Questões de Concurso sobre Distribuição Normal Padrão

O dirigente de uma empresa deverá decidir entre dois candidatos, Antônio e Paulo, qual ocupará o cargo de gerente administrativo. Para cada candidato foi aplicada uma mesma prova constituída de 16 testes de assuntos diversos. Subtraindo dos escores apresentados por Antônio os respectivos escores apresentados por Paulo, observa-se a presença de sinal negativo nas diferenças dos escores de 4 testes e sinal positivo nas 12 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplica-se o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais negativos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 2α, considerando as hipóteses: H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa). Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ z) = 2α. Então,

Com a correção de continuidade, a estimativa intervalar assintótica para a proporção r, com 99% de confiança, é 0,170 ± 0,078.

A razão da capacidade do processo (C_p ) é igual a em que LSC e LIC são, respectivamente, os limites superior e inferior de controle e representa o desvio padrão do processo.

Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão. Dados os valores de z e de P(Z < z) a seguir, obtenha o valor mais próximo de P(-2,58 < Z < 1,96).

Com 95,4% de confiança, é correto afirmar que, para o próximo ano, o total das despesas mencionadas está entre R$ 10 mil e R$ 50 mil.

A probabilidade de se observar um ponto fora dos limites de controle, mesmo que o processo esteja sob controle, é superior a 0,03.

Se a altura da população tem distribuição N( , 100), então, considerando (1,96) = 0,975, em que denota a função de distribuição do modelo normal padronizado, um intervalo de confiança de 95% para é dado por [162,2; 175,8].

Se o processo em questão estiver sob controle, então o valor do ARL (average run length) será superior a 30.

Estima-se que 80% dos processos da população-alvo do levantamento são do tipo A, e a margem de erro para essa estimativa é igual a 5% com nível de confiança de 98,76%.

De acordo com o teorema limite central, se $\mu$ e $\sigma$ são, respectivamente, a média e o desvio padrão de S, então a variável $Z=\frac{\frac{S}{3}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{3}}}$ segue uma distribuição normal padrão.

Deseja-se estimar a proporção (p) de processos julgados por um tribunal regional do trabalho durante o período de 2000 até 2008. Uma amostra aleatória de 10.000 processos, selecionada da população (suposta infinita) de todos os processos, revelou que 5.000 foram julgados no referido período. Um intervalo de confiança, com coeficiente de confiança de 90% para p, baseado nessa amostra, é dado por

Um atributo X tem distribuição normal com média μ e variância populacional igual a 3.600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média de para X. Um teste estatístico é realizado sendo formuladas as hipóteses H0: μ = 200 (hipótese nula) contra H1: μ > 200 (hipótese alternativa). Sabe-se que H0 foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) em que a probabilidade tem-se que o valor encontrado para foi, no mínimo,

O elemento X₁ tem distribuição normal padrão.

Em determinadas circunstâncias, uma variável aleatória binomial pode ser bem aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com n=400 e p=1/2. Calcule o valor mais próximo de usando a aproximação da variável binomial pela normal, dado que é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z.

A média segue uma distribuição normal padrão.

A tabela I apresenta a distribuição de freqüências para as rendas mensais dos 100 agricultores aderentes e dos 100 agricultores não-aderentes ao PRONAF.

Em um cargo no qual a média de acertos foi 4 e o desvio padrão, 0,8, os pontos padronizados de um candidato que teve 8 acertos foi igual a

A amplitude R é um estimador tendencioso para o desvio padrão

Considere uma variável aleatória normal X com média 0 e desvio padrão F. Nessa situação

Com 97,7% de confiança, a estimativa intervalar da renda média, em reais, entre os agricultores aderentes ao PRONAF foi 1.000 ± 80.