Questões de Concurso sobre Normal

Considerando as informações apresentadas no texto, assinale a opção correta acerca do produto Z = X × Y.

Seja W = (X, Y), uma variável aleatória com distribuição normal bivariada com vetor de médias µ = $\left(\begin{array}{cc}\mu & X\\ \mu & Y\end{array}\right)$ e matriz de covariâncias $\left(\begin{array}{cc}40& 0\\ 0& 60\end{array}\right)$ . Para uma amostra aleatória simples (X_i , Y_i ), i = 1, 2, ..., n da distribuição de W, sejam $\overline{X}$ = $\frac{{\sum }_{I=1}^n{X}_1}{n}$ $\frac{{\sum }_{i=1}^n}{n}$ e $\overline{Y}$ = $\frac{{\sum }_{i=1}^n{}^{{}^{Y_1}}}{n}$.

O valor aproximado de n para que a diferença, em valor absoluto, entre ($\overline{X}$ - $\overline{Y}$ ) e (µ_X − µ_Y ) seja superior a 2, com probabilidade de 18%, é

Os comprimentos de certos equipamentos são normalmente distribuídos com média 33,4cm e variância 1,44cm². A porcentagem de equipamentos que têm comprimentos inferiores a 31,2cm é aproximadamente igual a:

Uma pesquisa foi realizada para avaliar se o preço médio do quilo da carne bovina, tipo Alcatra, vendida nos supermercados de dois bairros é igual. No bairro X foram coletados os preços de 15 supermercados e o preço médio obtido foi μ₁ com variância S ${}_X^2$ e no bairro Y foram coletados preços de 15 supermercados com preço médio de μ₂ com variância S ${}_Y^2$ . Considerando que as distribuições dos preços apresentam distribuição normal e as variâncias populacionais dos dois grupos são iguais e desconhecidas, a distribuição de probabilidade da estatística apropriada para se comparar a média dos dois bairros é

O gasto médio dos clientes de um posto de gasolina é uma variável aleatória normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 25,00. Os 10% dos que mais consomem recebem um tratamento VIP, incluindo lavagem de carroceria, calibragem nos pneus e verificação do óleo e da água. Quanto você precisa gastar nesse posto de gasolina, em reais, para obter tratamento VIP?

Uma corretora de ações, que opera numa certa Bolsa de Valores, faz aplicações financeiras de compra e venda de ações nas áreas Industrial e Comercial, e faz uso de um modelo de probabilidades para a avaliação de seus lucros. O modelo que representa o lucro diário da corretora (em milhares de reais) é dado por:

L = 2 L_I + 3 L_C,

onde

L_I = lucro diário da área Industrial tem distribuição normal com média 5 e variância 16,

L_C = lucro diário da área Comercial tem distribuição normal com média 4 e variância 4.

Supondo independência entre as duas variáveis que compõem L, a probabilidade de um lucro diário superior a 37 mil é

O padrão de qualidade recomenda que os pontos impressos por uma impressora estejam entre 3,6 e 4,4 mm. Uma impressora imprime pontos com diâmetro X, onde X é aproximadamente normal com média 4 mm e desvio padrão σ. Se a probabilidade do diâmetro de um ponto da impressora estar dentro do padrão de qualidade é de 95,4%, o valor de σ em mm é igual a

Seja X uma variável aleatória, com distribuição normal, com média μ e desvio padrão 6. Para o teste da média μ = 11 contra μ = 13, retirou-se uma amostra aleatória de 100 elementos de X, tendo-se observado para a média amostral o valor 12,2. O nível descritivo do teste é

Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00 é de

Seja X₁, X₂, ... uma sucessão de variáveis aleatórias identicamente distribuídas, cada uma com média e variância ¶², tendo a propriedade de que qualquer número finito delas são independentes. Então, para cada z

onde Þ(z) é uma função de distribuição:

Se X tem distribuição normal com média 4 e variância 9, a probabilidade de X > 6 vale, aproximadamente:

Sabe-se que a probabilidade de uma variável, com distribuição normal com média zero e variância igual a um, estar no intervalo (μ ± 1,64 σ) é igual a 90%. Uma amostra de tamanho 144 forneceu os valores 20 e 36 para as estimativas da média e da variância populacional, respectivamente. Assim, o intervalo com 90% de confi ança para a média desta população é dado por

Uma moeda não-tendenciosa é lançada até que ocorram dois resultados sucessivos iguais. A probabilidade de que ela seja lançada quatro vezes é:

Se uma distribuição segue um padrão normal, é correto afirmar que:

Os valores de determinado título no mercado de investimentos apresentam uma distribuição considerada normal. Sabe-se que os valores de 16% dos títulos são superiores ou iguais a R$ 10 000,00 e que os valores de 60% dos títulos são inferiores a R$ 7 000,00. A média dos valores destes títulos é

Suponha os pesos dos pacotes de arroz normalmente distribuídos com média 1kg e desvio padrão 20g. Escolhendo um pacote ao acaso, qual é a probabilidade de ele pesar mais de 1 030g?

Para testar, ao nível de significância de 5%, H₀: µ 20 versus H1: µ > 20, onde µ representa a média de uma distribuição normal com variância 25, uma amostra aleatória de tamanho 100 será observada. A região crítica resultante será:

Sabe-se, também, que a vida média de um componente eletrônico é igual a 850 dias, com desvio-padrão igual a 45 dias. Assim, a probabilidade de este componente ter uma vida média superior a 938,20 dias é igual a

Supondo-se que a porcentagem da receita investida em educação, dos 600 municípios de uma região, tem distribuição normal com média μ, deseja-se estimar essa média. Para tanto se sorteou dentre esses 600, aleatoriamente e com reposição, 16 municípios e se observou os percentuais investidos por eles em educação. Os resultados indicaram uma média amostral de 8% e desvio padrão amostral igual a 2%. Um intervalo de confiança para μ, com coeficiente de confiança de 96%, é dado por

Considerando V = Verdadeiro e F = Falso e o contido em cada item abaixo, qual é a opção que indica as respostas com as alternativas adequadas (para cada item e com base em todo o texto do respectivo item):

( ) Nas curvas de freqüência simétrica ou em forma de sino caracterizam-se pelo fato das observações eqüidistantes do ponto central máximo terem a mesma freqüência.

( ) Nas curvas de moderadamente assimétrica ou desviadas, a cauda da curva de um lado da ordenada máxima é mais longa do que do outro lado. Se o ramo mais alongado fica à direita, a curva é dita desviada para a direita ou de assimetria negativa, enquanto que, se ocorrer o inverso, diz-se que a curva é desviada para a esquerda ou de assimetria positiva.

( ) Nas curvas em forma de J (letra jota ou anzol) ou J invertido, o ponto de ordenada máxima ocorre em uma das extremidades.