Questões de Concurso sobre Polígonos

Sobre polígonos convexos, é CORRETO afirmar:

No hexágono ABCDEF, G, H, I e J são, respectivamente, os pontos médios de Se , então GH + IJ é igual a

Um poliedro convexo possui 14 faces e a soma total dos ângulos internos das faces é 7.920°. A quantidade de vértices que este poliedro possui é:

A jovem Arya Stark é um dos personagens mais emblemáticos da série norte-americana Game of Thrones. Produzida pela HBO e baseada na obra “As crônicas de Gelo e Fogo” de George R.R. Martin, ela discorre sobre os acontecimentos em Westeros, um continente formado por sete grandes reinos que disputam entre si o lendário Trono de Ferro. Além de Westeros, em diversas ocasiões, os personagens vão a outro continente desse universo, chamado Essos. A seguir, descrevermos um resumo do percurso de Arya Stark, no decorrer das seis temporadas da série.

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1ª temporada: Com parte de sua família, saiu de Winterfell para King’s Landing. Depois de um episódio trágico com seu pai, fugiu de King’s Landing disfarçada de garoto.

2ª temporada: No caminho, foi capturada e levada até Harrenhal. De lá, conseguiu fugir em direção a Riverrun.

3ª temporada: Próximo de chegar em Riverrun, Arya foi presa pela Irmandade sem Bandeiras. Conseguiu escapar, mas novamente foi feita refém por Sandor Clegane que a levou até The Twins, onde acompanhou o fatídico Casamento Vermelho.

4ª temporada: Agora, ambos em fuga, Arya e Sandor Clegane se dirigem para Eyrie. Já perto de chegarem, ao encontrarem Brienne de Tarth, Arya consegue escapar e embarca em um navio que está a caminho de Braavos, uma das cidades livres do continente Essos.

5ª temporada: Arya permanece Braavos, realizando seu treinamento na Casa do Preto e do Branco, com os Homens sem Rosto.

6ª temporada: Arya retoma sua identidade e parte diretamente para The Twins, no continente de Westeros, e lá cumpre parte de sua vingança.

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Para responder à questão, considere a jornada da personagem Arya Stark no decorrer das temporadas e a figura a seguir em que as localidades mencionadas estão entre os destaques.

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Figura 1: Parte do Mapa dos Continentes da série Game of Thrones

Fonte: http://viewers-guide.hbo.com/game-of-thrones/season-7/episode-7

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Após traçarmos o itinerário de viagem de Arya Stark no decorrer das seis temporadas, encontramos um grafo que possui:

O mostrador de um brinquedo é um círculo que contém um octógono regular, ambos com mesmo centro. Com uma extremidade fixa nesse centro, há um ponteiro móvel que, ao se deslocar, aciona um mecanismo que intensifica e transforma em linha tracejada a porção do contorno do octógono por onde o ponteiro já tiver passado. As figuras 1 e 2 mostram, respectivamente, a posição inicial do ponteiro e o efeito de seu deslocamento.

Sabendo-se que o lado do octógono mede b, quando o ponteiro tiver se deslocado 247,5º, a partir de sua posição inicial, a parte tracejada do contorno do octógono medirá:

Uma circunferência de raio igual a 3 cm foi dividida em 6 partes iguais, traçando segmentos que vão do centro O até pontos da circunferência. Unindo esses pontos foi constituído um hexágono regular. Pode-se afirmar que o perímetro desse hexágono é, em cm, de:

Observe abaixo as figuras três polígonos desenhados numa malha quadriculada.

Pode-se concluir corretamente que:

Determine quantas diagonais possui o dodecágono convexo.

Considere as seguintes afirmativas:

I- Todos os ângulos inscritos que subtendem um mesmo arco têm a mesma medida.

II- Um triângulo inscrito em uma circunferência terá um ângulo reto se um de seus lados corresponder ao diâmetro da circunferência.

III- Um polígono é inscrito em uma circunferência se os lados do polígono são tangentes à circunferência.

Está INCORRETO o que se afirma em:

A forma geométrica abaixo corresponde a um:

O polígono da figura a seguir é regular.

As medidas a e b dos ângulos assinalados são respectivamente iguais a

A palavra polígono vem da palavra grega “polígonos”, que significa ter muitos lados ou ângulos. Esses elementos geométricos foram e continuam sendo muito importantes na Matemática, especialmente na Geometria. Considere os polígonos regulares 1,2,3 e 4 e, depois, avalie as seguintes afirmações:

I - O polígono 1 é o polígono regular elementar, com 3 lados e ângulo interno igual a 60º.

II - O polígono 3 é conhecido como octógono e tem ângulo interno igual a 135º.

III - O polígono 2 é, junto ao polígono 1, um dos mais conhecidos e seus ângulos internos são chamados de “ângulos retos”.

IV - O polígono 4 é um polígono de infinitos lados, comumente chamado de “círculo” ou “circunferência”.

Das afirmações acima, estão CORRETAS somente as proposições:

Considere uma sequência de polígonos em que os vértices são sucessivamente numerados, como mostra a figura.

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O número de lados do polígono dessa sequência em que se encontra o vértice de número 250 é:

Uma parede deverá ser erguida com bloco de concreto, cujas medidas serão 5,0m de comprimento e 3,0m de altura do pé direito. Sobre quantos metros quadrados corresponde, assinale a alternativa correta.

No polígono a seguir, qual o valor de x?

Dado um tetraedro ABCD, temos

$\underset{AB}{\to }$ $\left(3,0,1\right),$ $\underset{AD}{\to }$ =(-1,2,0) e $\underset{BC}{\to }$ =(1,1,1).

A alternativa que corresponde a altura do tetraedro em relação à face BCD é:

Dado o polígono regular, Eneágono, determine o número de diagonais.

O polígono que possui a soma dos ângulos internos igual 3240 graus é o:

Considere um polígono regular, cuja medida de cada ângulo externo é de 60 graus. Pode-se afirmar que esse polígono é denominado de:

A figura abaixo representa um hexágono regular ABCDEF:

Se a medida do segmento OA é 4, então a área do hexágono ABCDEF é: