Questões de Concurso sobre Distribuição Normal Padrão

Instruções: Para resolver às questões de números 52 a 54, use, dentre as informações dadas abaixo, aquelas que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,67) = 0,75; P (Z < 0,84) = 0,80; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 2) = 0,977; P (Z < 2,5) = 0,994; P (Z < 2,94) = 0,998

O diâmetro, X, de uma peça tem distribuição normal e deve estar entre 96 mm e 105 mm para passar no controle de qualidade. Sabe-se que 0,6% dos diâmetros das peças ultrapassam o limite superior (105 mm) e que 2,3% são inferiores ao limite inferior (96 mm). A probabilidade de uma peça, selecionada ao acaso, passar no controle de qualidade quando os limites inferior e superior forem alterados para 97 mm e 104 mm, respectivamente, é de

Caso a máquina esteja em boas condições de funcionamento, a probabilidade de que uma média amostral encontre-se dentro dos limites de controle será de 95%.

A distribuição normal padronizada é um caso particular de distribuição normal em que a(o)

A moda da distribuição da combinação f(x) coincide com a moda de f_{N(0, 1)}(x) ou com a moda de f_{N(2, 1)}(x).

Um importante aspecto de um experimento com distribuição normal é que a probabilidade de ocorrência de um resultado que esteja entre x₁ e x₂ é igual à área sob a curva normal associada, no eixo x, desde x = x₁ até x = x₂. Adotando-se por µ o valor da média da distribuição e por σ seu desvio padrão, sabemos que a relação entre estes valores permite descrever a área sob a curva normal, como mostra o gráfico a seguir.

Supondo que numa amostra aleatória de alunos da sua escola a distribuição das alturas seja considerada normal com média µ = 1,60 m e desvio padrão σ = 0,1 são feitas as seguintes afirmações:

I. 34,13% da amostra tem altura entre 1,60 m e 1,70 m.

II. 95,44% da amostra tem altura entre 1,40 m e 1,80 m.

III. É mais provável selecionar um aluno com altura superior a 1,90 do que um aluno com altura inferior a 1,60.

Com relação as afirmações acima podemos concluir que

Para testar a hipótese de que uma média populacional μ de uma variável normalmente distribuída com variância igual a 64 é maior do que 200, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada. Ao nível de significância de 5%, o critério de decisão usual estabelece que a hipótese nula de que μ ≤ 100 deve ser rejeitada se o valor observado da média amostral for:

Dados: se Z tem distribuição normal padrão, P[ 0 < Z < 0,45] = 1,64;

P[ 0 < Z < 0,475 ] = 1,96;

P[ 0 < Z < 0,49 ] = 2,33 ]

Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta.

Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 310 kg.

Seja: X_i, é a variável aleatória que representa o peso do usuário i desse elevador, i = 1,2,...,n.

Sabendo-se que todas as X_i (i = 1,2,...,n.) têm distribuição normal com média 70 kg e desvio padrão 10 kg e são independentes, a probabilidade de ocorrer bloqueio numa tentativa de se transportar 4 passageiros é

A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo requerido para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize um serviço, é distribuído de maneira aproximadamente normal com desvio padrão de 12 minutos. Desejase, por meio de uma amostra aleatória, com reposição, estimar a média populacional. O tamanho desta amostra, para que a diferença em valor absoluto entre o verdadeiro valor populacional e sua estimativa seja de no máximo 2 minutos, com probabilidade de 96%, é

A distribuição dos salários, em número de salários mínimos, dos funcionários do sexo masculino de uma empresa é uma variável aleatória X : N (5; 1) e a dos funcionários do sexo feminino é uma variável aleatória Y : N (5; 1,25). Sorteiam-se duas amostras aleatórias simples, independentes, de cada uma dessas distribuições, as duas com n elementos cada. Seja D = X − Y. O valor de n para que P (|D| ≤ 0,3) = 0,96, é