Questões de Concurso sobre Triângulos

Em uma sequência de figuras geométricas, cada figura é composta por um número de triângulos. A primeira figura tem 1 triângulo, a segunda tem 3 triângulos, a terceira tem 6 triângulos, a quarta tem 10 triângulos, e assim por diante. Determine quantos triângulos estarão na sexta figura da sequência.

Em um triângulo 𝐴𝐵𝐶, o ângulo  = 60°, o segmento 𝐴𝐵 = 3𝑥 e o segmento 𝐴𝐶 = 4𝑥. Seja 𝑀 o ponto do segmento 𝐴𝐵 tal que 𝐴𝑀 = $\frac{1}{3}$ 𝐴𝐵, 𝑁 o ponto do segmento 𝐴𝐶 de modo que 𝐴𝑁 = $\frac{1}{2}$ 𝐴𝐶. Seja 𝑃 o ponto médio de 𝑀𝑁. Determine o comprimento do segmento 𝐵𝑃.

A prefeitura de uma cidade mandou produzir 500 cones de concreto maciço para demarcar as vagas para idosos nos estacionamentos públicos, conforme imagem abaixo:

Qual será o volume aproximado de concreto usado para produzir todos os cones? (faça $\pi$ = 3,14)

Leia a descrição das imagens a seguir.

• Figura 1: possui três lados, todos de medidas diferentes;

• Figura 2: é um quadrilátero no qual ambos os pares de lados opostos são paralelos.

A Figura 1 e a Figura 2 são, respectivamente,

Considere os vértices de um triângulo ABC, dados por A(2, 3), B(5 ,1) e C(7, 4). Determine qual é a área desse triângulo e assinale a alternativa correta.

Um triângulo ABC tem lados com medidas de 10 cm, 11 cm e 12 cm. Um outro triângulo, BCD, foi construído de modo que seu lado menor é congruente ao lado maior de ABC, de tal forma que ambos os triângulos são semelhantes. Considerando S a soma das áreas dos dois triângulos, S está representada por

A razão dos volumes dos sólidos gerados pela revolução do triângulo ABC em torno dos lados AB e AC é igual a 1,75.

Dado o triângulo cujos vértices são A(1,2), B(3,6), e C(5,-2), a área do triângulo é:

Durante a aula de geometria, o professor explicou aos alunos o significado dos ternos pitagóricos. Os ternos pitagóricos são sequências de números naturais que representam a medida dos lados de um triângulo retângulo. Como exemplo, o professor usou um triângulo com 36 cm de perímetro sendo que seus lados são um terno pitagórico e formam uma progressão aritimética crescente (l₁; l₂; l₃) de razão 3. A área em cm² do triângulo utilizado como exemplo pelo professor é igual a:

Na aula de desenho, Maria e João estavam tentando adivinhar o que cada um deles tinha desenhado de acordo com a descrição dada por eles. Maria descreveu para João que o seu desenho era uma figura geométrica formada por três lados, três ângulos internos e três vértices. João descreveu para Maria que o seu desenho era uma figura geométrica plana que possuía quatro ângulos internos, os lados opostos eram paralelos entre si, e dois de seus ângulos internos eram congruentes, enquanto os outros dois também eram congruentes, mas diferentes dos primeiros.

Logo, pode-se afirmar que:

Analise as informações a seguir:

I. Um triângulo de lados x cm, 15 cm e 8 cm está inscrito em um semicírculo, de modo que o lado x é o próprio diâmetro do semicírculo. Usando pi = 3,14, podemos afirmar que a área deste semicírculo está compreendida entre 113 cm² e 114 cm².

II. A razão entre as áreas de um círculo inscrito e de um círculo circunscrito a um mesmo quadrado, nesta ordem, é igual a 2.

Marque a alternativa CORRETA:

Ana Beatriz encontrou uma figura triangular e, junto com a professora, mediu a espessura da figura. Detectaram que a área da figura era de 4,5 m² , porém Ana Beatriz não entendeu por que a base media x + 5 e a altura x – 3. Após alguns cálculos, Ana Beatriz apresentou o x da questão como sendo:

Suponha que um geólogo esteja mapeando uma área triangular de terreno para avaliar a distribuição de recursos minerais em Maricá, especificamente no Parque Estadual da Serra da Tiririca. As distâncias entre três pontos de interesse são medidas exatamente como 5 km, 8 km e 12 km, formando um triângulo. O geólogo precisa determinar o ângulo mais agudo (o de menor medida) do triângulo para avaliar a inclinação do terreno, que é crítica para o planejamento de exploração.

O seno do ângulo obtido pelo geólogo está entre:

Um triângulo possui três ângulos 3x, 2x e x. Calcule o valor de x.

Considere um triângulo ABC no plano cartesiano, onde A é o ponto (2,4), B é o ponto (−1,−2), e C é o ponto (5,−1). Um ponto D é escolhido aleatoriamente na reta que passa por A e B. Sabendo que D possui ordenada igual a $\frac{3}{4}$ , qual o valor da abcissa de D?

Em um triângulo retângulo, a soma dos dois catetos resulta em 17 cm, e a diferença entre o maior e o menor cateto resulta em 7 cm. Quanto vale a hipotenusa desse triangulo?

Em uma fazenda agrícola, o agricultor precisa instalar um sistema de irrigação por aspersores, e para isso, deseja montar uma estrutura em formato triangular que maximize o uso da área disponível. A estrutura será montada em forma de um triângulo retângulo, com dois ângulos agudos. Os ângulos de inclinação das tubulações em relação ao solo são representados por A e B, em graus, onde A < B e ambos são números primos.

Agora, o agricultor quer saber qual é o menor valor possível da diferença entre esses dois ângulos de inclinação, sabendo que os ângulos devem ser números primos.

A resposta a ser encontra é:

O segmento AB mede 4 cm, BC mede 2 cm , área da figura em cm² é:

Em um triângulo ABC, o ponto M divide o lado AB em duas partes de mesma medida, e os pontos P e Q estão sobre os lados desse triângulo, de modo que MP = MQ = MA, conforme mostra a figura.

A medida do ângulo β é

Uma pessoa quer cercar um terreno que tem a forma de um triângulo, sabendo-se que seus lados perpendiculares medem 60 metros e 80 metros e que o cercado terá 8 fios. Quantos metros de arame deverá gastar?