Questões de Concurso sobre Determinante de uma matriz quadrada

Considere uma matriz quadrada A de ordem 4 e det A o seu respectivo determinante. Sobre a matriz A foram realizadas as operações descritas a seguir, uma após a outra:

• Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;

• Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;

• Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;

• Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;

• Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.

Após realizar todas essas operações, obteve-se uma nova matriz, tal que seu determinante será igual a

A matriz C representa os custos, em reais, dos produtos que estão em promoção em uma determinada loja online. Como podemos observar, o Produto 5 tem custo “x” e o Produto 6 tem custo “y”.

$\left[\begin{array}{ccc}Produto1& Produto4& Produto7\\ Produto2& Produto5& Produto8\\ Produto3& Produto6& Produto9\end{array}\right]$ Matriz C $\left[\begin{array}{ccc}4& 7& 4\\ 5& x& 4\\ 3& y& 5\end{array}\right]$

O determinante da matriz de custos acrescido de uma unidade é igual ao dobro do custo do Produto 5, menos o sêxtuplo do custo do Produto 6. O custo do Produto 6 é igual ao dobro do custo do Produto 1, somado ao dobro do custo do Produto 8, subtraído do dobro do custo do Produto 5. De acordo com as condições dadas, o determinante da Matriz de custos é

Analise a seguinte matriz de duas linhas e duas colunas:

M= ${}_2^3$ ${}_A^7$

Considerando que o determinante dessa matriz é igual a 10, é correto afirmar que o elemento A corresponde ao número:

Assinale a alternativa que representa uma matriz cujo determinante é igual a 84.

Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o determinante da matriz N vale 8. Se M e N são matrizes de ordem 2, o valor do det [(2 . M^T) . (4 . N^-1 )] é:

Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:

1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.

2. Multiplicar a matriz por um escalar α.

3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.

4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.

5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.

Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:

Qual o determinante da seguinte matriz:

$\begin{array}{ccc}1& -1& 1\\ 1& -1& 1\\ -1& 1& -1\end{array}$

Assinale a alternativa que apresenta o valor do determinante da matriz abaixo.

Sejam M = $\left(\begin{array}{ccc}6& 1& -5\\ x& 0& 1\\ 1& -3& 2\end{array}\right)$ e N = $\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 0& x& 4\\ 0& 0& -6\end{array}\right)$ , matrizes quadradas de ordem 3, e x ∈ R.

Se det (M) > det (N), então é correto afirmar que

Considere a matriz $\left[\begin{array}{cccc}1& x& x^2& x^3\\ 1& 2& 3& 4\\ -1& 3& 4& 5\\ -2& 2& 1& 1\end{array}\right]$, x ∈ ℝ. Se o polinômio p(x) é dado por p(x) = detA, então o produto das raízes de p(x) é

Se $A=\left(\begin{array}{ccc}0& x& y\\ x& 0& 2\\ y& 2& 0\end{array}\right)$ e det A =$4\sqrt{3}$ , então x² y² é igual a

Calcule 0 valor do determinante da matriz A = $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -3& 1& 2\\ -2& 1& 4\end{array}\right]$ e assinale a opção correta.

Dada a matriz C = $\left(\begin{array}{ccc}9& 6& 4\\ 6& 5& 4\\ 9& 2& 1\end{array}\right)$ , calcule seu determinante e assinale a alternativa CORRETA.

Sejam as matrizes reais $A=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ -1& 6& 0\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 6& -1\\ 0& 2\end{array}\right]$ onde definimos a matriz C = A x B, então o det (C) é:

Qual o valor de x na seguinte matriz, sabendo que seu determinante é -28?

$\begin{array}{ccc}3& 5& 3\\ 6& 8& 7\\ x& 3& 5\end{array}$

Considere a equação abaixo, definida sobre o conjunto dos números complexos ℂ:

$\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ x& 2x& 3x\\ x^2& 4x^2& 9x^2\end{array}\right|$ = 16. Nestas condições, as soluções desta equação são:

Sejam os determinantes das matrizes O valor de x² – 2xy + y² é igual a:

Dada a matriz A = $\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 3\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& 4\end{array}\right)$ , o determinante da matriz 2A é igual a

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:

I. (𝐴^𝑇)^𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴^𝑇 a transposta da matriz A

II. det(𝑘𝐴) = 𝑘^𝑛. det (𝐴)

III. (𝐴 + 𝐵)^𝑇 = 𝐴^𝑇 + 𝐵^𝑇

IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶

Estão corretas apenas as propriedades:

Assinalar a alternativa que apresenta o valor do determinante da matriz abaixo:

A = $\left[\begin{array}{cc}12& 13\\ 14& 15\end{array}\right]$