Questões de Concurso sobre Probabilidade

Durante o verão, em certa localidade, a chance de chuva à noite é 30%. Sabe-se que assaltos à mão armada ocorrem, em noites chuvosas, com uma probabilidade de 40% e, em noites sem chuva, com uma probabilidade de 60%. Se um assalto à mão armada ocorreu em uma noite do verão passado, então a probabilidade de ter chovido nessa noite é

Uma barra de comprimento especificado é fabricada. Admita-se que o comprimento real X (polegadas) seja uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre [10, 12]. Suponha que somente interesse saber se um dos três eventos seguintes terá ocorrido:

A₁ ={X< 10,5}, A2 = {10,5 ≤ X ≤ 11,8} e A₃ = {X> 11,8}. E sejam as probabilidades: P (A₁) = 0,25, P (A₂) = 0,65 e P (A₃) = 0,1.

Se 8 barras forem fabricadas, qual a probabilidade de se obter exatamente 4 barras de comprimento menor do que 10,5 polegadas e exatamente 1 de comprimento maior do que 11,8 polegadas?

Uma determinada peça é manufaturada por três fábricas, digamos A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de peças que B, e 8 e C produzem o mesmo número de peças (durante um período de produção especificado). Sabe-se que 3% das peças produzidas por A e por B são defeituosas, enquanto 5% daquelas produzidas por C são defeituosas. Todas as peças produzidas são colocadas em um depósito, e depois uma peça é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de que essa peça seja defeituosa?

O peso dos alunos de uma escola é uma variável aleatória normalmente distribuída com média 60kg e desvio padrão de 3kg. Calcule a probabilidade de um aluno qualquer ter mais de 54kg e menos de 58,5kg e assinale a opção correta.

A testagem em pool é uma técnica em que amostras de diferentes pessoas são misturadas e testadas como se fossem uma só para detectar determinada doença. Se o teste der negativo, significa que nenhuma das pessoas está doente, sendo desnecessário testar todas elas. Se o resultado der positivo, significa que uma ou mais pessoas estão infectadas, então, neste caso, o teste deve ser repetido em cada uma das pessoas individualmente, para identificar quem está infectado.

Supondo que a testagem pool foi realizada com um grupo de quatro pessoas para identificar certa doença, que tem uma prevalência de 10% na população, a probabilidade de que seja necessário testar cada uma das pessoas é

Após um período experimental, uma loja especializada em presentes elaborou uma distribuição de probabilidade do número de vendas diárias (Y) de uma cesta de frutas, apresentada na tabela que segue:

Considere que a cesta tem um preço de custo à loja de R$ 50 e é vendida a R$ 90, e que todas as cestas não vendidas são descartadas e doadas a uma entidade beneficente ao final do dia em que elas são postas à venda. Após o período experimental, a loja pretende montar uma quantidade diária de cestas que maximize o lucro esperado.

A quantidade de cestas que a loja deve fazer pela manhã num dia qualquer, antes de abrir suas portas, para maximizar o lucro esperado com a venda de cestas naquele dia é

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros 𝜶 e 𝛃 se a sua função densidade de probabilidade é dada por:

$f(x)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}$ $x^{\alpha -1}{e}^{-\beta x},x>0$ e $\begin{array}{cc}E(X)=\frac{\alpha }{\beta }& \\ Var(X)=\frac{\alpha }{{\beta }^2}& \end{array}$

O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X₁ , X₂ ,…, X_n uma amostra aleatória de tamanho n da variável X e $\overline{X}$ ${\sum }_i^n{=}_1\frac{x_i}{n}$. Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos $\hat{\alpha }$ e $\hat{\beta }$ para os parâmetros 𝜶 e 𝜷 são dados por:

Um estudo de mercado identificou 3 setores da economia (S₁, S₂ e S₃) em que determinado investidor foi aconselhado a investir. A probabilidade de a empresa obter lucro é de 70%, 80% e 90% se esta empresa pertencer ao setor S₁, S₂ e S₃, respectivamente. Existe a informação que 500 empresas pertencem ao setor S₁, 400 ao setor S₂ e 100 ao setor S₃. Selecionando uma empresa aleatoriamente, dentre estes 3 setores, a probabilidade de que ela tenha lucro é de:

Em uma população, a probabilidade de infecção por uma determinada doença é p. Se n indivíduos dessa população são selecionados aleatoriamente, o número de pessoas infectadas tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p. Considerando que o valor esperado dessa distribuição é 6 e a variância é 5,28, a probabilidade de não se infectar pela doença nessa população é:

O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,9 e variância 0,0004. Qual é a probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,91?

Selecionam-se 400 operações de compra de modo que a probabilidade de certa operação ser escolhida é proporcional ao valor da respectiva compra.

Suponha-se que o custo de realização de um experimento seja R$ 500,00. Se o experimento falhar, deverá ser pago o custo de realização novamente e ainda ocorrerá um custo adicional de R$ 100,00 em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer for 0,1, se as provas forem independentes, e se os experimentos continuarem até que o primeiro resultado frutuoso seja alcançado, qual será o custo esperado do procedimento completo?

A probabilidade de que um paciente se recupere de uma operação delicada é de 1/4. Considere que: cada operação é independente uma da outra; para cada operação só existem as possibilidades "recuperação" e "não recuperação"; a probabilidade de recuperação é a mesma para cada operação. A probabilidade de, dentre os próximos quatro pacientes, menos de dois pacientes se recuperarem é de

Em uma linha de montagem, três máquinas, M₁, M₂ e M₃, produzem 30%, 60% e 10% do total de produtos, respectivamente. Sabe-se que 2%, 3% e 1 % dos produtos das máquinas M₁, M₂ e M₃, respectivamente, são defeituosos. A probabilidade de que um produto já acabado, selecionado aleatoriamente, seja defeituoso é P_D . A probabilidade de que um produto, selecionado aleatoriamente, seja da máquina M3, sabendo que ele é defeituoso, é P_D(3). Conclui-se que P_D e P_D(3) são, respectivamente, iguais a:

A função densidade conjunta de probabilidade do vetor aleatório (X, Y) é dada por:

𝑓(𝑥, 𝑦) =$\frac{3}{5}$(𝑥² + 𝑥𝑦), 0 < 𝑥 < 1 e 0 < 𝑦 < 2.

Os valores de P (X > Y) e P $\left(\begin{array}{c}y>\frac{1}{2}|x<\frac{1}{2}\end{array}\right)$ são dados, respectivamente, por:

Em uma caixa há 10 bolas azuis, 6 amarelas e 4 verdes. Retirando-se, com reposição, três bolas ao acaso, encontre a probabilidade de que pelo menos duas sejam amarelas e assinale a opção correta.

Três máquinas fabricam o mesmo tipo de peça. A máquina A produz 1% de defeituosas, a máquina B 3%, e a máquina C 5%. A máquina A é responsável por ½ da produção, enquanto as máquinas B e C são responsáveis por ¼ cada. Um inspetor examina uma peça e constata que ela está com defeito. Qual a probabilidade dessa peça ter sido produzida pela máquina A?

Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos, e sabendo-se que P(A)=1/3 e P(B)=1/5, P(AUB) será dado por:

Numa pesquisa eleitoral em que foram entrevistados 1000 eleitores, 200 afirmaram que votariam no candidato A. Qual seria a “margem de erro” dessa pesquisa (entendida como a metade da amplitude do intervalo de confiança de 95%) em pontos percentuais, aproximadamente?

(Considere que, se z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, P(z < 1,96) = 0,975 e P(z < 1,645) = 0,95, sendo P(A) a probabilidade do evento A).

Em um censo realizado em um clube com 420 associados, apurou-se que 2/3 dos associados possuem automóvel e o restante não. Considerando que existem somente as marcas X e Y de automóvel, tem-se que 35 associados possuem as marcas X e Y e 145 possuem somente a marca Y. Escolhendo um associado ao acaso, a probabilidade de ele possuir somente a marca X é igual a