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Questões de Concurso sobre Sistemas de Equações
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Em um estacionamento há carros e motos. Para se verificar a quantidade de carros e de motos estacionados no momento, a única informação disponível é de que entraram 150 veículos com um total de 498 rodas (desconsiderando os estepes). A quantidade de carros e motos no estacionamento é de:
A
97 carros e 55 motos.
B
105 carros e 45 motos.
C
84 carros e 66 motos.
D
99 carros e 51 motos.
Seja o seguinte sistema de equações, em que s é um número real:
⎩⎪⎨⎪⎧x1+x2−sx3=0−2x1+x2+x3=1sx1−2x2=0
Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.
A
s < −2
B
−2 < s < 0
C
0 < s < 1
D
1 < s < 2
E
s > 2
Em um zoológico, o preço da entrada é de R$ 6,00 para crianças e de R$ 12,00 para adultos. Em determinado dia, visitaram o zoológico um total de 405 pessoas e foi arrecadado um total de R$ 3.060,00 com a venda dos ingressos. Quantos adultos visitaram o zoológico nesse dia?
A
101
B
102
C
103
D
104
E
105
Com a quantia contida em uma carteira é possível comprar 18 lâmpadas incandescentes e 8 lâmpadas fluorescentes ou então 12 lâmpadas incandescentes e 12 lâmpadas fluorescentes. Quantas lâmpadas fluorescentes é possível comprar com o dinheiro contido nessa carteira?
A
16.
B
18.
C
20.
D
22.
Ano:
2016
Prova:
FAUEL - Prefeitura - Professor de Ensino Fundamental - 2016
Um pai, para revelar sua idade, propõe o seguinte enigma: “Esse ano a soma da minha idade e a de meu fi lho é 58. Ano que vem minha idade será o triplo da de meu fi lho”. Qual a idade desse pai?
A
37.
B
44.
C
30.
D
49.
Alícia e Bianca são irmãs, sendo que Bianca tem o dobro da idade da Alícia. Se a soma das idade das irmãs é igual a 12 anos, qual a idade da Alícia e da Bianca, respectivamente?
A
2 e 4 anos
B
3 e 6 anos
C
4 e 8 anos
D
2 e 10 anos
O produto de dois números ímpares e consecutivos vale 5.183. Agora, se fizermos o triplo do menor, somado com o quíntuplo do maior obteremos 578. Determine quanto obteremos se somarmos os dois números?
A
4.605
B
144
C
190
D
256
Fernanda trabalha como professora particular de matemática. Ela cobra R$ 70,00 por aula dos alunos que marcam pelo menos 10 aulas por mês e cobra R$ 100,00 por aula dos demais alunos. No mês de novembro, ela ganhou R$ 5.750,00, em um total de 80 aulas, sendo que destas o número de aulas em que cobrou R$ 100,00 foi igual a
A
3.
B
4.
C
5.
D
6.
E
7.
Num concurso público se escreveram 750 candidatos e arrecadou com as inscrições R$ 41.500,00. O valor das inscrições para os cargos de nível médio foi de R$ 60,00 e para os cargos de nível fundamental R$ 50,00. Quantos candidatos se inscreveram para o cargo de nível fundamental?
A
340
B
350
C
360
D
370
As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e Celia juntas pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg.
Beatriz pesa:
A
48 kg;
B
50 kg;
C
52 kg;
D
54 kg;
E
56 kg.
Um sistema com duas equações tem suas soluções representadas pelas retas r e s.
Sobre esse sistema, é correto afirmar que
A
tem infinitas soluções.
B
tem apenas uma solução.
C
não tem solução.
D
tem duas soluções.
E
tem muitas soluções, todas sobre as retas r e s dadas.
Em uma aula, o professor ofereceu a seus alunos o seguinte problema:
O salário de Paulo é depositado em um banco todo mês. Após juntar o dobro do seu salário e depois de pagar a mensalidade da faculdade ficou com 5 mil reais. Dois meses depois, ele tinha em sua conta o valor do seu salário e mais o valor de 3 mensalidades da faculdade, o que totalizou 6 mil reais. Paulo constatou ainda que se somasse o dobro de seu salário ao valor da mensalidade, resultaria 7 mil reais.
Encontre um modelo que represente a situação: nomeie x o valor do salário de Paulo e y o valor da mensalidade da faculdade.
Foram três as soluções encontradas por seus alunos:
• A primeira exibia o sistema de equações {2x−y=5x+3y=6 como modelo para o problema.
• A segunda, exibia o sistema de equações ⎩⎪⎨⎪⎧2x−y=5x+3y=62x+y=7 como modelo para o problema.
• A terceira solução encontrada exibia a equação x + 3 (2x – 5) = 6 como modelo para o cálculo do salário.
Todos encontraram como solução para o salário 3 mil reais e para a mensalidade da faculdade, mil reais.
Com base no caso apresentado, assinale a afirmativa correta.
A
Os valores do salário e da mensalidade encontrados não estão corretos.
B
O modelo correto para o problema foi encontrado apenas na primeira solução, já que são equações com duas variáveis.
C
O modelo correto para o problema foi encontrado apenas na segunda solução, já que são equações com duas variáveis.
D
O modelo correto para o cálculo da mensalidade foi encontrado apenas na terceira solução, pois essa é uma equação com apenas uma variável.
E
Todos os modelos encontrados estão corretos, embora o terceiro modelo encontre apenas o valor do salário, já que a equação tem apenas uma variável.
Alguns pesquisadores resolveram, em seu trabalho de campo, comparar as massas de três animais: uma arara, uma raposa e uma lebre. Fizeram as pesagens da seguinte forma: primeiro pesaram a arara e a lebre juntas e obtiveram 6 kg; depois, pesaram a raposa e a lebre juntas e obtiveram 13,5 kg; e, por último, pesaram a arara e a raposa juntas e obtiveram 10,5 kg. Dessa forma, a massa dos três animais somados em kg, é:
A
13
B
14
C
15
D
16
Um livro, um caderno e uma agenda custam, juntos, R$ 75,00. O caderno mais a agenda custam R$ 35,00, e o livro custa R$ 25,00 a mais do que o caderno. O preço da agenda é
A
R$ 40,00.
B
R$ 35,00.
C
R$ 30,00.
D
R$ 25,00.
E
R$ 20,00.
Para preparar uma solução de água sanitária, uma Auxiliar de Serviços Gerais pesou um balde cheio de água e anotou o peso de 3250 g. Depois, jogou metade da água fora e verificou que o peso caiu para 1800 g. O peso do balde vazio é:
A
500 g
B
400 g
C
450 g
D
350 g
Em um processo seletivo, três participantes chegaram a avaliação final. A avaliação final era composta por uma prova onde existiam 20 perguntas, as regras eram seguintes:
I. Cada resposta correta vale 6 pontos.
II. Cada resposta errada acarreta a perda de 3 pontos.
III. Cada resposta em branco acarreta a perda de 2 pontos.
Corretas | Erradas | Em branco | |
Candidato A | 13 | 4 | 3 |
Candidato B | 14 | 5 | 1 |
Candidato C | 12 | 8 | 0 |
Usando os resultados da avaliação final, construímos a tabela e escrevendo os nomes dos candidatos em ordem decrescente de classificação na avaliação, obtemos:
A
Candidato C; Candidato A; Candidato B;
B
Candidato B; Candidato A; Candidato C;
C
Candidato C; Candidato B; Candidato A;
D
Candidato A; Candidato B; Candidato C;
E
Candidato A; Candidato C; Candidato B;
Três pacientes A,B e C usam, em conjunto, 1830 mg por mês de um determinado medicamento que é produzido em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5 mg, o paciente B usa cápsulas de 10 mg e o paciente C ingere cápsulas de 12 mg. O paciente A toma a metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o número de cápsulas que o paciente C toma mensalmente é igual a:
A
60
B
75
C
90
D
120
Determinar m para que o sistema abaixo tenha apenas a solução trivial.
⎩⎪⎨⎪⎧2x+y+3z=03x+2y+z=05x+3y+mz=0
A
m ¹ 2
B
m ¹ 3
C
m ¹ 4
D
m ¹ 5
E
m ¹ 6
Se os sistemas {x+x−yy=20=4 e {ax+3x−2yby=32=20 possuem soluções iguais,então é CORRETO afirmar que o valor de (𝑎 + 𝑏) é igual a:
A
1213
B
1312
C
103
D
310
Para o encontro cultural da escola, os estudantes formaram ou grupos com 2 meninos e 3 meninas ou grupos com 3 meninos e 4 meninas. Cada estudante só participou de um único grupo, e o número de grupos com 7 estudantes superou o número de grupos com 5 estudantes em 5. A diferença entre o número de meninas e meninos nessa escola, sabendo-se que todos os 203 estudantes da escola participaram do encontro, é igual a
A
14.
B
19.
C
25.
D
28.
E
33.
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