Questões de Concurso sobre Triângulos

Um quadrado deve ser construído sobre a hipotenusa a de um triângulo retângulo, de catetos b e c, conforme representado na figura.

Sabendo que b + c = 10, então, a soma dos quadrados de a, b e c, para que a área desse quadrado seja mínima é:

Considere os pontos A, B e C no plano cartesiano, com medidas em cm. Considere ainda que o ponto A possui coordenadas (2, 3) e que o ponto B possui coordenadas (8, 3). Sabe-se que a união dos pontos A, B e C forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa BC mede 10 cm. A rotação desse triângulo, em torno do maior de seus catetos, gera um sólido geométrico cujo volume é igual a:

Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de eixos de simetria de um triângulo equilátero.

Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e $\overline{AD}\equiv \overline{AC}$ e $\overline{BC}\equiv \overline{BE}$. Traçando-se o segmento $\overline{DE}$ e marcando-se o seu ponto médio M, pode-se afirmar que o segmento $\overline{CM}$ mede o mesmo que:

Considere um triângulo ABC cujo ângulo mede 120° e os segmentos e medem, respectivamente, 3 cm e 5 cm. A medida do segmento , em cm, é

Uma criança utilizou a folha de papel da Figura 1 (papel dupla face de cores rosa e azul) para tentar fazer um avião de papel. Ela fez uma dobradura de maneira que o vértice A da folha ficou sobre o lado CD, conforme indicado na Figura 2. Dessa maneira, após a dobradura, a superfície rosa visível tinha área igual a:

Figura 1

Figura 2

A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°. Observe os ângulos internos do triângulo dados na figura abaixo.

Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.

Os lados iguais de um triângulo isósceles medem 20 cm e formam um ângulo de 90°. A partir do exposto, é correto afirmar que a área desse triângulo, em cm², é:

Seja um retângulo ABCD, cuja base $\overline{AB}$ B mede 18 cm, conforme se vê na figura abaixo. M é o ponto médio de $\overline{CD}$. O triângulo ABM é equilátero.

Nessas condições, o segmento $\overline{AP}$ mede:

Uma marca de protetor solar usa como logotipo uma estrela com 9 pontas, o qual representa um sol estilizado.

Cada ponta da estrela é formada por triângulos equiláteros congruentes, com lado medindo 5 cm.

O perímetro total dessa figura é igual a:

O triângulo ABC representa a translação de 2 unidades do triângulo DEF de vértices D (-3,4), E(5,1) e F(4,-2). Nessas condições, os vértices do triângulo ABC são:

Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y=2x e 3x+y= 30. A área do retângulo será máxima quando y for igual a:

A porteira de um sítio com formato retangular mostrava-se, com o tempo, bastante flexível, comprometendo a sua utilidade, pois mudava de forma por causa das hastes que pendiam para o lado, dificultando o encaixe da porteira com o portal. Para resolver o problema era necessário colocar uma travessa ligando as extremidades das duas hastes, superior e inferior, formando uma diagonal. Feito isso, o marceneiro contratado para o serviço visualizou a formação de dois triângulos. Intrigado, ele começou a fazer novas experiências tentando descobrir possibilidades para gerar mais triângulos.

Em sua experiência, ele decide, em seu esboço, utilizar o retângulo ABCD como base, cujos pontos médios de seus lados são E, F, G, H. O retângulo é similar à porteira. As hastes seriam os segmentos $\overline{AC}$ e $\overline{BD}$. A ideia é gerar triângulos a partir do encontro com as retas.

Com uma reta passando sempre por um vértice e outro vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e um vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e outro ponto médio, do retângulo ABCD, determinamos um triângulo ou dois triângulos.

Continuando a experiência com as mesmas premissas, utilizando agora duas retas, podendo essas se cruzarem ou não, é possível determinarmos no retângulo a quantidade de triângulos especificada em exatidão, exceto:

Temos abaixo a figura de um quebra-cabeça chamado Tangram que é composto por sete peças em forma de figuras geométricas. Identificando todas as peças do quebra-cabeça temos:

Na figura abaixo, o retângulo ABCD, cuja área é 200 m² , tem as medidas dos segmentos AB, AE e DE iguais. Se M é o ponto médio do segmento BE, então, a área do triângulo CDM, em metros quadrados, é:

Considerando-se a figura abaixo, analisar os itens que seguem:

I - O perímetro do triângulo hachurado é igual a 2(1 + 2$\sqrt{2}$ +2$\sqrt{3}$ )cm.

II - A área do triângulo hachurado é igual a $\sqrt{2}$ cm².

Dado o triângulo PQS, seja R um ponto pertencente ao lado QS de modo que o ângulo QPR seja congruente ao ângulo PSR. Se QR = 4 cm e RS = 5 cm a razão $\frac{PS}{PR}$ é igual a:

Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

Um triângulo tem lados cujas medidas em centímetros são números inteiros. Um dos lados mede 12 cm e, dos outros dois, um deles mede o dobro do outro.

O menor perímetro possível para esse triângulo é