Questões de Concurso sobre Probabilidade

Dos funcionários com nível superior em uma empresa, 60% são do sexo masculino, e 40%, do sexo feminino. Sabe-se que 44% do total desses funcionários são formados pela Faculdade Alpha, e os restantes são formados por outras faculdades. Metade dos funcionários da empresa que são do sexo feminino e com nível superior é formada pela Faculdade Alpha, e a outra metade é formada por outras faculdades. Escolhendo aleatoriamente um funcionário dessa empresa com nível superior, e verificando que ele não é formado pela Faculdade Alpha, tem-se que a probabilidade de ele ser do sexo masculino é de

Em um experimento binomial, um dado sem vícios é lançado até que a face 4 apareça pela primeira vez. Qual a probabilidade de o experimento ser encerrado até o terceiro lançamento?

Em uma urna há 20 bolas, 4 brancas e as restantes azuis. Duas bolas são retiradas, sem reposição. Qual a probabilidade de a segunda bola ser branca?

Se, no plano amostral em apreço, (x₁, ... , x₁₀₀) representa uma possível realização de X₁, ... , X₁₀₀ e se P(X₁ = x₁, ... , X₁₀₀ = x₁₀₀) denota sua probabilidade de ocorrência, é correto afirmar que P(X₁ = x₁, ... , X₁₀₀ = x₁₀₀) = 0,1.

Considere um experimento no qual se escolhe, ao acaso, um ponto de um círculo centrado na origem do Sistema Cartesiano e que tem raio R = 2 cm. Então, a probabilidade de o ponto escolhido situar-se, no máximo, a 1,5 cm da origem é

Uma gaveta contém canetas de três cores: pretas, azuis e vermelhas. A quantidade de canetas de cada cor é, respectivamente, 50% de pretas, 30% de azuis e 20% de vermelhas. Sabe-se, ainda, que existem algumas dessas canetas sem tinta nas seguintes porcentagens: 70% das pretas, 60% das azuis e 30% das vermelhas. Qual é a probabilidade de que uma caneta retirada ao acaso da gaveta não tenha tinta?

Uma caixa contém 5 canetas vermelhas e 6 pretas. Duas canetas são extraídas sucessivamente, sem reposição. Dado que a primeira caneta extraída seja preta, qual a probabilidade de que a outra também seja preta?

Uma companhia de seguros descobriu que somente cerca de 0,1% da população está incluída em certo tipo de acidente anualmente. Se seus 10.000 segurados são escolhidos ao acaso, na população, qual é a probabilidade de que não mais do que 2 de seus clientes venham a estar incluídos em tal acidente no próximo ano?

De uma caixa que contém 3 canetas verdes e 3 canetas amarelas foram retiradas 3 canetas aleatoriamente. Em seguida, apenas uma foi selecionada dentre as 3 retiradas. A probabilidade de que essa caneta seja verde, é de

Uma companhia produz circuitos em três fábricas: A, B e C. A fábrica A produz 40% dos circuitos, enquanto B e C produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas funcione são 0.99, 0.96 e 0.97, respectivamente. Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir.

I. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, a probabilidade dele não funcionar é 0.025.

II. Supondo que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso, a probabilidade dele ter sido fabricado por A é 0.16.

Assinale a afirmativa correta.

O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X₁, X₂ e X₃ as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório $X=$ $\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\end{array}\right)$ tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por μ= $\left(\begin{array}{c}10\\ 11\\ 9\end{array}\right)$ e matriz de covariâncias dada por ${\sum }_{}^{}=$ $\left[\begin{array}{ccc}1,70& 0& 0\\ 0& 1.35& 0\\ 0& 0& 0.95\end{array}\right]$ , onde os valores do vetor μ são dados em dias e os da matriz ${\sum }_{}^{}$ em (dias)². Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja a 𝜱(𝒛) = 𝑷(𝒁 ≤ 𝒛), onde 𝒁~𝑵(𝟎,𝟏). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a:

Considere que P(X) seja a probabilidade de ocorrência de um evento X. Sejam A e B dois eventos quaisquer, sendo (A U B) o evento que indica que pelo menos um destes dois eventos ocorre, e (A ∩ B) o evento que ocorre se o evento A e o evento B ocorrerem ao mesmo tempo. Assim, considerando os eventos A e B, se

Durante o verão, em certa localidade, a chance de chuva à noite é 30%. Sabe-se que assaltos à mão armada ocorrem, em noites chuvosas, com uma probabilidade de 40% e, em noites sem chuva, com uma probabilidade de 60%. Se um assalto à mão armada ocorreu em uma noite do verão passado, então a probabilidade de ter chovido nessa noite é

As chances de que, após 92 rodadas, todas as cinco crianças tenham recebido, pelo menos, 30 balas do mesmo sabor são superiores a 75%.

Sejam dois eventos quaisquer, A e B e seus eventos complementares A^c ne B^c definidos em um espaço amostral S. Assinale a opção INCORRETA.

Dois dados honestos são jogados, e os seguintes eventos são definidos:

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A= {o primeiro dado mostra um número par}

B = {o segundo dado mostra um número ímpar}

C = {ambos os dados mostram números ímpares ou ambos mostram números pares}

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Analise as afirmações abaixo e assinale a opção correta.

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l- P(A) = P(B)

ll- P(C) = 1/2

Ill- P(A ∩ B) = 1/4

IV- P(A ∩ B ∩ C) = P(A).P(B).P(C)

Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 60 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 4 desses motores e os inspeciona. Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos no lote. Qual é a probabilidade de que a inspeção de todos os motores da remessa seja necessária?

A função densidade de probabilidade de X, o tempo de vida de um certo dispositivo, é dada por:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{4c}{x^2},x>10& \\ 0,x\le 10& \end{array}$

Considerando que c é uma constante, analise as premissas a seguir.

I. O valor de c é $\frac{5}{2}.$

II. P (X ˃ 30) = $\frac{1}{3}$.

III.E$\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{20}.$

Está correto o que se afirma em

A variável aleatória X representa a concentração de certo componente químico em 100 ml de um hemoderivado. A função de distribuição F(x) associada a tal variável é dada por:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}0& x<0\\ \frac{x}{4}& 0\le x<1\\ \frac{1}{2}+\frac{x-1}{4}& 1\le x<2\\ \frac{11}{12}& 2\le x<3\\ 1& 3\le x\end{array}$

O valor de P $\left(\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}\right)$ é:

A fim de determinar a eficiência de um novo medicamento antitérmico, a temperatura corporal (em graus Celsius) de 9 indivíduos foi medida. Em seguida, foi administrado o medicamento e, após uma hora, a temperatura foi medida novamente. Tendo sido satisfeitas as condições necessárias, foi realizado um teste T para amostras pareadas visando verificar, estatisticamente, se o novo medicamento consegue reduzir a média da temperatura corporal. Considerando que as diferenças entre as temperaturas aferidas depois, com relação àquelas obtidas antes da administração do medicamento, possuem uma média aritmética igual a –0,72 e variância de 0,04, qual a probabilidade é numericamente igual ao p-valor associado à estatística do teste? (Denote por T_n, uma variável aleatória com distribuição t-Student com n graus de liberdade.)