Questões de Concurso sobre Triângulos

Suponha que a polícia técnica esteja investigando a queda de um pedestre do ponto A de uma ponte. A queda foi presenciada por duas testemunhas. A primeira encontrava-se no ponto B, e a segunda, no ponto C. Sabe-se que o arco de sustentação da ponte tem seu anel mais externo na forma de uma semicircunferência de raio R e centro O. Após os depoimentos das duas testemunhas, verificou-se que o ângulo $A\hat{O}B=60°$ e que o ângulo $A\hat{O}C=75°$ , conforme indicado na figura. Considerando que os pontos A, B, C e O são coplanares, conclui-se que a distância do ponto C ao ponto A é igual a

Um triângulo equilátero possui área de 25√3 cm². Para construir um triângulo escaleno, cujos lados apresentem as proporções de 20%; 30%; e, 40% em relação à medida do lado do triângulo equilátero, os lados do triângulo escaleno terão, respectivamente:

Pedro vai retirar uma pipa que caiu no telhado de sua casa e para isso conseguiu uma escada de 7,5 m. Se o pé da escada ficou a 6 metros da base da casa, a que altura o telhado está do chão?

Observe a figura a seguir:

Neste caso, o valor de x é:

Assinale a alternativa que corresponde ao volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero com 18cm de lado e 30cm de altura.

A distância em linha reta da cidade de Serra Talhada à cidade de Arco Verde é inferior a 110 km.

Ao traçar a altura BH de um triângulo equilátero ABC, onde H é o pé da altura, podemos afirmar que BH mede quanto, se o lado BC é de 4 centímetros? Assinale a opção a qual contenha a resposta correta.

Sobre a classificação dos triângulos, é CORRETO afirmar que:

Na figura a seguir temos os triângulos ABC, APQ, BTU e CRS e um círculo. Os perímetros de APQ, BTU e CRS são, respectivamente, 3, 4 e 5 cm. O círculo está inscrito no polígono PQRSTU.

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Considerando-se X a soma dos perímetros dos triângulos APQ, BTU e CRS, e Y o perímetro do triângulo ABC, é correto afirmar que

Um triângulo qualquer tem ângulos internos medindo: (x + 15)°; x°; (x - 15)°. Os valores desses três ângulos do triângulo são, respectivamente:

Considere um sistema formado por três polias circulares tangentes duas a duas, como mostra a figura.

Os centros dessas circunferências são vértices do triângulo ABC com lados de medidas AB = 15 cm, AC = 10 cm e BC = 17 cm.

O raio da circunferência da maior das polias é

Quanto à classificação dos triângulos, numerar a 2ª coluna de acordo com a 1ª e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(1) Triângulo equilátero.

(2) Triângulo escaleno.

(3) Triângulo isósceles.

(4) Triângulo retângulo isósceles.

( ) Contém um ângulo interno de 90° e dois lados medindo 4cm.

( ) Os lados medem 6cm.

( ) As medidas dos seus lados são 4cm, 5cm e 6cm.

( ) Dois lados possuem a mesma medida e nenhum ângulo é de 90°.

Uma pessoa precisa estimar a altura de um armário posicionado num pátio ensolarado. Não há escada por perto e o único instrumento de medida é uma régua de 30cm. Com essa régua, a pessoa mede o comprimento da sombra do armário projetada no chão e encontra 4,95m. Depois, posiciona a régua na vertical, próxima ao armário, e mede a sombra dela no chão, encontrando 45cm. Conclui que a altura aproximada do armário é:

Sobre duas retas paralelas r e s são marcados 13 pontos, sendo a maioria deles na reta r. Com estes 13 pontos como vértices, constroem-se todos os triângulos e todos os quadriláteros convexos possíveis. Sabendo-se que a razão entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é $\frac{14}{11}$, o dobro do número dos pontos que pertencem a r somado ao triplo dos que pertencem a S será

Um ônibus de transporte coletivo interestadual faz uma rota de viagem da cidade de Moama para Luzes, passando pela cidade de Constelação. Observe a figura a seguir:

Considerando que o transporte coletivo faz a viagem saindo de Moama, passando por Luzes, chegando em Constelação e retornado à Moama, seguindo o trajeto da figura anterior duas vezes por dia, qual a distância percorrida ao final do dia?

Um estudante de geometria desenhou numa folha de papel um triângulo retângulo e uma circunferência inscrita nele. Se em seu desenho o ponto de contato entre a hipotenusa e a circunferência determina na hipotenusa segmentos de 4 cm e 6 cm, então a área do triângulo que o estudante desenhou é um valor inferior a 14 cm².

Dois agrimensores, situados em lados opostos de uma montanha e em planos que diferem entre si de 1 km de altura, efetuam a medida da altura dessa montanha segundo suas visões.

O desenho abaixo ilustra essa situação com as respectivas medidas.

Considere que a medição dos ângulos α e β foi realizada em pontos situados nos planos como mostra a figura e que tgα.tgβ = $\frac{1}{2}$

A partir de tais considerações, é possível afirmar que a altura da montanha observada em , em km, é um número

Considere um terreno em formato triangular cuja base vale 15 m e a altura vale 24 m.

Nesse caso, o valor da área do terreno vale:

O triângulo é o único polígono convexo considerado “rígido”, qual seja, é o único polígono em que não se pode alterar as medidas dos ângulos internos sem alterar as medidas dos respectivos lados.

Em um triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, o ângulo $A\hat{B}C$ mede 20º. O lado 𝐵𝐶 é prolongado até o ponto 𝐷, de modo que 𝐶 fique entre 𝐵 e 𝐷 e 𝐶𝐷 tenha a mesma medida de 𝐴𝐶.

Nesse caso, é correto afirmar que a tangente da medida do arco $D\hat{A}C$.