Questões de Concurso sobre Funções

Para $a,b,c$ $ϵ$ $\mathbb{R}$, considere a função $f:$ $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida por

$f(x)=$ $\{\begin{array}{c}a{x}^2+bx+c,se|x|<1,\\ \frac{1}{|x|},se|x|\ge 1.\end{array}$

Para que $f$ seja derivável em $\mathbb{R}$, o valor de $a+b+c$ deve ser:

Analisando o gráfico de uma função, pode-se verificar qual o tipo de função que está sendo representada e suas características. Dessa forma, pode-se afirmar que:

Ruan Carlos está viajando com sua família e vê em um anúncio, às margens da estrada, a seguinte inscrição:

"Compre um x - tudo aqui e ganhe dois brindes"

Sabendo disso, Ruan Carlos imagina a função que relaciona a quantidade x de x-tudo comprados com a quantidade b de brindes. Supondo que a promoção se estenda independentemente da quantidade de x-tudo comprados, a função que Ruan Carlos imaginou é:

Mark conduziu uma análise da quantidade de crimes que ocorreram em urna cidade do interior de São Paulo. Ao organizar os dados em um plano cartesiano, descobriu que esses seguiam o gráfico de uma reta com coeficiente angular 8. Sabendo desses dados, é possível dizer que um bom modelo funcional para desenhar o gráfico seria:

Seja p > 0 e considere a função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = p$.\left(\frac{x}{2}\right)$. Suponha que exista um confeiteiro que obedeça rigorosamente à seguinte propriedade:

O confeiteiro utiliza em seus preparos, ao longo de x horas, exatos f(x) quilos de farinha.

Por exemplo, este confeiteiro utiliza, ao longo de 8 horas, exatos 4p quilos de farinha.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o tempo, em minutos, necessário para que o confeiteiro utilize em seus preparos exato 1 quilo de farinha.

O gráfico abaixo apresenta a variação do lucro de uma empresa em alguns meses. Pode-se afirmar que o lucro médio nesse período foi de:

${\int }_0^{+\infty }$ $g\left(x\right)dx>2.$

O valor mínimo global da função $S\left(x\right)$ é $S\left(b\right)$, em que $b=\frac{1}{n}$ ${\sum }_{i=1}^n$ $a_i$.

Se f: ℝ → ℝ⁺ é uma função definida por y = f(x) = k^x, sendo k um número real maior que zero e diferente de 1, então é verdade que

A nota 𝑁 de cada estudante é função do número 𝑥 de acertos e é dada por 𝑁(𝑥) = $\{\begin{array}{c}\frac{3x-10}{2},se3<x\le 10\\ 0,sex\le 3\end{array}$.

Uma peça, feita de material com alta densidade, está presa à extremidade de uma mola. Se essa peça estica a mola, o comprimento (c) da mola está relacionado com a massa da peça (p), em gramas. A mola em repouso e sem a peça na extremidade tem 60cm de comprimento, e a peça de 500g estica a mola 20cm. Com base nessas informações, a relação entre o peso e o comprimento da mola pode ser expressa por:

Considere como conjunto universo da variável x o conjunto U={-3,-1,0,2,3}. Com base no conjunto dado, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. ∃$x$ ∈ 𝑈, 2$x$ + 4 = 0.

II. ∀$x$ ∈ 𝑈, $x$² + 1 > 0.

III. ∃$x$ ∈ 𝑈, 3$x$ + 3 = 0.

Para todo s ≥ 2, o primeiro número s-gonal é sempre igual a 1.

Uma fábrica produz dois tipos de peças, A e B. Admitindo que x é a quantidade de peças do tipo A e y é a quantidade de peças do tipo B, produzidas por hora, a relação entre x e y é dada (𝒚 − 𝟐𝟓) = −(𝒙 − 𝟐) ^𝟐 . Nessas condições, a soma da maior quantidade de peças do tipo A e a maior quantidade de peças do tipo B que podem ser produzidas, por hora, é

$M\left(11\right)$ possui 4 divisores naturais.

Seja g: $\mathbb{Z}$ → $\mathbb{Z}$ a função definida tal que g(x) é o produto de todos os inteiros pares k, 0 < k ≤ x. Por exemplo, g(10) = 2 x 4 6 x 8 x 10. Se g(y) é divisível por 4⁶, qual é o menor valor possível de y?

A função f(x) = 1 + 3 sen(πx) tem conjunto imagem dado por Im_{f =} [a, b] e o período p. É CORRETO afirmar que a expressão E = b - a + p é igual a

Uma pedra é atirada em um lago, gerando ondas circulares que se espalham na superfície da água a uma velocidade constante de 90 cm/s. Desta forma, o raio da circunferência é dado em função do tempo em segundos. Sendo assim, a expressão que representa a área A da circunferência em função do tempo é dada por:

Seja a função f(x)=1/x. A função de interpolação, utilizando o primeiro polinômio interpolador de Lagrange, utilizando os pontos x₁=2 e x₂=4 será:

Considere duas funções reais f e g cujos gráficos são:

Seja a tal que 0 ≤ a ≤ 5. Então a função área A(a) que fornece a área delimitada pelo gráfico das duas funções entre a e a + 1,5 é: