Questões de Concurso sobre Triângulos

A figura a seguir representa um percurso de treinamento de atletismo. A unidade de medida é o quilômetro.

Alguém que faça uma caminhada no percurso ABCDEFGHA terá caminhado uma distância, em quilômetros, entre

Considere um triângulo isósceles PQR, tal que 𝑷𝑸 = 𝑷𝑹 = 𝟐 cm. Encontre a medida do terceiro lado QR, de modo que a área do triângulo PQR seja máxima.

Leia o texto a seguir.

Triângulos companheiros

Considerando o triângulo ABC, isósceles de base BC, com ângulos medindo 36^o, 72^o e 72^o, marcamos o ponto P em AC, tal que BP=BC.

Desse modo, os dois triângulos obtidos, ABP e BCP, são chamados triângulos companheiros, pois apresentam características peculiares entre eles e estritamente relacionadas ao triângulo original, ABC.

BARBOSA, R. M. Conexões e educação matemática: brincadeira, explorações e ações. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. [Adaptado].

Com base nessas informações, a medida dos ângulos dos triângulos BCP e ABP são, respectivamente, em graus:

A bandeira da Fraternidade Delta tem medidas oficiais dadas na imagem abaixo:

Uma curiosidade a respeito desta bandeira é que a diferença entre as áreas do quadrado e do triângulo é um valor cujos dois primeiros algarismos formam o número da casa sede da fraternidade. Qual é o número da casa?

Dado que a escada B tem 2,5 metros de comprimento e que o ponto P está a 1,5 metro da parede na qual a escada B está apoiada, é correto afirmar que o ponto em que a escada B toca a parede está, em relação ao chão, a uma altura de

Em um quadrado ABCD, o ponto E divide o lado AB em rascunho duas partes, tais que uma parte é 3 cm maior do que a outra, conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento DE mede $\sqrt{53}$ cm, o segmento CE mede

A figura apresenta a vista frontal de uma casa, em que a parede do lado esquerdo tem 3 m de altura, a parede do lado direito tem 4m de altura, e o ponto mais alto do telhado está a 5,8m do seu piso horizontal.

O telhado tem duas águas, ou seja, é formado por dois segmentos de reta com caimentos para lados distintos.

Se os segmentos de reta que compõem o telhado fazem 30° com a horizontal, o comprimento total do telhado é

Em determinada tarefa proposta por um professor aos seus alunos, um dos problemas era o seguinte:

Nos triângulos abaixo, sabe-se que a medida do maior lado do menor triângulo é 2/5 da medida do maior lado do maior triângulo.

Com as informações apresentadas, é possível fazer uma correspondência da área do maior triângulo com a área do menor? Se a resposta for sim, indique qual é essa correspondência.

Nas alternativas a seguir, constam algumas das respostas dadas pelos alunos. Assinale a alternativa que contém uma resposta correta.

Um triângulo retângulo tem catetos medindo 1 e 2 cm. Um outro triângulo retângulo deverá ser construído levando-se em conta as regras a seguir.

1) A área desse segundo triângulo deve ser igual à área do primeiro.

2) O segundo triângulo deve ser isósceles.

Quanto vale a hipotenusa do segundo triângulo?

Em um triângulo isósceles, os ângulos congruentes medem 30 graus e a base mede 28 cm.

A medida, em cm, de um dos lados congruentes é:

Determinar o valor de x, em cm, no segmento abaixo:

Na Geometria Euclidiana, dado um triângulo 𝐴𝐵𝐶 qualquer, todo ângulo externo é maior que qualquer ângulo interno não adjacente a ele. É também verdade que

A figura ABCD é um quadrado de lado 10 cm e O é um ponto em seu interior tal que os segmentos OA e OB medem, respectivamente, 8 cm e 6 cm.

Sendo assim, a medida do segmento OC, em cm, é igual a

Sejam ABC um triângulo retângulo em A de lados a (hipotenusa), b e c (catetos), e $\overline{AD}$ a bissetriz do ângulo reto A, onde D está entre B e C. O segmento $\overline{AD}$ mede:

Entendendo-se que todo triângulo possuiu três lados e nem sempre é fácil, mesmo tendo o valor de dois de seus lados, calcular o valor do segundo, no entanto, se tivermos dois de seus lados e o ângulo formado entre eles, é possível, matematicamente, calcular o terceiro lado. Diante disso, se eu tenho um triângulo com as seguintes medidas de dois de seus lados, 6cm e 10cm e que o ângulo formado entre eles é de 60 graus, então a medida do terceiro lado é:

Considere que a distância em linha reta, da Paróquia para o Banco, corresponde a 130 m e que a distância, em linha reta, entre o Banco e a Barbearia, é igual a 120 m, como apresentado na figura abaixo.

Fonte: Modificado de Google Maps.

A partir desses dados, e sabendo que as distâncias entre os três locais formam um triângulo retângulo, conclui-se que a distância, em linha reta, entre a Paróquia e a Barbearia é igual a

Um segmento de reta de 2 cm deve ser dividido em três partes. Qual a probabilidade dessas três partes formarem um triângulo?

O triângulo ABC possui lados com as seguintes medidas: AB = 13, AC = 9 e BC = 16.

O ponto D do lado BC é tal que os triângulos ADB e ADC possuem mesmo perímetro.

A razão entre as áreas dos triângulos ADB e ADC é

Leia as frases abaixo sobre Triângulos:

I. O triângulo equilátero tem todos os seus lados com tamanhos iguais.

II. O triângulo retângulo apresenta a soma de seus ângulos internos igual a 90 graus.

III. O triângulo escaleno possui todos os seus lados com tamanhos diferentes.

IV. Os triângulos isósceles sempre possuem um ângulo obtuso (maior de 90 graus).

A sequência correta é:

Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC possuem medidas iguais a 14, 12 e 10, respectivamente. Sejam “H" o ortocentro de ABC e ”w” a circunferência circunscrita ao triângulo dado. Prolonga-se cada um dos segmentos AH, BH e CH, vaté encontrar "w” nos pontos “P”, "Q” e “Rº, respectivamente.Assim, de acordo com os dados, a área do hexágono AQCPBR, em unidades de área é igual a: