Questões de Concurso sobre Triângulos

Um professor disponibilizou para seus alunos o acesso a um triângulo equilátero ABC de altura de medida $h$, construído num software de geometria dinâmica com um ponto P no seu interior, como mostrado na figura a seguir. O ponto P será movimentado de maneira a não coincidir com os lados ou vértices do triângulo ABC.

Ao movimentar esse ponto P, é verdade o que se afirma sobre as alturas dos triângulos ABP, ACP e BCP, $m,q$ e $n$, respectivamente, em

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = K$\sqrt{3}$, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN ($\overline{\mathbf{M}\mathbf{N}}$//$\overline{\mathbf{B}\mathbf{C}}$) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.

Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círculo seja mínima, em cm. (Utilize $\pi$ = 3)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo tal que $B$$\hat{A}$$C$ = 30º. Considere $D$ um ponto na hipotenusa $\overline{AC}$ e retas $r$ e $s$ passando por $D$, paralelas aos lados $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$, respectivamente. Se $E$ = $r\cap \overline{BC},F=s\cap \overline{AB}$ e $m\left(\overline{BC}\right)$ = 1, o menor valor possível para $m\left(\overline{EF}\right)$ é

Seja um triângulo ABC, considere as seguintes afirmações:

I - Seus ângulos são 30º, 60º e 90º

II - O ângulo reto coincide com o vértice B;

III - O ângulo de 30º coincide com o vértice A;

IV - O ângulo de 60º coincide com o vértice C.

Dada as informações, podemos afirmar que:

Três circunferências de centros A, B e C são tangentes externas entre si, duas a duas. Os lados do triângulo ABC medem 18 cm, 21 cm e 23 cm, respectivamente.

O raio da maior circunferência mede:

Se uma pessoa corre 17 voltas completas no percurso ABCD (representado a seguir em desenho sem escala e com indicação de medidas), essa pessoa corre mais do que 5 km.

O número de metros que essa pessoa percorreu, além dos 5 km, é igual a

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴 = (1,3), 𝐵 = (9,5) e 𝐶 = (11, −4). Os pontos 𝐷 e 𝐸 estão sobre os lados 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶, respectivamente, tais que $\frac{BD}{DA}=\frac{1}{3}=\frac{CE}{EB}.$ Se 𝑄 = (𝑥, 𝑦) é o ponto de interseção dos segmentos 𝐴𝐸 e 𝐶𝐷, calcule $\frac{x}{y}$.

A figura abaixo mostra um quadrado branco grande que foi dividido em 9 quadrados menores de mesmo tamanho. Essa figura foi pintada de 3 formas diferentes: cinza, preto e listrado.

Sejam 𝑨_𝒄 , 𝑨_𝒑 e 𝑨_𝒍 , respectivamente, as áreas das regiões pintadas de cinza, preto e listrado neste quadrado grande. Assinale a alternativa correta.

Na figura a seguir, A, B e C são pontos de tangência e D, E e F são pontos médios dos segmentos RS, PS e PR, respectivamente. Se a medida do segmento PC é igual a 9, então o perímetro do triângulo DEF é igual a

Seja o hexágono regular ABCDEF, de lado medindo 4 cm. Assim, BF = _______ cm.

Um mestre de obras precisa de um pedaço de madeira cortada em formato de triângulo retângulo, com o maior lado medindo 37 cm, e o menor lado medindo 12 cm. O perímetro desse pedaço de madeira triangular deve ser de

Um mosaico foi utilizado para ornamentar o piso de um salão e é composto por três tipos de figuras geométricas, como mostra a imagem a seguir.

Os polígonos utilizados para construir o mosaico são

Faça o reconhecimento das figuras geométricas abaixo e indique a alternativa que traz seus nomes, na ordem CORRETA.

Os lados do triângulo ABC são números inteiros.

Se, na figura a seguir, o retângulo ABCD tiver área igual a 21 m², então, o triângulo DEC tem área igual a 7 m².

Marque a alternativa que indica o valor da medida do ângulo do vértice A do triângulo isósceles ABC, sabendo que os segmentos $\overline{BC}$, $\overline{CD}$, $\overline{DE}$, $\overline{EF}$ e $\overline{FA}$ e são congruentes.

A figura a seguir apresenta quatro triângulos e as respectivas medidas dos seus lados. Sabe-se que três desses triângulos possuem uma característica em comum, enquanto um dos triângulos não tem essa característica.

O triângulo que não possui essa característica é o:

Na figura abaixo, ABCD é um trapézio isósceles com base maior $\overline{AB}$ = 10m o lado $\overline{AD}$ = 6m.

Se o ângulo $A\hat{D}B$ = 90°, e o ponto P representa a intersecção das diagonais, a distância entre o lado $\overline{CD}$ e o ponto P, em metros, é igual a:

Considerando os conceitos sobre Triângulos, na Geometria Plana, é correto afirmar que

Pelas normas de acessibilidade vigentes no país, uma rampa de acesso não pode ter inclinação maior que 8,33% para pedestres. A inclinação da rampa é calculada dividindo 100 vezes altura do desnível pelo comprimento da rampa. O resultado obtido é a porcentagem de inclinação. Um projeto arquitetônico pretende construir uma rampa que dará acesso a um patamar 4 metros acima do início da rampa calculando uma inclinação de 8%. Qual deve ser o comprimento da rampa?