Questões de Concurso sobre Divisibilidade e Critérios de Divisibilidade

Pedro escolheu um número de 1 até 100 e o dividiu por 12, obtendo 7 como resto. Logo após, resolveu dividi-lo por 4, obtendo um novo resto igual a:

Dado o número de 6 (seis) algarismos 3 5 A 7 4 B divisível ao mesmo tempo por 3 , 4 e 5, onde A e B representam números naturais de 0 a 9. Qual o menor valor possível de 3.A+B?

Se x e y são dois números tais que x + y e x – y são dois números primos positivos distintos, então o número x² – y² é um número

Uma professora pediu a 4 de seus alunos que escrevessem 2 anos cujos números são divisíveis, cada um deles, por 4, 6 e 9. As respostas dadas pelos alunos estão indicadas a seguir:

1. Márcia: 1960 e 2006;
2. Fábio: 1970 e 2004;
3. Vitória: 1980 e 2016; e,
4. Daniel: 1988 e 2008.

Qual dos alunos apresentou resposta correta?

Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos:

Para a formação piramidal os blocos são dispostos em uma sequência de camadas, sendo que na última camada, no topo da pirâmide, haverá um único bloco, como mostra a figura a seguir.

SEQUÊNCIA DE CAMADAS

(vista de cima)

⟶ Topo da pirâmide___

⟶ Penúltima camada___

⟶ Antepenúltimo camada

⟶ ..._______________

Na disposição total, foram utilizados 378 blocos, do topo à base da pirâmide.

Havendo necessidade de acrescentar uma nova camada de blocos abaixo da base da pirâmide, obedecendo à sequência já estabelecida, serão gastos x blocos nesta camada.

A quantidade total de divisores positivos do número x é igual a

Numa videolocadora, os filmes de ação apresentam as seguintes numerações: 5; 10, 15, 20, ..., 2.295. Sendo assim, quantos filmes de ação essa locadora precisa adquirir para completar 500 filmes desse gênero?

Em seu livro: O ensino de matemática hoje, Sadovsky (2010) analisa um problema proposto por um professor de ensino fundamental:

“Qual deve ser o valor de b para que [5(b + 2) + 3] seja múltiplo de 5”?

Neste caso, a resposta correta dos alunos seria:

Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos:

Para a formação piramidal os blocos são dispostos em uma sequência de camadas, sendo que na última camada, no topo da pirâmide, haverá um único bloco, como mostra a figura a seguir.

Na disposição total, foram utilizados 378 blocos, do topo à base da pirâmide.

Havendo necessidade de acrescentar uma nova camada de blocos abaixo da base da pirâmide, obedecendo à sequência já estabelecida, serão gastos x blocos nesta camada.

A quantidade total de divisores positivos do número x é igual a

Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de divisores inteiros do número 27720.

Um triângulo equilátero de lado 6 cm é dividido em 36 triângulos idênticos, de lado 1 cm, conforme a figura abaixo.

Desses triângulos de lado 1 cm, um terço são pintados de vermelho. Em seguida, dos triângulos ainda não pintados, alguns são coloridos de azul de modo que, na figura final, o número de triângulos de lado 1 cm não pintados é igual a um terço do número total de triângulos de lado 1 cm pintados (vermelho + azul). A quantidade de triângulos de lado 1 cm coloridos de azul é um número:

Quais dos números a seguir são primos?

Quantos são os divisores positivos do número 90?

“Chama-se ano bissexto aquele em que se acrescenta um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos que contabilizam 365 dias, ocorrendo nos anos divisíveis por 4 (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado à translação da Terra e aos eventos sazonais, relacionados às estações do ano. O presente ano (2016) é bissexto, o anterior ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2020.” (texto corrigido a partir do original retirado do site //pt.wikipedia.org/wiki/Ano_bissexto, em 01/02/2016). Qual dos seguintes anos foi bissexto?

O número 34.572 é divisível por 3?

Um número inteiro positivo é dito “perfeito” se ele é a soma dos seus divisores, exceto, dentre esses divisores, o próprio número. Assim sendo, a alternativa que corresponde a um número perfeito é:

Sabendo que x³ + 1 é divisível por x² + px + q , determine o quociente dessa divisão.

Seja N o menor número natural de quatro algarismos que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

A soma dos algarismos de N é

Para que o número 1.28X seja divisível por 6, o valor do algarismo X deve ser:

Chamamos ano bissexto àqueles anos em que, em vez dos usuais 365 dias, há 366 dias. Esse dia extra é inserido de tempos

em tempos para corrigir nosso calendário em relação à translação da Terra ao redor do Sol. As regras para determinar se um

ano será bissexto são as seguintes:

I. O ano é bissexto se for múltiplo de 4.

II. Os anos múltiplos de 100 constituem uma exceção à regra I, ou seja, não são bissextos, apesar de serem múltiplos de 4.

III. Os anos múltiplos de 400 constituem uma exceção à regra II, ou seja, são bissextos, apesar de serem múltiplos de 100.

Dessa forma, segundo as regras expostas, um ano que será bissexto é o