Questões de Concurso sobre Raiz quadrada e equação do segundo grau

Qual o conjunto solução da equação de segundo grau ax²+bx-c=0, onde b vale 30% de a e c vale 60% de b?

Considere a equação quadrática x² + 4x − 21 = 0. Assinale a alternativa que apresenta a soma das raízes dessa equação.

As quantidades de professores de matemática e português em certa escola correspondem às raízes da equação abaixo. Sabe-se que há mais professores de matemática do que de português. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta a quantidade de professores de matemática dessa escola:

x² - 20x + 96 = 0

Em uma função quadrática chamamos de "zeros da função" os valores de x nos quais o gráfico corta o eixo das abscissas. Qual das alternativas abaixo indica os zeros da função F(x) = 3x² + 6x - 9?

Determine o par ordenado do ponto mínimo de uma função quadrática definida por f(x) = x² + 3x – 4.

Considere a equação do 2º grau (k -1)x² + $\frac{x}{k}$ = k - 3 na incógnita x.

O valor de k de modo que a soma dos inversos das raízes seja igual a $-\frac{1}{2}$ é:

Em qual das opções dadas está a função representada no gráfico dado?

Determine K para que a equação x ²+ 2x + 4k = 0 possua duas raízes de mesmo sinal.

A soma das raízes da equação do segundo grau 3x² - 12x + c = 0, onde “c” é um número real, vale:

Dada a equação $\left(m+2\right)x^2-\left(m-2\right)x+1=0$ , sabe-se que a soma das raízes da equação é igual a $\frac{4}{5}$ . Então, m é um número divisível por:

Considere a equação $2x^2+x-4=0$ , com raízes $x_1$ e $x_2$. Logo, a soma ${\left(x_1\right)}^3+{\left(x_2\right)}^3$ é igual a:

Considerando-se as raízes das equações abaixo, numerar a 2ª coluna de acordo com a 1ª e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(1) $x^2-x=12$

(2) $x^2-7x=-12$

(3) $x^2+x=12$

( ) 3 e 4.

( ) -4 e 3.

( ) -3 e 4.

Se x = 3 é uma das raízes da equação do segundo grau $x^2+5x+c=0$, então o valor de c² é:

Sejam as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;

• g é tal que g(x) = m com m > 0, em que m é raiz da equação ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2x^2+8x+3}=128$ ;

• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f

Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A função real k definida por k(x) = $\frac{\left[f\left(x\right)\right].{\left[h\left(x\right)\right]}^5}{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}$ é NÃO negativa se, e somente se x ∈ ]− ∞, 0]

( ) h(x) < f(x) ≤ g(x) se, e somente se x ∈ $]-\frac{4}{5},4[$- {2}

( ) A equação h(x) − f(x) = 0 possui duas raízes positivas.

Sobre as proposições, tem-se que

Para que a equação 5x² + (7a - 4)x + a - 2 = 0 admita raízes simétricas e encontre o valor de $\alpha$.

Considere a equação do segundo grau 3x² – 4x + q, na qual q representa um número inteiro. Sabendo-se que – 3 é uma das raízes dessa equação, então o produto das duas raízes dessa equação é igual a

Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por "y") em função do respectivo dia do mês (indicado por 'V'), conforme as relações abaixo:

• Para o mês de junho: y = -x² + 40x + 100, onde [x ∈ $\mathbb{N}$ | 1 ≤ x ≤ 30};

• Para o mês de julho: y = - x² + 30x, onde {x ∈ $\mathbb{N}$ | 1 ≤ x ≤ 30};

• Para o mês de agosto: y = -x² + 56x + 5, onde [x ∈ $\mathbb{N}$ | 1 ≤ x ≤ 30}.

Com base nestas informações, afirma-se que:

I - No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.

II - A 1^a quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da $\beta$².

III - O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.

IV - No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Se x₁ e x₂ são raízes de uma função do 2° grau e sabendo que x₁+x₂ = -5 e o produto vale 6. Qual das opções apresenta a função geradora das raízes?