Questões de Concurso sobre Distribuição Normal Padrão

Considere que um economista precise realizar uma pesquisa de opinião pública para saber se determinada população, considerada de tamanho infinito, aprova, ou não, um determinado projeto de reforma. Que tamanho deve ter a amostra para que se possa estimar a proporção de votos favoráveis com um erro máximo igual a 2 pontos percentuais, ao nível de confiança de 95%?

Considere que Φ(1)=0,841, Φ(1,65)=0,95, Φ(2)=0,975 e Φ(2,57)=0,99, em que Φ(Z) é a função de distribuição normal padronizada acumulada e também desconsidere os valores decimais da resposta.

Uma grande população formada pelos comprimentos de determinadas peças é normalmente distribuída com média p igual a 20 centímetros. Observa-se que 84% das peças da população possuem um comprimento inferior a 25 centímetros.

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Dados: Escore reduzido da curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(0 < Z < z) = α.

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Se 90% das peças possuem um comprimento superior a x centímetros, então, x é igual a

Suponha que a renda de cada estudante da Universidade Federal do Acre - UFAC seja distribuída conforme uma distribuição normal com média igual a R$ 800,00 (oitocentos reais) e desvio padrão de R$ 300,00 (trezentos reais). Se aleatoriamente sortearmos um(a) discente da UFAC, a probabilidade deste aluno ter uma renda superior a R$ 1.200,00 (um mil e duzentos reais) é aproximadamente igual a: [Utilize um das seguintes informações se necessário: 𝚽 (𝟏, 𝟑𝟑) = 𝟎, 𝟗𝟎𝟖𝟐, 𝚽 (𝟏, 𝟏) = 𝟎, 𝟖𝟔𝟒𝟑 em que 𝚽 representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.]

Uma amostra aleatória de 400 pacientes que buscam tratamento com acupuntura revelou que 80% dos pacientes entrevistados utilizam este tratamento para controle da ansiedade. O intervalo com 95% de confiança para a proporção de pacientes que utilizam acupuntura para diminuir a ansiedade é de, aproximadamente,

Dados: φ(1,96) = 0,975 e φ(1,645) = 0,95 sendo φ(z) = P(Z ≤ z), Z ∼ N(0,1)),

Todos os anos, quando do início do conhecido “Horário Brasileiro de Verão – HBV”, é comum se ver, na imprensa, entrevistas com pessoas aleatoriamente escolhidas nas ruas sobre a questão: “Você gosta ou não do horário de verão?”. Embora interessantes, tais entrevistas, ainda que tabuladas, não constituiriam amostra significantemente representativa. Infelizmente, esse tipo de “estatística” tem permeado nossa mídia, e mais ainda as redes sociais, às vezes com a inocência do leigo em estatística, às vezes com má fé.

É ponto pacífico que, para uma análise estatisticamente representativa de uma população, há que se calcular o tamanho amostral mínimo de forma correta. Assim, para a questão colocada sobre o HBV, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o tamanho da amostra aleatória necessária para que se tenha tal resultado, com confiança de 98,03% e erro máximo de 1%, sabendo não haver acesso a qualquer estudo prévio sobre o assunto.

Dados:

________________________________________$n=\frac{(z{)}^2.\hat{p}\hat{q}}{E^2}$

onde: $n$ – número de pontos amostrais necessários;

_____$z$ – escore z;

_____$\hat{p}$ – proporção amostral esperada de respostas “sim”;

_____$\hat{q}$ – proporção amostral esperada de respostas “não”;

_____$E$ – margem de erro.

Também se faz necessário o seguinte fragmento da tabela de escores $z$ positivos:

No período de 81 dias úteis, foram coletadas informações sobre o fluxo de conciliações em um Tribunal Regional do Trabalho. Considere que diariamente são realizados, em média, 64 acordos de conciliação no Tribunal segundo uma distribuição de Poisson. Usando o Teorema Central do Limite, pode-se considerar que a média diária da amostra de 81 dias terá uma distribuição aproximadamente normal. Considere, abaixo, a tabela referente à distribuição normal padrão, Z:

Com base nessa aproximação e os dados fornecidos, a probabilidade de que a média amostral da amostra de 81 dias seja superior a 66 conciliações é, em %, igual a

A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.