Questões de Concurso sobre Progressão Geométrica - PG

As raízes da equação $2x^2-5x-12=0$ representam o primeiro e o terceiro termos de uma progressão aritmética (P.A.) crescente. Se a razão desta P.A. é igual ao valor da razão de uma progressão geométrica (P.G.) cujo primeiro termo é igual a $\frac{12}{11}$, determine o valor do quarto termo desta P.G.

Em uma progressão geométrica, o oitavo termo é 15% do sétimo termo.

Se o primeiro termo desda progressão é 300, então o terceiro termo é:

Considere a seguinte progressão geométrica: (a₁, a₂, a₃, a₄). Sabe-se que:

1. a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 40
2. a₃ – a₂ = 6
3. a₁ + a₄ = 28

Quanto vale a razão dessa progressão?

Para formar um mosaico em homenagem ao seu time, os torcedores do Campeões Futebol Clube posicionaram-se na arquibancada de um estádio da seguinte forma.

1ª fileira: 5 pessoas.

2ª fileira: 15 pessoas.

3ª fileira: 45 pessoas.

Tendo sido o mosaico formado em 5 fileiras, quantas pessoas tinham na 5ª fileira?

Qual alternativa apresenta uma sequência em progressão geométrica cuja razão seja igual a 2?

Sabe-se que uma tela apresenta números que são alterados a cada 5 minutos. A sequência inicia sempre no número 3, seguido por 6, 12, 24, e assim sucessivamente. Se às 14h25min a tela apresentava o número 192, qual número será apresentado às 14h40min?

Na vitrine de uma loja de utensílios de casa, estão expostas 5 jarras. À 1ª de vidro custa R$10,00 e a 5ª de cristal custa R$810,00. Sabendo que os preços foram calculados em progressão geométrica, calcule o preço da 4ª jarra.

Considerando-se uma progressão geométrica, em que o primeiro termo é igual a 3 e que a sua razão é igual a 7, assinalar a alternativa que apresenta o 6º termo dessa progressão:

A sequência $\left(\sqrt{3},\sqrt{2},\sqrt{p},...\right)$ é uma progressão geométrica. O valor de p é igual a:

Qual será o décimo termo de uma PG em que tem razão 3 e seu primeiro termo é 1?

Dada a imagem:

Temos na primeira etapa, o lado do quadrado medindo 2x (unidades de comprimentos). Na segunda etapa temos o quadrado anterior dividido em quatro quadrados iguais, na terceira etapa em dezesseis quadrados e assim sucessivamente. Conforme esse procedimento vemos novos quadrados cada vez menores, se considerarmos um único quadrado em cada etapa, podemos dizer que faz parte de uma sequência infinita. Assinale a soma dos perímetros de todos os quadrados (destacados) dessa sequência.

Sabe-se que uma sequência numérica possui como primeiro termo o número 12 e como terceiro termo o número 48. Assinale a alternativa que apresenta uma informação CORRETA acerca dessa sequência.

Mariana e Gustavo estão em um laboratório de Física observando um experimento de uma mola que oscila em torno do ponto de equilíbrio. Ao anotar as medidas do experimento, Mariana percebeu que a amplitude forma uma progressão geométrica de razão -$\frac{2}{3}$. Sabendo que o limite da soma é 8,4, a primeira elongação da mola é, em cm, de:

Uma pessoa foi a feira e fez compras em cinco barracas diferentes. A cada barraca que passava, considerando essas cinco, ela gastava metade do dinheiro que restava. Ao acabar suas compras comeu um pastel por R$ 3,00 e ainda ficou com R$ 2,00 no bolso. Com quanto de dinheiro a pessoa chegou na feira?

Os garotinhos Arthur e Enzo estudam na Rede Municipal de Contagem e são medalhistas da OBMEP. Arthur propõe um desafio matemático para Enzo.

"Se um polinômio P de grau 62 é dado pelo produto de 5 polinômios cujos graus formam uma progressão geométrica, sendo o menor grau igual a 2, então qual é o grau do maior?"

Enzo respondeu corretamente ao desafio de Arthur.

Assinale a alternativa que contém a resposta dada por Enzo.

O jogo árabe chamado Quirkat ou Al-Quirg é semelhante ao jogo de damas moderno, no qual há um tabuleiro de 25 casas ( 5x5 ).

Esse jogo foi mencionado na obra Kitab Al-Aghani do século X. O Al-Quirg era também o nome para o jogo que atualmente é conhecido como trilha.

Certo dia, um caixeiro viajante apresentou esse jogo a um rei que ficou encantado com ele e decidiu que iria comprá-lo. Pediu ao viajante que colocasse preço no produto.

O caixeiro disse:

“__ Vossa Majestade, posso lhe vender o jogo por uma simples barganha! Basta me dar 1 grão de milho para a 1^a casa do jogo, 2 grãos de milho para a 2^a casa do jogo, 4 grãos de milho para a 3^a casa do jogo, 8 grãos de milho para a 4^a casa do jogo e assim por diante até a 25^a casa do tabuleiro!”

O rei, imediatamente, ordenou o pagamento para o caixeiro viajante em troca do jogo que tanto lhe agradou.

Levando em consideração que o peso médio de um grão de milho seja de 0,30 g pode-se afirmar que

Considere que a sequência (12x, 8x²/3, 16x³/3, ...) representa os três primeiros termos de uma progressão geométrica crescente. Sendo assim, o próximo termo desta progressão geométrica é:

Assinale a opção que apresenta o número que, posicionado entre 1 e 2, forma com eles uma progressão geométrica.

Com relação à sequência numérica (12, 43, 7 4, 105, ... ), analise as assertivas.

I. Pode se tratar tanto de uma progressão aritmética como de uma progressão geométrica.

II. O próximo termo da sequência é um número divisível por 3, ou seja, que ao ser dividido por este algarismo, terá resto zero.

III. É uma progressão cuja soma dos algarismos que compõem o número que representa sua razão resulta em um número par.

Está(ão) CORRETA(S):

Se os números 2, a e b estão em progressão aritmética e os números 2, (a - 4) e b estão em progressão geométrica, então existem a e b tais que a progressão geométrica 2, (a - 4) e b tem razão -1.