Questões de Concurso sobre Geometria

Seja ABCD um quadrado de lado 9. O lado AB foi dividido em nove partes iguais e pelos pontos que determinaram esta divisão traçaram-se paralelas à diagonal AC. Pode-se afirmar que a soma S dos comprimentos da diagonal AC juntamente com os comprimentos das demais paralelas é:

Um triângulo que possui os três lados com a mesma medida, é chamado de triângulo

Contando-se todos os triângulos, de todos os tamanhos, presentes na figura, verifica-se que existem mais de 80 triângulos.

No século IX o matemático Al-Jawhari desenvolveu métodos de resolução de equações, incluindo processos geométricos. Vamos ver um exemplo de representação geométrica para a resolução de uma equação de segundo grau em x. Traçam-se primeiramente um quadrado de lado x unidades e quatro retângulos de lados 2,5 e x unidades.

Em seguida, acrescentam-se quatro quadrados de lado 2,5 unidade, obtendo-se dessa forma um quadrado de lado (2,5 + 2,5 + x)

Se esse quadrado tem área de 64 unidades quadradas, o valor de x e uma possível equação para essa representação são

Seja P um pentágono e a soma das medidas dos ângulos internos de P. Podemos afirmar então que:

Em um terreno quadrado de 100 metros de lado corre um canal de metros de largura. Sabendo-se que uma das diagonais do terreno está no centro do canal pode-se afirmar que:

O triângulo com vértices em Porto Velho, Urucu e Manaus é retângulo e sua área é superior a 400.000 km2.

Um observador A em uma planície vê uma montanha segundo um ângulo de 15 graus (ângulo no plano vertical formado por um ponto B no topo da montanha, o observador e o plano horizontal). A pós caminhar uma distância de 500 metros em direção à montanha, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 30 gruas. Podemos afirmar que a montanha tem uma altura h igual a:

O maior número de retas definidas por 9 pontos, dos quais cinco são colineares, é:

Duas circunferências C e C' com raios R e R' são tangentes exteriores. Uma reta t é tangente comum externa às duas circunferências nos pontos A e B. O comprimento do segmento AB, onde A é ponto de tangência de C e B é ponto de tangência de C', é:

No triângulo ABC, a mediana relativa ao vértice A, (isto é, reta que une o vértice A com o ponto médio do lado oposto) e a altura, também relativa ao vértice A, dividem o ângulo BÂC em três ângulos de mesma medida. As medidas, em graus, dos ângulos do triângulo ABC são:

A seguir, temos representada a planta baixa de uma casa projetada na escala 1:100.

Sabendo-se que todas as portas entre os cômodos medem 90cm/ de largura e que, para erguer 1 metro quadrado de parede, são necessários 25 tijolos, assinale, dentre os números a seguir, o que melhor representa a quantidade de tijolos necessária para erguer as paredes da casa até 2 metros de altura.

Um aquário tem a forma de uma caixa retangular, com 30cm de comprimento, 20cm de largura e 20cm de altura. Estando completamente cheio, quantos litros de água o aquário vai conter?

Se uma rampa de inclinação constante tem como base horizontal um quadrado de 1,6 m de lado e tem 1,2 m de altura na sua parte mais alta, então, para que uma pessoa caminhe, em linha reta, do ponto mais baixo ao ponto mais alto da rampa, ela deve caminhar pelo menos 2 m.

Uma sala que mede 4 m de largura por 5 m de comprimento será revestida de lajotas. Sabendo-se que são necessárias 25 lajotas para cada m2 de piso, o número mínimo de lajotas para revestir essa sala será

Num retângulo ABCD, onde AD = BC = a e AB = CD = b, toma-se o ponto E, sobre o lado BC, tal que a BE =2/3a. Con-siderando as áreas dos triângulos ABE, CDE e AED, pode-se afirmar que

Nas lojas de cerâmica para piso, o cálculo do número de peças para um certo revestimento é feito a partir da área a ser revestida acrescida de 10 %. Com este critério, o número de peças de cerâmica, na forma de quadrado com 20 cm de lado, para o revestimento de uma sala de dimensões 3 m x 6 m, é de

Na pizzaria do Sr. Giuseppe, a pizza grande custa R$15,00 e seu diâmetro é 40 cm. A pedido da clientela, ele passou a fazer uma pizza média, de diâmetro igual a 36 cm. Sabendo que os preços são proporcionais às áreas das pizzas, quanto o Sr. Giuseppe deverá cobrar pela pizza média?

Em um triângulo eqüilátero de lado igual a 12 cm, traça-se um segmento paralelo ao lado de modo que o triângulo fique decomposto em um trapézio e em um novo triângulo. Sabendo-se que o perímetro do trapézio é igual ao perímetro do novo triângulo, então o comprimento do segmento de reta , em centímetros, vale