Questões de Concurso sobre Probabilidade

A Copa do Mundo de 2022 foi disputada por 32 países. Rafael participou de um “bolão” no qual o apostador tinha que escolher o campeão e o vice-campeão. Como Rafael não entendia muito de futebol, resolveu escolher ao acaso o nome do país campeão e do vice-campeão. O número máximo de maneiras diferentes de Rafael escolher estes dois países é igual a:

Os 99 vagões de carga de um trem, numerados de 1 a 99, foram cheios da seguinte forma: do número 1 ao número 30, com trigo; do 31 ao 46, com soja; do 47 ao 70, com milho; e os outros, com café. Ao escolher, ao acaso, 2 números naturais distintos no intervalo [1, 99], a probabilidade de que o 1º número seja o número de um vagão cheio de milho e o 2º número seja o número de um vagão cheio de soja é, aproximadamente _______%.

Em um conselho de classe, os professores de uma turma selecionaram 5 alunos que apresentavam dificuldades para planejar uma intervenção e auxiliá-los para que obtivessem melhor desempenho. O professor de matemática presente no conselho estimou que a probabilidade de que cada um desses alunos fosse reprovado era de 10%, sendo a condição de cada aluno independente da condição dos outros. Assim, considerando-se a estimativa feita pelo professor de matemática, a probabilidade de que 2 dos 5 alunos sejam reprovados pertence a qual dos intervalos a seguir?

A probabilidade de Aurora ou de Cecília aceitar o convite é de 44%.

Ao ser selecionada uma carta de um baralho comum aleatoriamente, a probabilidade de ela ser uma dama de paus será superior a 2%.

Segundo o Relatório Anual de Gestão da cidade de Diorama, a população estimada por sexo e faixa etária em 2021 se distribuía da seguinte forma:

Fonte: Secretaria da Saúde de Diorama. [Adaptado].

Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser mulher ou de ter até 29 anos?

Ao sortear uma dessas bolas ao acaso, qual a probabilidade de sair um número não múltiplo de 8?

Um dado cúbico “viciado”, com as faces numeradas de 1 a 6, é tal que a probabilidade de ocorrência do número 1 é igual à probabilidade de ocorrência do número 6 e ambas são iguais a $\frac{1}{8}$ . As probabilidades de ocorrência de cada uma das outras 4 faces são iguais entre si.

Quando esse dado é lançado, a probabilidade de ocorrer um número maior do que 4 é igual a

Considere que todos os profissionais cadastrados no Conselho Regional de Contabilidade do Rio de Janeiro foram classificados em apenas um dos seguintes grupos: A e B. Sabe-se que 65% dos profissionais foram classificados no grupo A. Além disso, 80% dos profissionais são da capital do Estado. Tendo em vista que dos profissionais que são da capital do Estado, 30% deles foram classificados no grupo B, se determinado profissional cadastrado no Conselho Regional de Contabilidade do Rio de Janeiro for selecionado aleatoriamente desse relatório, qual a probabilidade dele ser classificado no grupo A e não ser oriundo da capital do Estado?

Em determinada reunião do CAU/BR, o número de urbanistas presentes era um quinto do número de arquitetos. Se um dos presentes for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ser urbanista?

Uma sacola contém 8 bolas iguais, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro bolas vermelhas e uma bola amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade de a bola retirada ser azul?

Considere um dado tradicional (com 6 faces indicadas com os números de 1 a 6). Pode-se afirmar que, ao lançar esse dado, a probabilidade de sair um número múltiplo de 3 é de:

Em determinada Câmara Municipal, o responsável pelo setor de Ouvidoria deve encaminhar qualquer reclamação recebida quanto a situações do Município, para um sistema específico, o qual distribui de forma aleatória a reclamação para um dos Vereadores. Considerando que essa Câmara Municipal possui nove Vereadores, qual é a probabilidade de uma reclamação ser recebida por um dos Vereadores em específico?

O jogo de Dominó é composto por 28 peças retangulares identificadas com todas as combinações dos números inteiros de 0 até 6, incluindo a possibilidade de números repetidos: {(0,0), (0,1), (0,2), ..., (5,6), (6,6)}. Considerando um sorteio aleatório entre as 28 peças, as chances de a peça sorteada NÃO ter números repetidos é

Buscando aproveitar a teoria dos jogos para ensinar probabilidade, o professor desenvolveu um jogo de arremesso não convencional, para o qual a pontuação atribuída é dependente das marcações no alvo (errar o alvo implica receber zero ponto).

Os alunos foram organizados em ordem alfabética e, para dar andamento ao jogo, cada um faz três arremessos e marca seus pontos e/ou descontos, passando a vez ao colega. Vence a partida aquele que chegar ao final da 5ª rodada com a maior quantidade de pontos. (Considere que as chances de errar o alvo ou de acertá-lo, em qualquer uma das áreas de pontuação, seja a mesma). Faltando apenas os lançamentos de Wiliam para encerrar a 4ª rodada, os resultados parciais eram:

*Sem os resultaos da quarta rodada.

Antes de Wiliam iniciar suas jogadas, Tadeu se sentiu desestimulado e quis parar de jogar. Com base em seus conhecimentos de probabilidade, é correto afirmar que

Bruna comprou seis pastéis e colocou todos em um mesmo recipiente fechado. Os sabores escolhidos por ela foram:

• 2 de carne

• 3 de queijo

• 1 de pizza

Bruna tirou dois pastéis de forma aleatória do recipiente.

Qual é a probabilidade de os dois serem de sabor queijo?

Ao assistir o noticiário sobre meteorologia, Luciana viu que há uma probabilidade de chuva de 80% na manhã seguinte. Se chover nessa manhã, ela não poderá praticar vôlei de praia. Por outro lado, se não chover, há uma probabilidade de 90% de Luciana praticar o esporte. Podemos afirmar que a probabilidade de Luciana faltar na prática do vôlei de praia na próxima manhã é:

Um estagiário de determinado escritório de contabilidade guardou os documentos de cinco empresas em cinco caixas distintas, sendo que cada caixa ficou com os documentos de apenas uma empresa. Entretanto, ele não fez a identificação de quais caixas continham os documentos de cada empresa. Quando se tornou necessário reaver um documento de uma das empresas, ele precisou abrir cada uma das caixas para encontrar a correta. Considerando que o estagiário irá tentar pegar o documento da empresa aleatoriamente em cada uma das caixas, sem repeti-las, qual é a probabilidade de ele não encontrar o documento desejado nas três primeiras tentativas?

O professor Probabilinildo propôs à sua turma o seguinte problema: Em uma urna há bolas vermelhas e pretas, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material, na razão de 3 para 7, nesta ordem. Retiramos dessa urna, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Sabendo que há 27 bolas vermelhas, qual é a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas da mesma cor?

Ana, Beatriz e Clarice, três estudantes dessa turma, propuseram as seguintes soluções para esse problema:

$\xi$ Segundo Ana, considerando a razão entre o número de bolas vermelhas e o de pretas, podemos trabalhar simplesmente com uma urna com 3 bolas vermelhas e 7 pretas, na qual a chance de saírem duas bolas vermelhas é $\frac{3\times 2}{10\times 9}=\frac{1}{15}$ e de saírem duas pretas, $\frac{7}{15}$, a resposta sendo $\frac{8}{15}$.

$\xi$ Já Clarice disse o seguinte: há 63 X 62 formas de escolher duas bolas pretas e, portanto, a probabilidade de serem retiradas duas bolas dessa cor é $\frac{63\times 62}{90\times 89}$, raciocínio análogo valendo para a probabilidade de serem duas bolas vermelhas e a resposta sendo a soma dessas probabilidades.

$\xi$ Para Beatriz, como observamos tão somente a cor de cada bola retirada, há apenas 4 casos: (vermelha, vermelha), (vermelha, preta), (preta, vermelha) e (preta, preta), de modo que a resposta é $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Quem desenvolveu um raciocínio correto?

A Teoria matemática utilizada para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos de caráter aleatório se refere à: