Questões de Concurso sobre Trigonometria e Funções Trigonométricas

Considerando que x esteja no intervalo [0, 2], é correto afirmar que existe um único par de números reais (x, k) tal que .

Considere que A e B sejam pontos localizados em margens opostas de um rio; escolhendo-se um ponto C, a 100 m de A, na mesma margem do rio, mediram-se os ângulos do triângulo ABC e determinou-se que o ângulo no vértice A era igual a 60º, e no vértice C, 45º. Nessa situação, a distância entre os pontos A e B é inferior a 80 m.

Para atingir uma janela no primeiro andar de uma casa, um pedreiro colocou uma escada distante 4 metros da parede. A escada formava um ângulo de 30º com a parede. Qual é o comprimento da escada?

(Dados: sen 30º = 0,5, cos 30º ≈ 0,87, tg 30º ≈ 0,57)

Na figura acima, as retas que contêm os segmentos PQ e RS são paralelas e os ângulos PQT e SQT medem 15º e 70º, respectivamente. Nessa situação, é correto afirmar que o ângulo TSQ medirá

Duas torres de controle, B e C, ambas com 40m de altura, avistam um mesmo avião A com ângulos de elevação de 45° e 30°, respectivamente. A distância entre as torres é de 3km. Se A, B e C estão no mesmo plano vertical, qual a altura do avião, em metros, com relação ao solo?

Se 0 < x < p / 2, então sen(x + p) é igual a:

Suponha uma estátua de altura h sobre um pedestal de altura p. Um homem de altura m (m < p) enxerga do pé ao topo da estátua sob um ângulo α, que varia de acordo com a distância d entre o homem e a base do pedestal. Com geometria elementar pode-se demonstrar que a medida d para que o ângulo de visão α seja o maior possível é dada pela fórmula .

Sabe-se que a estátua do Cristo Redentor, eleita uma das novas sete maravilhas do mundo, tem altura de 30 m (da cabeça aos pés) e seu pedestal mede 8 m.

Admitindo-se um observador de 1,78 m (adote 1,78 = 23 − 15 2 ), a medida d, em metros, para que seu ângulo α de visão do Cristo Redentor seja o maior possível, é igual a

É bastante comum os livros didáticos exibirem um caso particular para ilustrar o teorema de Pitágoras, sob o ponto de vista das áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, onde a, b e c são as medidas expressas em unidade u, correspondente ao lado de um quadradinho, como mostra a figura abaixo.

Uma ilustração semelhante a essa poderia ser feita com a, b, e c medindo, respectivamente,

O ângulo ECB é superior a 22º.

Num triângulo são dados três lados (a,b,c) e não se conhece nenhum dos ângulos (A, B, C) . O ângulo A será determinado pela seguinte expressão trigonométrica:

Considerando que a sala E tenha a forma de um triângulo retângulo, então a medida da hipotenusa ab é inferior a 33 m.

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 20 e um dos ângulos agudos mede 30º. A soma das medidas dos catetos vale:

A área do triângulo DEF é inferior a 21 km²

O Brasil foi descoberto no século XV pelos portugueses, época em que os europeus estavam explorando o resto do mundo. Métodos matemáticos para resolver problemas de navegação eram importantes nessa época. O país que empregasse novas técnicas tinha mais vantagem na conquista de novas colônias e de suas riquezas naturais. Entre os matemáticos da época, estão Regiomontanus e Copérnico.

Desde a antiguidade, o conhecimento da trigonometria e de relações métricas em um triângulo permite resolver problemas relacionados ao cálculo de distâncias inacessíveis. No livro II do trabalho intitulado Sobre Triângulos, Regiomontanus resolveu uma situação análoga à apresentada a seguir.

"Achar os lados AB e AG do triângulo ABG acutângulo mostrado a seguir, sabendo-se que BG = 8, a perpendicular AD = 3 e  "

Para isso, ele escolheu um ponto E pertencente a DG tal que DE = BD, considerou que EG = 2x e reduziu o problema à determinação do valor de x.

 Considerando a situação apresentada no texto, assinale a opção correta acerca de x e do triângulo ABG.

A altura dh é igual à soma das alturas determinadas por h_a e h_i .

Copérnico, em seu trabalho intitulado De Revolutionibus, propõe o problema a seguir.

"Dados os três lados de um triângulo isósceles, achar os ângulos da base".

Para resolver o problema, ele utiliza a seguinte figura.

A partir dessas informações e considerando que o triângulo ABC ilustrado acima é isósceles com base BC e que AD = AE =

julgue os itens abaixo.

I O ângulo é igual à metade do ângulo .

II

III

IV O centro do círculo que passa pelos pontos A, B e C é o ponto médio do segmento DE.

Estão certos apenas os itens