Questões de Concurso sobre Progressão Geométrica - PG

Uma criança, começa a juntar somente moedas de 1 real em seu cofrinho. No 1º dia, ela colocou uma moeda de 1 real. Cada dia que passa ela coloca o dobro do valor do dia anterior. A quantidade de moedas que ela irá colocar no 10º dia, será:

Sabendo que em uma certa progressão geométrica, a₁ = 1 e a₂ = 9. Determine n, sabendo que a_n = 6.561.

Alice parte da origem $O$ e segue em linha reta por uma distância de $a$ dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de $45º$ no sentido horário e anda por mais $ra$ km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em $45º$ no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento $r$ vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão $r$ e termo inicial $a$ . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida $\Delta y$ de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que $a=1$ km e $r=\frac{1}{2}$, qual é o valor do deslocamento vertical?

Uma sequência numérica se comporta como uma progressão geométrica. Considerando que seu segundo termo é igual a 3 e seu quinto termo é igual a 81, assinale a alternativa que apresenta o resultado da soma do terceiro e do quarto termos da sequência.

Ao estudar para uma prova, um jovem se depara com uma progressão geométrica cujo quinto termo é igual a 38880. É informado que a razão dessa progressão é dada pelo valor igual à décima parte da quantidade de minutos que compõem uma hora. Com base nessas informações, o jovem pode afirmar que o primeiro termo dessa progressão é:

Assinale a alternativa que apresenta o 11° termo na progressão geométrica abaixo.

3, 12, 48 ...

Marquinhos possui 100 bolinhas de gude num lata. Ele decide transferir todas do recipiente para uma caixa, porém da seguinte forma: ele inicia retirando 1 bolinha de gude da lata e colocando na caixa no primeiro movimento; a cada novo movimento, ele transfere o dobro de bolinhas da etapa anterior.

Quantos movimentos Marquinhos fez?

Se um tanque de água possui a capacidade de X mil litros, de modo que 8, X e 12 estejam em progressão geométrica, nesta ordem, então a capacidade desse tanque é menor do que 10 mil litros.

Calcule o quinto e o oitavo termo da P.G. (2, 6, 18, ...)

Em uma fila de banco, observou-se que o tempo de espera de cada pessoa era o triplo do tempo daquela que estava à sua frente. Se a primeira pessoa da fila esperou 2 min para ser atendida, quanto tempo a quinta pessoa esperou?

Dada a P.G. (Progressão Geométrica) (3; 9 … … ), qual é o seu sexto termo?

A sequência numérica (15, 30, 60, 120, 240, 480) é uma Progressão:

Sejam X, Y e Z números reais. Sabendo que (25,X, 39, Y, 53) é uma progressão aritmética e que (X - 2, Y + 14, Z) é uma progressão geométrica, é correto afirmar que o valor de Z é igual a:

O esquema de pirâmide financeira, também conhecido como esquema Ponzi, é utilizado por golpistas para arrecadar dinheiro através de sucessivos recrutamentos de novos ingressantes para dentro do modelo. Considere o seguinte esquema: 1 indivíduo inicia recrutando 5 pessoas para que façam um “investimento” inicial, porém, cada novo integrante também precisa recrutar mais 5 pessoas e assim sucessivamente.

O conceito matemático que corresponde a este tipo de situação é chamado de:

Seja X o valor de uma moto no ato da compra. A cada ano o valor dessa moto diminui 20% em relação ao seu valor do ano anterior. Dessa forma, o valor da moto no final do quinto ano, em relação ao seu valor de compra, será:

Considere uma progressão geométrica em que o primeiro termo é igual a 1 e a razão é igual a $\sqrt{2}$. Sabendo-se que o produto dos termos dessa progressão é 2¹⁸ e que $P_n={\left(a_1.a_n\right)}^{\frac{n}{2}}$, então o número de termos dessa progressão é igual a

A LENDA DO JOGO DE XADREZ: Reza a lenda que um antigo xá da Pérsia ficou tão impressionado com o jogo de xadrez que ordenou que fosse atendido qualquer pedido que seu inventor desejasse. Ele, por sua vez, pediu um grão de trigo pela primeira casa, dois grãos de trigo pela segunda, quatro grãos pela terceira, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade da casa anterior até completar as 64 casas do jogo. O soberano achou o pedido muito simplório e rindo ordenou que seus calculistas fizessem a contagem e entregassem o saco correspondente de trigo. Para sua surpresa, após a contagem, os serviçais lhe informaram que seriam necessários 2000 anos da produção mundial de trigo para atender ao pedido.

Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheat_and_chessboard_problem

Calcule quantos grãos o inventor deveria receber até a 20ª casa.

Assinale a alternativa que apresenta o 8º termo da progressão geométrica abaixo.

4, 12, 36...

Uma folha de papel quadrada passa por 4 etapas de cortes:

1ª - dividindo a folha em 4 quadrados iguais;

2ª - dividindo cada quadrado resultante da 1ª etapa em 4 quadrados iguais;

3ª - dividindo cada quadrado resultante da 2ª etapa em 4 quadrados iguais; e

4ª - dividindo cada quadrado resultante da 3ª etapa em 4 quadrados iguais.

Após a 4ª etapa tem-se _______ quadrados.

Dada a Progressão Geométrica crescente (5/b, X, 5.b, ...), assinale a alternativa que indica corretamente o valor de X desta P.G.