Questões de Concurso sobre Matrizes

Dadas as matrizes A_2x2 =(a_ij) e e B_2x2=(b_ij), as quais são definidas por:

1. a_ij = 2i² - j³
2. b_ij = i² - j² +ij

Sobre a matriz C resultante da operação A x B = C, podemos afirmar que:

Dado uma matriz A_4x4 =(a_ij) tal que 𝐴 = $\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -13& -3\\ -3& -1& -4& 9\\ 2& 3& 12& -6\\ 5& 9& 8& -15\end{array}\right]$, então é possível afirmar que:

Sabe-se que $A$ é uma matriz quadrada e de ordem 3, dada por $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 2\\ 1& 1& -2\end{array}\right]$, $B$ é uma matriz coluna de elementos, $b_{11}=x,b_{21}=y$ e $b_{31}=z$ $C=\left[\begin{array}{c}m\\ 3\\ 5\end{array}\right]$. Se $A.B=C,$ pode-se afirmar que a matriz $B$ existe apenas se:

Dada a matriz A=(a_ij)_2x2 tal que a_ij = 2i – j, é correto afirmar que o elemento a₁₂ da matriz, é igual a:

A matriz a seguir é conhecida por:

I₃ =$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

Considere a matriz A = $\left(\begin{array}{cc}3& -6\\ -4& 1\end{array}\right)$. Os autovalores da matriz A são:

O menor autovalor da matriz A = $\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 4\end{array}\right]$ é

Considerando a matriz $A=$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 3& -1& 1\\ 1& 5& 3\end{array}\right)$ e sendo S um subespaço vetorial do $\mathbb{R}$³ das soluções da equação $AX=0$ , tem-se que a dimensão de S é

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x, d_y, d_w e d_z; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

M = $\left(\begin{array}{ccc}{m}_1& -& m_0\\ m_2& -& m_0\\ m_3& -& m_0\\ m_4& -& m_0\end{array}\right)$

D = (d_x d_y d_w d_z)

V = $\left(\begin{array}{cccc}0,7& 1,0& 0,4& 0,5\\ 1,4& 0,3& 1,6& 0,8\\ 0,5& 1,7& 0,5& 0,4\\ 0,8& 0,8& 0,6& 1,8\end{array}\right)$

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

Se 𝐴 = $\left(\begin{array}{ccc}0& 2& 3\\ 0& 0& y\\ x& 5& 0\end{array}\right)$ e 𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 6$\sqrt{5}$ então, 𝑥² 𝑦² é igual a:

As matrizes P × T e T × P são, ambas, quadradas e inversíveis.

Considere a matriz quadrada A, de ordem 2, definida por:

A = (aij)_2x2 =

O determinante dessa matriz A será igual a

Na seguinte matriz, em cada linha, estão anotadas as notas obtidas por quatro soldados em três provas durante o decorrer da semana em atividades internas no quartel. Por exemplo, o soldado 1 obteve nota 70 na prova 1, nota 80 na prova 2 e nota 90 na prova 3.

Sabendo que se obtém a nota final de cada soldado somando-se suas três notas obtidas e, em seguida, dividindo-se o resultado obtido dessa soma por 4, é correto afirmar que

O termo a₂₁ da matriz A = (aij)2×2 dada por a_ij = 3i – j é igual a:

Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.

O valor de det(3A) . det(2B) é