Questões de Concurso sobre Triângulos

Um mosaico foi utilizado para ornamentar o piso de um salão e é composto por três tipos de figuras geométricas, como mostra a imagem a seguir.

Os polígonos utilizados para construir o mosaico são

A figura a seguir é formada por um triângulo e um retângulo. Sabendo que a área desse triângulo é de 37,5 cm², calcule a área do retângulo.

O lado de um triângulo equilátero mede 12 cm. Se a área desse triângulo é igual à área de um hexágono regular de lado x cm, então o valor de x é

Um terreno retangular ABCD foi dividido em duas regiões, T e P, conforme mostra a figura, com dimensões indicadas em metros.

Se a área da região triangular T é 300 m², então a área do terreno ABCD é igual a

São dados um triângulo equilátero de lado T e um quadrado de lado Q. Sabe-se que a soma dos seus perímetros é igual a 42 unidades e que a soma de suas áreas é igual a 51,5 unidades. Determine, entre as alternativas, o valor de T + Q que satisfaz tais relações.

(Dado: use $\sqrt{3}=1,7$ )

Crockett Johnson foi um artista norte-americano que na década de 60 produziu uma série de quadros inspirados em figuras contidas em livros de matemática. A figura abaixo é uma reprodução da obra Geometric Mean (Archytas), que está disponível no National Museum of American History, na cidade de Washington (Estados Unidos).

Fonte: https://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_694664

Observando atentamente a obra do artista, pode-se identificar a presença das seguintes figuras planas:

Em um terreno triangular, será construído um galpão quadrado, de acordo com a representação a seguir.

Sabe-se que o lado do terreno onde ficará uma das paredes laterais desse galpão mede 20 metros, e que a altura relativa a esse lado é igual a 12 metros.

A área ocupada por esse galpão será de:

Analise as afirmativas a seguir:

I. Considere 2 figuras, um triângulo com 30 metros de base e 60 metros de altura; e um retângulo com 55 metros de largura e 88 metros de comprimento. Ambas as figuras possuem 37% das suas áreas pintadas de cinza. Assim, dadas essas informações, é correto afirmar que a soma da área cinza de ambas as figuras é superior a 2.178 m².

II. Considere três triângulos que medem, respectivamente: 3 cm de base e 9 cm de altura; 4 cm de base e 12 cm de altura; e 5 cm de base e 16 cm de altura. Cada triângulo é feito de um material que custa R$ 97,35 por cm². Assim, dadas essas informações, pode-se considerar que, juntos, os três triângulos custam mais de R$ 7.487 e menos de R$ 7.627.

III. Considere um triângulo com 35 cm de base e 48 cm de altura; um quadrado com 77 cm de aresta; e um retângulo com 93 cm de largura e 113 cm de comprimento. Se 35% da área dessas figuras foi pintada de vermelho, então a área total pintada de vermelho é superior a 6.288,5 cm².

Marque a alternativa CORRETA:

Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C$\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x₀, y₀) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que y₀ > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.

Seja ABC um triângulo retângulo em A, tal que $\hat{B}$= 60°. Se o perímetro do triângulo é $9\left(\sqrt{3}+1\right)$ cm, a hipotenusa mede _______ cm.

Considere um triângulo ABC. Seja M o ponto médio do lado AC. Sejam P e Q os pontos que dividem o lado BC em três partes iguais, sendo P mais próximo de B do que de C.

A área do triângulo PQM é 4. A área do quadrilátero ABPM é

Seja ABC um triângulo tal que  = 60°, conforme a figura. Assim, tem-se que FD = _____.

Analise a figura abaixo:

Trata-se de um círculo de centro em 𝑂 e raio 𝑅. O ângulo 𝐴̂ = 𝛼 e 𝐷𝐶 = $\frac{1}{3}$ 𝐵𝐶. Então, a área hachurada é dada por:

A figura abaixo representa dois triângulos equiláteros ABC e BDE nos quais a medida de AD é 12.

Se B é ponto médio de AD e os pontos A, B e D estão alinhados, então a área do triângulo ABC é:

Marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

(_) O ortocentro de um triângulo qualquer é sempre interno ao triângulo.

(_) O incentro de um triângulo qualquer é o ponto de interseção das medianas desse triângulo.

(_) Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.

(_) O ponto de interseção das bissetrizes de um triângulo qualquer equivale ao centro de um círculo inscrito nesse triângulo.

Na figura anterior, sabendo-se que a área do triângulo ABC independe do tamanho do lado do quadrado que contém o ponto C, conclui-se que a área desse triângulo é igual a

Se para construir 1m² de uma área livre em forma de um triângulo com lados com dimensões 9m, 7m e 8m, um empresário gastou R$38,00, quanto será gasto aproximadamente para construir a área livre com o formato do triângulo descrito acima, sabendo que $\sqrt{720}$ é aproximadamente 26,83?

A figura mostra uma determinada rua de lados paralelos, com 2 postes, P₁ e P₂, alinhados paralelamente à guia da calçada, e uma árvore A, na calçada oposta à dos postes.

A distância entre a árvore A e o poste P₂ é igual a

O triângulo apresentado na figura a seguir possui uma área de 20 cm² . Sabendo disso e analisando o desenho, calcule o valor do comprimento da base desse triângulo:

Dado um triângulo equilátero cujo lado mede 6cm, calcule o raio da circunferência circunscrita e indique a alternativa CORRETA.