Questões de Concurso sobre Função Quadrática (função de 2º Grau)

Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões axb foram delimitadas duas regiões claras:uma,quadrada de ladosiguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais aa -xeb -x.

Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - S(x) = (a + b)x - 2x².

II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4.

III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)²/8.

IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b².

Das proposições acima:

O Sr. João é um economista aposentado que resolveu melhorar sua qualidade de vida comprando uma pousada com 40 suítes em uma bela região praiana. Com base em dados do proprietário anterior, ele deduziu duas funções para gerenciar seu negócio: a função do preço (p) por diária da suíte (x) e a da receita (R). As funções foram definidas, respectivamente, por: p(x)= - 5x + 350 e R(x)= - 5x² + 350x .

Seja f uma função quadrática tal que:

• f(x) > 0 ∀ x ∈ IR

• tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2 , num único ponto cuja abscissa é 2

• seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R ( ,0 − 3) em relação à origem do sistema cartesiano.

Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo $\overleftrightarrow{Oy}$ e no ponto de menor ordenada de f. Assim sendo, o conjunto solução da inequação $\frac{{\left[f\left(x\right)\right]}^3.{\left[g\left(x\right)\right]}^{10}}{{}^{{\left[h\left(x\right)\right]}^{15}}}$ ≥ ⋅ contém o conjunto

A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = − $\frac{t^2}{4}$ + 400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 ºC.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

Se P = L/5.000, em que L é o lucro obtido na venda da empresa, então P será um valor do intervalo solução da inequação x2 – 130x + 4.200 < 0.

Ao receber a receita diária da sua Fábrica de Sinucas, o dono percebeu que só foi repassado 40% do valor máximo. Se a receita é dada por R = - m2 + 200m, em que m é o número de sinucas vendidas. De quantos por cento devemos aumentar a venda , deste dia, para atingir receita no dia seguinte?

Uma caixa retangular sem tampa tem volume de 20 m³. O comprimento da base é o dobro da sua largura. O material para fabricar a base da caixa custa R$ 12,00 o metro quadrado, e o material para fabricar as laterais custa R$ 5,00 o metro quadrado.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função que expressa o custo do material para fabricar a caixa em função da medida x da largura da base da caixa.

A função A(t) = - t² + 8t - 7 descreve a trajetória de uma bola arremessada para cima até atingir o solo, sendo t dado em minutos e A(t) a altura(em metros) da bola em relação ao solo. A altura máxima que a bola atinge é de:

Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.

Existem 2 valores distintos de x nos quais g(x) = f(x).

A equação 4g(f(x)) = 7 é satisfeita para um único valor de x.

Qual é o valor da função y = m² +m-2 quando m=1/3?

A função $f(x)=a{x}^2-3x+$$\frac{9}{16}$ possui apenas uma raiz real que é igual a:

O lucro, em reais, de determinado produto de uma empresa, é definido pela função L(x) - -250x² + 810 x - 350, onde “L” é o lucro obtido e “x” é a quantidade comercializada. Com base nesta informação, podemos afirmar que o lucro máximo obtido por esta empresa na comercialização deste produto é de:

A trajetória de uma bola, em um chute a gol, pode ser descrita por uma função quadrática. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h = -t² + 4t , temos que a altura máxima atingida pela bola é:

Seja a função $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+6x+9}$. A sua raiz é um número real x tal que: