Questões de Concurso sobre Triângulos

Um observador A em uma planície vê uma montanha segundo um ângulo de 15 graus (ângulo no plano vertical formado por um ponto B no topo da montanha, o observador e o plano horizontal). A pós caminhar uma distância de 500 metros em direção à montanha, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 30 gruas. Podemos afirmar que a montanha tem uma altura h igual a:

Os lados de um retângulo medem 5 centímetros e 12 centímetros. A medida da diagonal desse retângulo, em centímetros, é igual a:

Cada eixo de simetria de um triângulo equilátero divide esse triângulo em dois triângulos também equiláteros.

O eixo de simetria de um triângulo, quando existe, é, necessariamente, perpendicular a um dos lados desse triângulo.

Com três segmentos de comprimentos iguais a 10 cm, 12 cm e 23 cm:

Duas árvores localizam-se em lados opostos de um lago. O ângulo entre as linhas de visão de um observador que as vê é 120o , e o ângulo formado por uma dessas linhas e a linha que une as árvores é de 45o . Sabendo que uma dessas árvores está a 100 m do observador, determine a distância (d) entre as árvores.

Estime a altura relativa ao lado BC do triângulo de vértices A(-2; 2), B(6; 4) e C( 8; -2)

Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo, e o ângulo reto está em A. A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo da cidade A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que a ser construída?

Sabendo que x = 3 sen t e y = 4 cos t, então, uma relação entre x e y, independente de t é dada por:

Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, x e (y-2). Sabendo que a tangente trigonométrica do ângulo oposto ao cateto que mede x é igual a 1, então o perímetro do triângulo é igual a