Questões de Concurso sobre Divisibilidade e Critérios de Divisibilidade

Gráficos matemáticos são excelentes ferramentas para análise de duas ou mais variáveis. Ajudam a visualizar e analisar os resultados para tomadas de futuras decisões. Uma indústria contratou um Matemático para fazer essas análises gráficas. Nessa indústria são produzidos e comercializados dois tipos de determinado produto, A e B. A quantidade e o valor de venda desses produtos se relacionam pelas seguintes funções quadráticas:

𝑓_𝐴 (𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 5e 𝑓_𝐵 (𝑥) = −𝑥² + 4𝑥 + 5

Com o seguinte destaque:

x: é a quantidade produzida

f(x): é o valor de venda.

Esse Matemático, então, criou uma região delimitada por essas funções e a denominou de receita total. Quantas coordenadas de números inteiros existem nessa região?

Um comerciante de roupas comprou certa quantidade n de agasalhos a R$ 35,00 cada um. Tendo conseguido vender apenas n – 5 agasalhos, a R$ 60,00 cada, obteve um lucro de R$ 325,00. Dessa forma, é correto afirmar que n é um número natural cuja divisão inteira por 5 tem resto igual a

Um lote de livros será dividido em caixas, cada uma delas contendo o mesmo número de livros. Pode-se colocar em cada caixa 20 livros, mas também é possível colocar 24 livros em cada uma, ou 25 livros em cada uma, e qualquer que seja a opção, todos os livros do lote ficarão guardados não sobrando livro algum fora das caixas. O menor número de livros desse lote é

Garante-se, com base nos critérios de divisibilidade, que o número 145.890 é divisível por:

Considere todos os números naturais, b e d, distintos e não nulos, tais que b é divisível por 60 e d é divisível por 126. Assinale a alternativa INCORRETA.

O número 44444...44444 é formado por 99 algarismos 4. Dividindo-se este número por 6, tem-se como resto da divisão o número:

Maria tentou distribuir as maçãs que colheu em seu pomar entre seus 6 filhos de modo que todos recebessem a mesma quantidade de maçãs; e verificou, que, desse jeito, sobravam 4 maçãs. Para conseguir distribuir as maçãs de forma planejada, Maria precisaria mais:

O jogo da trilha com os três alunos teve um vencedor, o qual somou todos os valores obtidos nas suas jogadas com o dado. Podemos dizer que o vencedor obteve como resultado dessa soma:

Considere duas sequências: uma formada pelos múltiplos de 9, iniciada pelo número 108, e outra sequência formada pelos múltiplos de 15, iniciada pelo número 105. Qual será o primeiro termo comum entre essas duas sequências?

Analise as assertivas abaixo sobre divisibilidade:

I. Um número natural que termina em 0 ou 5 é divisível por 5.

II. Todo número divisível por 2 e por 3, também é divisível por 6.

III. Apenas os números naturais terminados em 3, 6 e 9 são divisíveis por 3.

Quais estão corretas?

Sabemos que a divisão de um número inteiro por outro nem sempre é exata, por exemplo, ao dividir 10 por 3, o resto obtido é 1. Três amigos, Ana, José e Paulo, receberam 124 moedas para dividir quantidades exatas, da seguinte forma: Ana teria que dividir em pacotes com 5 unidades, José em pacotes com 7 unidades e Paulo em pacotes com 11 unidades. Como a divisão de 124 por 5, 7 e 11 não é exata em nenhum dos casos, então considerando os restos que sobraram para cada amigo, em ordem crescente, temos:

Sendo o dividendo 945 e o divisor 30, o quociente será:

Um grupo de amigos sai para lanchar e quando recebe a conta, um deles diz que o valor da conta é representado por um número natural que, quando é dividido por 5, deixa resto três e quando é dividido por 6 deixa resto zero. Sabendo-se que a diferença entre os quocientes da primeira e segunda divisão é igual a 31, podemos afirmar que o valor da conta é em reais

Considerando os números abaixo, qual deles é divisível por 3?

Sobre o número 154, a alternativa CORRETA:

Seja Y o maior número inteiro de quatro algarismos que é divisível por 13 e Z o menor número inteiro positivo de quatro algarismos que é divisível por 17, a diferença de Y – Z é um número

Para responder à questão, leia o texto.

Ao decompor o número 110.969 em fatores primos é possível encontrar quantos números primos distintos?

Um número natural n deixa resto 5 na divisão por 9. Qual é o resto que o número 𝑛²+1 deixa na divisão por 9?