Questões de Concurso sobre Polígonos

Observe abaixo as figuras três polígonos desenhados numa malha quadriculada.

Pode-se concluir corretamente que:

Determine quantas diagonais possui o dodecágono convexo.

Considere as seguintes afirmativas:

I- Todos os ângulos inscritos que subtendem um mesmo arco têm a mesma medida.

II- Um triângulo inscrito em uma circunferência terá um ângulo reto se um de seus lados corresponder ao diâmetro da circunferência.

III- Um polígono é inscrito em uma circunferência se os lados do polígono são tangentes à circunferência.

Está INCORRETO o que se afirma em:

A forma geométrica abaixo corresponde a um:

Sendo um hexágono regular inscrito em um círculo de raio 2, calcule a medida da diagonal maior desse hexágono e assinale a opção correta.

O peso chileno é a moeda oficial do Chile desde 1975. Algumas moedas desse país têm o formato semelhante a polígonos. Por exemplo, a moeda de 5 pesos chilenos tem o formato do polígono abaixo:

Disponível em:< https://pt.dreamstime.com/imagens-de-stock-royalty-free-moeda-de-pesos-chilenos-image37552529 >. Acesso em: 29 set 2018.)

Uma das faces dessa moeda retrata o militar e estadista chileno Bernardo O'Higgins Riquelme, que foi considerado o pai da pátria por participar do movimento de Independência do país.

(Disponível em<https://educacao.uol.com.br/biografias/bernardo-ohiggins.htm> Acesso em: 29 set. 2018. Adaptado.)

Considere que o polígono regular ABCDEFGHA abaixo represente um esboço da moeda de 5 pesos chilenos, inscrito numa circunferência de centro O e de raio 5 cm.

É CORRETO afirmar que a área do triângulo BRO, em cm², é:

A jovem Arya Stark é um dos personagens mais emblemáticos da série norte-americana Game of Thrones. Produzida pela HBO e baseada na obra “As crônicas de Gelo e Fogo” de George R.R. Martin, ela discorre sobre os acontecimentos em Westeros, um continente formado por sete grandes reinos que disputam entre si o lendário Trono de Ferro. Além de Westeros, em diversas ocasiões, os personagens vão a outro continente desse universo, chamado Essos. A seguir, descrevermos um resumo do percurso de Arya Stark, no decorrer das seis temporadas da série.

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1ª temporada: Com parte de sua família, saiu de Winterfell para King’s Landing. Depois de um episódio trágico com seu pai, fugiu de King’s Landing disfarçada de garoto.

2ª temporada: No caminho, foi capturada e levada até Harrenhal. De lá, conseguiu fugir em direção a Riverrun.

3ª temporada: Próximo de chegar em Riverrun, Arya foi presa pela Irmandade sem Bandeiras. Conseguiu escapar, mas novamente foi feita refém por Sandor Clegane que a levou até The Twins, onde acompanhou o fatídico Casamento Vermelho.

4ª temporada: Agora, ambos em fuga, Arya e Sandor Clegane se dirigem para Eyrie. Já perto de chegarem, ao encontrarem Brienne de Tarth, Arya consegue escapar e embarca em um navio que está a caminho de Braavos, uma das cidades livres do continente Essos.

5ª temporada: Arya permanece Braavos, realizando seu treinamento na Casa do Preto e do Branco, com os Homens sem Rosto.

6ª temporada: Arya retoma sua identidade e parte diretamente para The Twins, no continente de Westeros, e lá cumpre parte de sua vingança.

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Para responder à questão, considere a jornada da personagem Arya Stark no decorrer das temporadas e a figura a seguir em que as localidades mencionadas estão entre os destaques.

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Figura 1: Parte do Mapa dos Continentes da série Game of Thrones

Fonte: http://viewers-guide.hbo.com/game-of-thrones/season-7/episode-7

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Após traçarmos o itinerário de viagem de Arya Stark no decorrer das seis temporadas, encontramos um grafo que possui:

Em um polígono convexo, a soma dos ângulos internos, em graus, é dada pela fórmula S = 180(n – 2), sendo n o número de lados do polígono. No polígono da figura, a incógnita x representa um valor em graus.

O menor ângulo interno desse polígono mede:

Sobre polígonos convexos, é CORRETO afirmar:

No hexágono ABCDEF, G, H, I e J são, respectivamente, os pontos médios de Se , então GH + IJ é igual a

Um poliedro convexo possui 14 faces e a soma total dos ângulos internos das faces é 7.920°. A quantidade de vértices que este poliedro possui é:

Dado um tetraedro ABCD, temos

$\underset{AB}{\to }$ $\left(3,0,1\right),$ $\underset{AD}{\to }$ =(-1,2,0) e $\underset{BC}{\to }$ =(1,1,1).

A alternativa que corresponde a altura do tetraedro em relação à face BCD é:

No polígono a seguir, qual o valor de x?

A palavra polígono vem da palavra grega “polígonos”, que significa ter muitos lados ou ângulos. Esses elementos geométricos foram e continuam sendo muito importantes na Matemática, especialmente na Geometria. Considere os polígonos regulares 1,2,3 e 4 e, depois, avalie as seguintes afirmações:

I - O polígono 1 é o polígono regular elementar, com 3 lados e ângulo interno igual a 60º.

II - O polígono 3 é conhecido como octógono e tem ângulo interno igual a 135º.

III - O polígono 2 é, junto ao polígono 1, um dos mais conhecidos e seus ângulos internos são chamados de “ângulos retos”.

IV - O polígono 4 é um polígono de infinitos lados, comumente chamado de “círculo” ou “circunferência”.

Das afirmações acima, estão CORRETAS somente as proposições:

Considere uma sequência de polígonos em que os vértices são sucessivamente numerados, como mostra a figura.

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O número de lados do polígono dessa sequência em que se encontra o vértice de número 250 é:

Uma parede deverá ser erguida com bloco de concreto, cujas medidas serão 5,0m de comprimento e 3,0m de altura do pé direito. Sobre quantos metros quadrados corresponde, assinale a alternativa correta.

Dado o polígono regular, Eneágono, determine o número de diagonais.

O polígono que possui a soma dos ângulos internos igual 3240 graus é o:

As discussões a respeito das relações matemáticas dos hoje conhecidos como “sólidos platônicos” são objeto de atenção nas aulas de Matemática do Ensino Médio, embora também seja item de reflexão no decorrer do Ensino Fundamental.

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Um professor de matemática do IFSP iniciou as atividades escolares com uma avaliação diagnóstica para identificar os conhecimentos dos alunos de sua turma de Ensino Médio, na qual propôs uma das tarefas mais comuns: a identificação do número de faces, vértices e arestas desses sólidos. De início, o professor solicitou aos alunos que completassem um quadro (indicado abaixo), no qual alguns elementos não foram fornecidos (entre eles, nomes dos poliedros e algumas quantidades de faces, vértices e arestas), mas indicados por letras. Além dos cinco sólidos platônicos, na última linha da tabela, o professor identificou um poliedro denominado “Surpresaedro”.

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Após os alunos completarem a tabela, o professor iniciou as discussões a respeito dos poliedros eurelianos (em que a Relação de Euler é válida). Na sequência, os alunos foram questionados sobre qual(is) poliedro(s) indicado(s) pode(m) ser(em) classificados como poliedros eurelianos.

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Considerando a ordem dos elementos não fornecidos no quadro (A, B, C, D, E, F) e o questionamento a respeito da classificação como poliedros eurelianos, a única alterativa correta é