Questões de Concurso sobre Geometria

Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40m e 10m e a altura mede 18m. Deseja-se construir um edifício de base retangular com frente sobre a maior base. As dimensões, em metros, que tornam a área construída máxima são:

O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. O percurso que a sua extremidade percorre em 30 min é de aproximadamente:

Uma parede que tem 7,2 m² de área foi revestida com azulejos quadrados, medindo cada um 40 cm de lado. O número mínimo desses azulejos para revestir toda a parede é igual a

O número de diagonais de um decágono é:

Um quadrado foi dividido em 3 retângulos, conforme ilustração:

Os triângulos ABC e HIG são semelhantes.

Considere que cada lado de um triângulo equilátero meça 40 cm. Considere, ainda, que, ligando-se os pontos médios dos lados desse triângulo, forma-se um novo triângulo equilátero; nesse novo triângulo, ligando-se os pontos médios de seus lados, forma-se um terceiro triângulo equilátero. Sabendo-se que, na continuidade desse processo, forma-se uma seqüência infinita de triângulos equiláteros, é correto afirmar que a soma dos perímetros dos triângulos dessa seqüência é inferior a 250 cm.

O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área. Logo, o perímetro desse terreno é igual a

As normas em vigor editadas pela ABNT adotam as seqüências "A" para as folhas de desenho. O formato base, do qual derivam todos os outros formatos, é chamado A0 e tem as dimensões 841mm x 1.189 mm e a área de aproximadamente 1 m²; os outros formatos são representados por retângulos semelhantes, tais que a área de uma folha seja a metade da área do formato imediatamente superior.

Com base nessas informações, em conhecimentos prévios e na figura apresentada abaixo, podemos afirmar que o formato A2 tem as seguintes dimensões:

No retângulo ABCD, de dimensões 20 cm por 30 cm, foram recortados dois quadriláteros conforme mostra a parte sombreada da figura. Sabendo que E e F são pontos médios dos lados AC e BD respectivamente, a área recortada foi

A figura abaixo mostra uma tira formada por quadradinhos de lado 1cm. Sobre essa tira foi desenhada uma linha quebrada, começando no canto inferior esquerdo e que mantém sempre o mesmo padrão. As retas verticais estão numeradas, e, na reta vertical de número 50, o desenho foi interrompido.

O comprimento da linha é de:

Uma porteira da fazenda tem a forma de retângulo. Para dar rigidez à estrutura, uma barra de madeira será colocada na diagonal do retângulo, como se pode ver no projeto do carpinteiro. Para que esta barra seja colocada, deverá ter o comprimento igual a:

Seja ABCD um quadrado de lado unitário. Sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, e I a intersecção dos segmentos DN e CM, a área do triângulo NIC é

João comprou um terreno retangular com 24m de largura por 50m de comprimento. Na parte da frente, em toda a sua largura, João construiu uma cerca, plantando em linha reta uma fila de arbustos distantes entre si 1,5m. Se em cada extremidade dessa frente foi plantado um arbusto, a quantidade total de arbustos dessa cerca é de:

Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero (lados de mesma medida e ângulos de mesma medida). A soma das medidas, em graus, dos ângulos α e β é igual a

Observe as 7 peças que compõem um quebra-cabeça.

Um artista pintou um painel composto por quatro azulejos quadrados brancos, cada um deles com um quadrado inscrito pintado de cinza, como mostra a figura:

A razão entre a área branca e a área cinza é igual a:

Na figura a seguir, os quatro triângulos sombreados são iguais, isósceles com ângulos 70^o, 70^o e 40^o.

A soma dos ângulos indicados é igual a:

Um terreno quadrado tem 65m de lado. Outro terreno que extrema com este primeiro, tem a área de 269m². Se juntarmos as duas áreas obteremos um terreno maior com a área total de:

O triângulo ABC é isósceles.