Questões de Concurso sobre Regressão

As estatísticas R${}^2$ serão menores para estimativas em séries temporais que para cortes transversais.

Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y:

Y_i = $\alpha e^{\beta X_i+{\in }_i}$ , i = 1, ... , n

Se $\overline{X}$ = $\frac{{\sum }_{i=1}^n{X}_i}{n}$ e $\overline{Y}$ $\frac{{\sum }_{i=1}^n{Y}_i}{n}$ são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:

Suponha que foram observados n valores para a variável resposta Y (variável dependente) correspondentes a n valores independentes da variável explicativa X, de modo que se tem n pares ($x_{{}_i}$, $y_i$) i = 1, 2, ... , n e admitindo-se para o modelo de regressão linear, a ser ajustado, as suposições:

1ª) os erros ${\epsilon }_i$ i = 1, 2, ... , n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição Normal;

2ª) a esperança E(${\epsilon }_i$) = 0 para todo ${\epsilon }_i$ i = 1, 2, ... , n;

3ª) os erros ${\epsilon }_i$ não são correlacionados, ou melhor, cov(${\epsilon }_i$ , ${\epsilon }_j$ )= 0 para i diferente de j e possuem variância constante, V(${\epsilon }_i$) = σ² para todo i = 1, 2, ...., n.

Admitindo-se essas suposições, tem-se

O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:

ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) + 3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod

em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:

R²=0,87; SQT= 6; $\hat{\sigma }$ = 0,15

na qual R² é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma dos quadrados totais e $\hat{\sigma }$ é o desvio padrão estimado.

Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.

Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a

Para evitar um erro de ponderação arbitrária, deve-se recorrer ao artifício de uso de variáveis dummy, o que permitirá a estratificação da amostra da maneira que for definido um determinado critério, evento ou atributo, para então serem inseridas no modelo em análise; isso permitirá o estudo da relação entre o comportamento de determinada variável explicativa qualitativa e o fenômeno em questão, representado pela variável dependente.

Como parte de um esforço para melhorar a produtividade, uma empresa vem medindo o tempo gasto em cada tarefa do seu principal processo produtivo. Uma das tarefas, que envolve carregar material em uma máquina, ocorre uma vez por dia e teve os seguintes tempos medidos na semana anterior, em minutos:

Considerando um modelo de regressão linear ajustado para perda mínima, usando as medições da semana anterior, o valor residual com relação ao modelo, para o tempo de 70 minutos medido na quinta-feira da semana atual é, em minutos:

Em se tratando de modelos de regressão linear, indica-se a utilização dos seguintes métodos não paramétricos para a estimação dos resultados: mínimos quadrados (MQ) e de support vector machines (SVM).

Um modelo de regressão logística foi usado na identificação de fatores de risco para mortalidade de pacientes submetidos à cirurgia de revascularização do miocárdio com circulação sanguínea extracorpórea. Os seguintes fatores foram significativos no modelo: idade do paciente (em anos), necessidade de diálise no pós-operatório (0 – não; 1 – sim), lesão neurológica tipo I (0 – não; 1 – sim), CEC – tempo de circulação extracorpórea (0 – menor que 90 minutos; 1 – maior que 90 minutos) e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia (em dias). A tabela a seguir apresenta o resultado do ajuste do modelo logístico binário para a variável resposta Y (0 – não óbito; 1 – óbito), com as estimativas dos coeficientes e a razão de chances (odds ratio):

P(Y=1) = $\frac{e{\beta }_0+{\beta }_1"idade"+{\beta }_2"di\acute{a}lise"+{\beta }_3"les\tilde{a}ol"+{\beta }_4"CEC"+{\beta }_5"tempoadmiss\tilde{a}o"}{1+e{\beta }_0+{\beta }_1"idade"+{\beta }_2"di\acute{a}lise"+{\beta }_3"les\tilde{a}ol"+{\beta }_4"CEC"+{\beta }_5"tempoadmiss\tilde{a}o"}$

Tabela: Resultado do modelo ajustado

(*)As categorias de referência em todos os fatores binários foi a categoria zero.

Considere as seguintes afirmativas sobre o resultado do modelo ajustado.

I. A idade do paciente e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia têm uma associação inversa ao óbito, ou seja, valores maiores diminuem a probabilidade de o paciente vir a óbito.

II. Com relação à necessidade de diálise, a chance relativa de óbito nos pacientes com necessidade desse tratamento no pós-operatório é 650% maior do que aqueles não submetidos à diálise.

III. O aumento de um dia no tempo entre a admissão no hospital e a cirurgia aumenta a chance relativa de óbito do paciente em cerca de 9%.

IV. O aumento de 3 anos na idade do paciente aumenta em cerca de 310% (1,6³ = 4,10) a chance relativa de óbito do paciente.

Avaliando as afirmações I, II, III e IV como verdadeiras (V) ou falsas (F), tem-se respectivamente:

Na presença de heterocedasticidade os valores da estatística t serão maiores que o esperado.

Paula trabalha numa empresa que analisa o comportamento de variáveis no setor de produção, e através do método dos mínimos quadrados verificou que num modelo de regressão linear a inclinação da reta é igual a 2,78, e o intercepto é igual a 41,27. Nessas condições, se o valor de $\hat{y}$ é igual 82,97 então o valor de x nesse modelo é igual a:

Um problema frequente na análise de regressão é a presença de multicolinearidade. Nesses casos, as correlações entre as variáveis independentes causam instabilidade na estimação dos parâmetros, inflacionando os erros das estimativas. Qual das técnicas apresentadas a seguir é uma alternativa para lidar com multicolinearidade em regressão linear múltipla?

A despeito do alto grau de aplicabilidade das técnicas de regularização na classificação e na regressão, no que se refere à sua acurácia, tais técnicas tendem a causar o sobreajuste (overfitting) devido à influência de coeficientes responsáveis por flutuações excessivas.

Preocupada com o bem-estar de seus funcionários, uma empresa está interessada no tempo gasto (𝑌) e a distância percorrida (𝑋) por seus funcionarios ao se deslocar de casa para o trabalho. As informações de 50 funcionários escolhidos aleatoriamente foram coletadas, resultando em médias 𝑥̅= 20 𝑘𝑚 e 𝑦̅ = 0,8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 e desvios padrões 𝑆_𝑥 = 0,2 𝑘𝑚 e 𝑆_𝑦 = 0,08 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 . A correlação amostral entre 𝑋 e 𝑌 na amostra foi 0,6. Nesse caso, a reta de regressão de 𝑌 em 𝑋 tem intercepto e inclinação, respectivamente, de:

Para as variáveis e Y, em que Y denota a variável resposta e X representa a variável regressora, a correlação linear de Pearson entre Y e X é 0,8, o desvio padrão amostral de Y é 2, e o desvio padrão amostral de X é 4. Nesse caso, a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular da reta de regressão linear simples é igual a

Se $\hat{Y}={\beta }_0{+}_1{X}_i$ é a reta ajustada pela regressão e se $e_i=Y_1-$ ${\hat{Y}}_i$ é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. ${\sum }_{i=1}^n{e}_i=0$

II. ${\sum }_{i=1}^n{Y}_i={\sum }_{i=1}^n$ ${\hat{Y}}_i$

III. O ponto $(\bar{X},\bar{Y})$ pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.

Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.

I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística $R^2$.

II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de $R^2$ ajustado.

III O aumento de variáveis explicativas aumenta o $R^2$ ajustado.

IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de $R^2$ ajustado, tudo o mais constante.

Estão corretos apenas os itens

Qual métrica é mais adequada para avaliar os resultados de um modelo de regressão?

As técnicas de regressão são utilizadas tanto para prever quando para entender como o sinal avaliado é afetado pela variação dos preditores, ou ainda, para identificar os preditores mais importantes na relação entre o sinal avaliado e cada um deles.

Suponha que um pesquisador estime uma regressão linear e encontre a equação

y = 200 + 100*x – 1*x²,

em que y é o salário (em reais) e x é a idade do indivíduo descontados 14 anos (consideram-se apenas pessoas com 14 anos ou mais de idade).

Assinale a opção que apresenta a idade a partir da qual o acréscimo de salário para cada ano a mais de vida passa ser negativo.

No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que: