Questões de Concurso sobre Função Quadrática (função de 2º Grau)

Uma corporação do Corpo de Bombeiro de Minas Gerais, anualmente, capacita os seus bombeiros em um curso de paraquedismo. O custo do treinamento é definido pela seguinte função 𝐶(𝑥) = 𝑥² − 80𝑥 + 6000.

Considerando o custo C em reais e x a quantidade de bombeiros treinados, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de bombeiros treinados para que o custo do treinamento seja mínimo.

J convenceu o diretor de um curso preparatório a abrir uma turma especialmente para o concurso em que ele pretende se inscrever, e comprometeu-se a trazer mais alunos para formar essa turma. O diretor do curso estabeleceu a seguinte condição:

— Uma sala com 70 lugares, ou seja, com capacidade para até 70 estudantes, será disponibilizada para a turma, desde que cada estudante, incluindo você, J, pague mensalmente R$ 660,00, mais R$ 30,00 por cada lugar vago.

Considerando-se a condição estabelecida pelo diretor, para que o curso tenha arrecadação mensal máxima com essa turma, ela deverá ter exatamente x estudantes.

Dividindo-se x por 5, obtém-se resto igual a

Seja $Q=\left(m,n\right)$ o ponto comum ao gráfico de todas as funções $f\left(x\right)=4x^2+2ax+b$, com $a+b=360$.

Assim, o valor da potência $n^m$ é igual a

No período analisado, a produção de petróleo foi sempre inferior a 170 mil barris.

A função f(x) = - x² + 5x - 6, onde x é o período de tempo em anos e y é o faturamento em milhões, demonstra que uma empresa começou a ter lucro no segundo ano de funcionamento, mas que depois de um certo tempo ela voltou a fechar suas contas com saldo negativo. Em qual ano de funcionamento a empresa voltou a operar com prejuízo?

Uma empresa percebeu que o resultado de suas transações do próximo mês poderiam ser modeladas de acordo com a expressão y = -x² + 13x - 40, sendo x um dos marcadores de venda e y o lucro/prejuízo em reais. Mediante a isso, o contador da empresa resolve fazer uma previsão para elevar a empresa ao lucro. Diante disso, pode-se, então, dizer que a empresa:

A função f : ℝ→ℝ, definida por $f\left(x\right)=x^2+ax+3$ , em que a é um número real, admite mínimo -1 O valor de a é

Seja 𝑓(𝑥) = 𝑝𝑥² + (2𝑝 − 2)𝑥 + (𝑝 − 3). Determine o valor de 𝑝 para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos.

Sabendo que o gráfico de uma função de segundo grau da forma $f(x)=a{x}^2+bx+c$ passa pelos pontos (0,18); (1,8) e (2,0), determine o valor do coeficiente $b$.

Seja f uma função quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c representada graficamente na figura a seguir.

Para todo x real, considere a função g definida por g(x) = f(2x) + 15x – 1. A expressão g(-1) + g(2) tem valor numérico igual a:

Analise as assertivas a seguir sobre funções:

I. As raízes reais de f(x) = 2x² + 3x + 1 são - ½ e -1.

II. O gráfico de f(x) = 2x² + 3x + 1 é uma parábola com concavidade voltada para baixo.

III. O vértice da parábola representada por f(x) = - x² + 4 é o ponto (0, 4).

IV. As raízes de f(x) = - x² + 4 , são x’ = -2 e x ‘’ = 0.

V. As raízes de f(x) = - x² + 2x + 3 são números naturais.

Quais estão INCORRETAS?

Dada uma função do 2º grau do tipo f( x) = ax² + bx +c, com a, b e c pertencente aos reais, com a ≠ 0, sabendo que f ( - 5) = f ( 5) = 0 e f( 0) = 10, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de f( 3).

Considere a função de segundo grau dada por: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² +𝑘

onde 𝑎 < 0 e 𝑘 > 0. Sendo assim, é possível afirmar que o domínio e a imagem de 𝑓(𝑥) são dados respectivamente por:

O maior lucro possível da empresa de Antônio com a produção dessa mercadoria durante um ano é de R$ 30.000.

Uma indústria de equipamentos eletrônicos fez um estudo de sua capacidade de produção e concluiu que a expressão 𝐶(𝑥) = 0,35𝑥² − 140𝑥 + 135000 indica o custo C, em reais, em função do número x de peças produzidas. Sendo assim, é possível dizer que o custo mínimo, em reais, dessa indústria é de:

Sobre a função do segundo grau dada pela equação 𝑓(𝑥) = −2𝑥² +8𝑥−6 , é correto afirmar que:

Considerando-se que 1 mês corresponda a 4 semanas, uma equação que modela o lucro líquido em termos do número de meses decorridos é L = 8,2 × 10⁶ × n, em que L é dado em reais (R$) e 5n é o número de meses decorridos.

O lucro, em milhões de reais, de uma empresa especializada em produzir determinado maquinário industrial é dado por

P(x) = -4x² + 44x - 96,

em que x é a quantidade vendida em dezena de milhar.

Em relação ao lucro dessa empresa, conclui-se que

Sendo f : [2,8] → $\mathbb{R}$, tal que f(x) = ax² + bx + c, a função quadrática encontrada corretamente pelos alunos, então, a + b + c é igual a

Observando uma roda gigante, um professor de Matemática notou que, a cada parada, uma determinada cadeira se colocava a uma distância do chão, modelada segundo a função periódica definida por $f\left(t\right)=\frac{f\left(t+1\right)+1}{f\left(t+2\right)}$ , com $t\ge 1.$

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Sabendo que, na primeira parada (t = 1), o professor observou que a cadeira se encontrava a 2 m e, na segunda parada (t = 2), observa a altura de 5 metros, qual será a altura observada da cadeira quando a roda gigante fi zer a 2022ª parada?