Questões de Concurso sobre Distribuição Normal Padrão

Se a variável aleatória 𝑋 apresenta distribuição normal com média 0 e variância igual a 1, a transformação 𝑌 = 𝑋² tem distribuição

Uma distribuição platicúrtica é aquela que apresenta concentração maior de valores próximos à média e caudas mais pesadas em comparação com uma distribuição normal.

A razão $\frac{X-Y}{2\sigma }$ se distribui conforme uma distribuição normal padrão.

Suponha que sejam usados indicadores para avaliar a possibilidade de inadimplência de títulos emitidos no mercado, e seja X um desses indicadores. Se X assume um valor inferior a 4, a probabilidade de que o emissor do título venha a se tornar inadimplente é de apenas 0,2. Por outro lado, se X estiver acima de 7, a probabilidade de inadimplência é de 0,6. Finalmente, se o indicador estiver situado entre 4 e 7 (incluindo os extremos), o título emitido possui probabilidade de inadimplência igual a 0,4. Quando se considera o universo de todos os títulos emitidos neste mercado, os valores de X seguem distribuição Normal com média 6 e variância 4.

Dado que o emissor de um determinado título se tornou inadimplente, a probabilidade de que o valor de X associado a ele estivesse situado entre 4 e 7 é:

Suponha que $X_1,X_2,...,X_n$ sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em que cada X_k segue uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade $(k\in$ {1,2, ... , $n$}$)$. Acerca da soma $S_n=X_1,X_2+...+X_n$, quando $n\to \infty$, há convergência em distribuição para a distribuição normal padrão se $S_n$ for padronizada como

Se X é uma variável aleatória normalmente distribuída, com média 50 e variância 100, então a seguinte variável tem distribuição normal padrão:

Em certa pesquisa, planeja-se selecionar uma amostra visando construir um intervalo de confiança para a média µ de certa variável de uma população com distribuição considerada normal. Nesse projeto, o erro E tolerável em relação à media deve ser de ± 2 unidades, e o nível de confiança a α estipulado é de 98% (valor crítico $z_{\alpha /2}$ = 2,33 da tabela de distribuição normal). Sabe-se ainda que o desvio padrão populacional é de 6 unidades. Considerados esses dados para calcular o tamanho n da amostra a ser selecionada, então o número mais próximo de n é um dos seguintes:

Suponha que uma pesquisa com amostra aleatória de 150 usuários de transporte público de uma cidade revelou que 90 deles estão insatisfeito com o serviço. Construindo-se um intervalo de confiança $\hat{p}$ ± E ($\hat{p}$ é a porporção amostral e E é a margem de erro estimada) para a proporção de insatifeitos, verifica-se que o limite superior do intervalo é 0,6784 e que o desvio padrão das proporções amostrais é 0,04.

De acordo com esses dados, a alternativa que corresponde ao nível de significância da estimativa é:

(Tabela de Distribuição Normal-Padrão anexada a esta prova.)

Se $W$ = 5$X$ + 2, então $W$ segue distribuição normal com média igual a 2 e variância igual a 25.

A rede de lojas Varejeira, ao receber de um fornecedor um lote de mercadorias, decidirá aceitá-lo ou não, usando um método chamado amostragem de aceitação pelo qual avalia a probabilidade de o lote conter itens defeituosos. Esse método se desenvolve do seguinte modo: na etapa A, uma equipe de avaliadores examina uma amostra de n itens do lote, escolhidos aleatoriamente e sem reposição, e o aprova somente se todos os itens da amostra estiverem perfeitos. A avaliação do lote só prossegue para uma nova etapa (B) se ele for aprovado em A, caso contrário, ele é definitivamente descartado já nessa etapa. Aprovado em A, o lote é recomposto e segue para a etapa B, na qual outra equipe aplica teste idêntico ao da A, inclusive quanto ao tamanho n da amostra. Aprovado também em B, o lote é definitivamente aceito.

Suponha que a rede Varejeira receba um lote com 75 itens, dos quais 1 é defeituoso, e o submeta ao processo descrito acima usando n = 3. Nesse caso, o valor mais próximo da probabilidade de o lote não ser aceito é

Supondo que as medidas, em metros (m), dos comprimentos de um tubo formam uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito, média μ e variância σ², sabe-se que 17% dos tubos apresentam medidas inferiores a 12,15 m e 86% têm medidas que diferem da média de, no máximo, 4,44 m. O coeficiente de variação referente a essa população é igual a

A distribuição de renda mensal familiar da população de certa região pode ser bem aproximada por uma distribuição normal (tabela anexada a esta prova) com renda média de R$ 4.200,00 e desvio padrão de R$ 2.500,00. Em pesquisa para determinado fim nessa região, seleciona-se uma amostra de 36 famílias. Para essa amostra, o percentual esperado de famílias cuja renda situa-se entre R$ 3.500,00 e a renda média é um valor bem próximo de

Considere que em certa instituição sejam analisados 40 RASCUNHO requerimentos por semana e que há uma probabilidade de que 5% deles sejam indeferidos por motivo de irregularidades. Nesse caso, a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da probabilidade de que em dada semana seja indeferido pelo menos 1 documento é:

(Para distribuição de Poisson faça constante de Euler $e$ = 2,7

A soma $X$ + $Y$ segue distribuição normal com média zero e variância 2.

Deseja-se fazer uma pesquisa do salário médio, entre os profissionais, formados em Estatística. A pesquisa determina um grau de confiança de 95% e deseja-se a estimativa com um erro de R$ 250,00. Das pesquisas realizadas anteriormente pelo Conselho Federal de Estatística, sabe que o desvio padrão dos salários de todos os profissionais enquadrados nesta classe é de R$ 6.250,00. Admita que esta população é infinita, quantas entrevistas serão necessárias para esta pesquisa?

Dado: tabela normal padronizada a seguir.

Tabela III - Distribuição Normal Padrão Z ~ N(0,1)

Corpo da tabela dá a probabilidade p, tal que p = P(0 < Z < Z_c)

As vendas mensais realizadas pelos representantes comerciais de uma empresa seguem a distribuição normal, com média de 50 mil reais e desvio-padrão de 10 mil reais. Selecionando ao acaso quatro representantes dessa empresa, e supondo que suas vendas sejam independentes, a probabilidade da soma dessas vendas estar no intervalo de 170 a 230 mil reais é:

Dados: Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades:

• P(Z ≤ 0,75) ≈ 0,77;

• P(Z ≤ 1,5) ≈ 0,93.

Duas amostras aleatórias são retiradas de duas populações distintas e independentes. A amostra de tamanho 4, {X₁, X₂, X₃, X₄}, da primeira população, é composta de variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas, com média 5 e variância 20. A amostra de tamanho 5, {Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅}, da segunda população, é também composta de variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas com média 8 e variância 35.

Definindo-se Φ(z) = P(Z $\underline{<}$ z) como a função de distribuição de uma variável aleatória Z normal padrão, e ${\bar{X}}_4$ e ${\bar{Y}}_5$ como as médias das duas amostras, qual o valor de P(${\bar{Y}}_5$ - ${\bar{X}}_4$ $\underline{>}$ 4)?

$Q=\sqrt{\frac{{\left(X_1-\mu \right)}^2}{{\nu }^2}}$ segue uma distribuição normal padrão.

A probabilidade de se encontrar um valor entre 30 e 60 unidades é menor que 80%.

A média do produto $XY$ é igual a zero.