Questões de Concurso sobre Triângulos

Um pai, andando pela praia, conversava com seu filho sobre a possibilidade de determinar a altura de um coqueiro sem que se subisse no mesmo, utilizando apenas um palito de sorvete e uma trena. Esquematizou na areia as medidas do coqueiro, do palito e suas respectivas sombras, conforme a ilustração.

Seu filho resolveu o problema corretamente, encontrando como medida da altura do coqueiro:

Tendo vértices nesses 20 pontos, é possível formar 1.140 triângulos.

Na figura abaixo, tem-se um quadrado ABCD com lado medindo 2 cm.

O ponto E é o ponto médio da diagonal AC e o ponto F é o ponto médio do segmento AE. Considerando-se esses dados, conclui-se que a área do triângulo ABF é

Seja x o número máximo de intersecções de um triângulo com uma circunferência, e y o número máximo de intersecções entre um quadrado e uma circunferência, então, x – y é igual a

No triângulo ABC, as medidas indicadas estão em centímetros. Determine o valor de c:

Uma empresa definiu seu logotipo para o modelo abaixo, sendo que a área em branco será pintada na cor amarela e a área escura será pintada na cor azul. Sabendo que no logotipo a circunferência tem diâmetro igual a 8 cm e o triângulo inscrito é equilátero, qual a área do logotipo, em cm², que será pintada de amarelo?

A hipotenusa de um triângulo retângulo tem 25 cm. Determine as medidas dos catetos desse triângulo, sabendo que um deles mede 5 cm mais que o outro:

Considere a seguinte figura que mostra o esquema de uma estrutura construída pelo CB para treinamento dos soldados.

Um cabo de aço medindo 12 m foi fixado na parte superior de uma plataforma, a 2 m do solo, e esticado até o alto de uma torre, fazendo um ângulo de 75º com a horizontal.

Considerando √2 =1,41 e √3 =1,73, é correto afirmar que a altura dessa torre é

Qual a área do triângulo cujos vértices são os pontos (1,1), (3,1) e (2,4)?

Considere o triângulo ABC abaixo, tal que o segmento AE é perpendicular ao segmento BC e os segmentos BM e MC têm o mesmo comprimento.

Se a área do triângulo ABM é 4 unidades de área, podemos afirmar que a área do triângulo AMC é:

Em um triangulo retângulo, um dos catetos mede a metade da hipotenusa. Nesse caso,

Para a apresentação de um conjunto musical num parque, deseja-se construir um palco que, em planta, é triangular. Se dois dos lados do triângulo medem, respectivamente, 6 m e 10 m, então a maior área possível desse palco triangular é

Considere o retângulo de vértices ABCD, sendo as medidas de seus lados = ι e = 2ι. Agora considere um ponto P₁ ∈ DC, tal que = $\frac{3}{4}$ DC. Considere também um ponto P₃ ∈ AB, tal que P₁P₃ seja perpendicular a BD que é a diagonal do retângulo, sendo o ponto de intersecção de P₁P₃ e BD o ponto P₂.

Dadas estas informações pergunta-se: qual é a medida da área do triângulo de vértices ?

Considere o retângulo de vértices $ABCD$ , sendo as medidas de seus lados $\overline{AD}$ $=l$ e $\overline{AB}$ $=2l$ . Agora considere um ponto $P_1\in DC,$ tal que $\overline{DP1}$ $=\frac{3}{4}$ $\overline{DC}$ . Considere também um ponto $P_3\in AB,$ tal que $P_1{P}_3$ seja perpendicular a BD que é a diagonal do retângulo, sendo o ponto de intersecção de $P_1{P}_3$ e $BD$ o ponto $P_2$.

Dadas estas informações pergunta-se: qual é a medida da área do triângulo de vértices $D{P}_3{P}_2?$

Dado um triângulo de vértices ABC cujas medidas de seus lados são exatamente = 6, = 7 e = 9, pode-se afirmar que este triângulo é:

A figura ilustra um triângulo ABC, cujo ângulo B mede α. Analise as afirmativas a seguir:

I. mantendo-se os valores dos ângulos A e B e reduzindo-se o lado AB à metade do seu tamanho, reduzir-se-á o lado AC também à metade.

II. mantendo-se o tamanho do lado AB e o valor do ângulo A e dobrando-se o valor do ângulo B, o tamanho do lado AC dobrará.

III. dobrando-se as medidas de todos os lados do triângulo, dobrar-se-á também a medida do ângulo B.

São sempre verdadeiras somente:

Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é:

Sobre triângulo e quadriláteros, é correto afirmar:

Para demonstrar a relação fundamental da trigonometria sen²x + cos²x = 1, o professor de matemática poderá recorrer aos conhecimentos das razões trigonométricas e do teorema de