da Transformada Z são generalizações das propriedades das transformadas de Fourier de tempo discreto.

representa uma dessas propriedades. Essa propriedade se faz representada por

Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições

Dada a matriz A=(a_ij)_2x2 tal que a_ij = 2i – j, é correto afirmar que:

Uma matriz identidade

Matriz singular é aquela

Sabendo que $\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|=3$ , $\left|\begin{array}{ccc}m& n& p\\ a& b& c\\ g& h& i\end{array}\right|=-2$ e que $\left|\begin{array}{cccc}1& m& n& p\\ 0& g& h& i\\ x& d& e& f\\ 0& a& b& c\end{array}\right|=7$ , qual é o valor de x?

A área do quadrilátero da figura acima (região sombreada) pode ser obtida através do módulo da expressão

Os vértices v⁰ e v² do conjunto X representam pontos de máximos locais (não globais) do problema.

O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.

Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se λ₁ e λ₂ são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica A_nxn, então dois respectivos

No plano x₁Ox₂, as curvas de nível da função objetivo formam uma família de retas com coeficiente angular igual a 1/2.

Esse problema possui infinitas soluções ótimas.

O valor máximo de z no problema apresentado é inferior a 25.

Os vértices do conjunto das soluções viáveis são soluções dualmente degeneradas, isto é, o custo reduzido de pelo menos uma variável não básica é zero.