Questões de Concurso sobre Volumes

Uma bola esférica está sendo inflada de modo que seu volume aumenta a uma taxa de 150 cm³/s. Sabendo-se que o volume V de uma esfera de raio r é dado pela fórmula V = $\frac{4}{3}$$\pi$ r³, a taxa de aumento do raio quando o diâmetro da bola é igual a 30 cm é

Uma fossa séptica é considerada uma pequena unidade de tratamento de esgoto doméstico, uma opção para residências onde ainda não existe saneamento básico. Nela, o esgoto passa por três etapas: na 1ª etapa, é encaminhado para um tanque impermeável, a fossa séptica em si, onde a matéria orgânica é depositada no fundo, formando um lodo que passará por um processo de degradação; na 2ª etapa, o líquido presente na fossa séptica irá passar por um filtro anaeróbico e, na 3ª etapa, será depositado no sumidouro, onde irá escoar o material, pois não possui fundo.

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A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico.

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No projeto, fi cou estabelecido que os três têm a mesma altura de 11/π metros, e que a base da fosse séptica tem lado 2m. Sabe-se que o volume do fi ltro anaeróbio é a metade do volume da fossa séptica, e que o volume do sumidouro é o dobro do volume da fosse séptica. Sendo assim, determine a razão entre o raio da base do sumidouro e o raio da base do fi ltro anaeróbio.

Se a área lateral de um cilindro circular reto equilátero é 144π cm², então seu volume, em cm³, é:

Se a esfera de gelo está completamente contida dentro da caneca, então é possível colocar 535,5π mL de algum suco na caneca.

Para um halter cujo peso seja igual a 5,1$\pi$ kg e cujo cilindro tenha altura igual ao triplo do raio, o raio da esfera é maior que 6 cm.

Um vendedor de piscinas foi procurado por um cliente interessado em instalar uma piscina em sua residência. Ao fazer as contas, ele decidiu comprar uma piscina que não contivesse mais de 20 mil litros de água em sua capacidade. O vendedor lhe mostrou 4 opções de piscinas:

Piscina 1: em formato de prisma reto-retângulo, com medidas de 2x10x4 m.

Piscina 2: em formato cilíndrico, com medidas de 6 de diâmetro e 2 de profundidade.

Piscina 3: em formato de prisma reto-retângulo, com medidas de 1,5x5x3 m.

Piscina 4: em formato cilíndrico, com medidas de 4 de diâmetro e 1,5 de profundidade.

Qual piscina o cliente irá comprar?

Uma esfera está inscrita num cubo de aresta 6 dm. O volume dessa esfera, em decímetros cúbicos, é igual a

O interior do filtro de barro da figura abaixo é formado por dois cilindros, cada um de altura 30 cm e diâmetro 20 cm. A água é colocada na metade superior, filtrada e se deposita na metade inferior.

Disponível em: <https://www.taufelar.com.br/filtro-de-agua-de-barro-sao-joao-8-litros/p/6791>. Acesso em: 05 set. 2022.

Se a parte debaixo estiver totalmente cheia de água, quantos copos de 200 ml podem ser enchidos por completo? (Use: π=3,1 e 1cm³=1ml).

Uma empresa deseja produzir embalagens em forma de paralelepípedos com as seguintes medidas:

Dessa forma, qual será o volume total, em cm³, que essa embalagem é capaz de suportar?

Para calcularmos o volume “V” de um cone, usamos a seguinte fórmula:

$V=\frac{\pi R^2.h}{3}$

Esses itens estão representados na figura abaixo:

Usando neste caso 𝜋 = 3,14, calcule o volume de um cone que contém R=4cm e h valendo 225% do valor de R.

O resultado do volume será

Analise as afirmativas a seguir:

I. Considere um cubo cuja medida da aresta é dada por Z centímetros e o volume é dado por W centímetros cúbicos. Se esse cubo tiver o tamanho da sua aresta aumentado em 20%, é correto afirmar que o seu volume, após essa ampliação, será aumentado em mais de 69,5%.

II. Um recipiente em formato de paralelepípedo possui arestas com as seguintes dimensões: 12 centímetros, 16 centímetros e 20 centímetros. Diante desses dados, é correto afirmar que o volume desse recipiente é superior a 4,1 mil centímetros cúbicos.

Marque a alternativa CORRETA:

Se o volume de um tronco de cone cujos raios das bases medem 3 dm e 4 dm é igual a 74$\pi$ dm³, a altura do tronco mede 6 dm.

No mês que antecede o verão, é realizada a limpeza da piscina do condomínio de Paula. Sabe-se que a piscina tem o formato de um paralelepípedo retangular com dimensões internas de 25 m de comprimento, por 12 m de largura por 1,20 m de profundidade e que, após a limpeza, o nível da água ficou 20% mais baixo que a capacidade máxima dessa piscina quando está completamente cheia. Considerando que 1 m³ corresponde a 1.000 litros, a quantidade de água em litros que a piscina ficou após a limpeza foi igual a:

É muito comum se reaproveitar as garrafas de plástico para construir pufes para se sentar ou apoiar os pés. A produção é realizada ao juntar garrafas de mesmo formato e tamanho a fim de deixá-las firmes e, então, cobri-las com papelão para dar o formato de um bloco retangular. Por último, forra-se o retângulo com algum tecido a ser escolhido.

Na figura a seguir temos a representação de uma visão inferior das garrafas formando a parte interna do pufe. Sabendo que o fundo de cada garrafa tem formato circular de raio 5 cm, que a altura padrão dessas garrafas é de 40 cm e que, ao colocar o papelão e forrá-lo, as dimensões do pufe não se alteram de forma significativa, qual é o volume do pufe?

A piscina de um condomínio tem o formato de um paralelepípedo com dimensões internas de 4 metros de largura, 25 metros de comprimento e 1,60 metros de profundidade. Considerando que um metro cúbico corresponde a 1000 litros, a quantidade de água, em litros, necessária para encher 70% da capacidade máxima dessa piscina é igual a:

Um reservatório de água em formato de um paralelepípedo tem dimensões 3 m x 2 m x 5,5 me está com 72% de sua capacidade utilizada. Sabendo que 1 m³ equivale a 1.000 litros, a quantidade de água que está neste reservatório é de:

O volume do disco voador equivale a$\frac{9}{16}$ do volume de uma esfera de raio R.

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta a. Se o volume do cubo somado com o volume da pirâmide é 2a³, a altura da pirâmide é ________ da aresta a.

A revolução de um triângulo equilátero, de 6 cm de lado, em torno de um de seus lados, gera um sólido de volume igual a ____________ π cm³ .

Um recipiente possui formato de um cubo de aresta 12 cm. Há no recipiente 0,944 L de água e, no fundo, um dado também de formato cúbico, com aresta medindo 2 cm. Se o dado for retirado do recipiente, a altura do líquido nesse recipiente será de aproximadamente: