Questões de Concurso sobre Geometria

Para verificar se os alunos do 9^o ano do ensino fundamental sabem aplicar o teorema de Pitágoras e se sabem aproximar um número irracional por um número racional em um problema contextualizado, a professora de matemática propôs o seguinte problema:

Luís partiu de bicicleta de um ponto A para a direção leste, percorrendo 8 km, até chegar no ponto B. Do ponto B ele partiu para direção sul, percorrendo 4 km, até chegar no ponto C. Considerando que A, B e C estão localizados sobre terreno plano e sem elevações, calcule a distância aproximada entre o ponto A e o ponto C em linha reta.

A professora obteve cinco respostas diferentes, que estão listadas abaixo. A única resposta correta é:

Seja V ∩ ${\mathbb{R}}^3$ a região definida por:

$V=\left\{\left(x,y,z\right)y\ge 0\text{e}-\sqrt{4-x^2-y^2}\le z\le -\sqrt{x^2+y^2}\right\}$

Representando os pontos do ${\mathbb{R}}^3$ por meio das coordenadas esféricas usuais ($\rho ,\theta ,\varphi$), $\rho$ ≥ 0 , 0 ≤ $\theta$ 2$\pi$ e 0 ≤ $\varphi$ ≤ $\pi$ , tem-se que a região V é dada por

Considere a figura a seguir.

Sabe-se que:

• MNST e NPQS são quadrados

•

•

• os pontos M, U, S e R estão alinhados.

Sejam A₁ a área do triângulo SRQ e A₂ a área do triângulo URQ, ambas em cm²

O valor de é

Um trapézio ABCD é tal que os lados  e  são paralelos. Uma reta r paralela ao lado  intersecta os lados  e  nos pontos E e F, respectivamente. Se os segmentos , ,  e  têm comprimentos (2x − 1), 3, 1 e x, respectivamente, então o valor de x é:

Uma enorme sala de aula retangular tem 11m de largura por 20 m de comprimento. De modo tradicional, a sala será organizada de forma que o professor terá um espaço reservado de 22 m² na frente da sala ocupando toda a extensão da largura da sala. No espaço restante, as cadeiras para os alunos serão organizadas em filas, com corredores separando cada par de fileiras. Neste espaço, 5 corredores de 18m de comprimento por 1 m de largura serão igualmente distribuídos para os alunos poderem caminhar, de modo que restam 6 fileiras de cadeiras. Se cada c adeira, incluindo o espaço adequado para o aluno, utilizar uma região quadrada de área igual a 1 m², então o número de cadeiras que a sala comportará é de:

Uma folha de papelão quadrada será utilizada para montar uma caixa retangular. A montagem dessa caixa exige que sejam recortados quadrados iguais com 5 cm de lado, nos quatro cantos da folha, conforme a representado na figura abaixo:

Nessas condições, para que o volume da caixa seja de 500 cm², é CORRETO afirmar que a área da folha de folha de papelão, em cm², deve ser igual a:

Assinale a opção que apresenta o valor do volume de um prisma reto triangular, cujas bases paralelas iguais são formadas por triângulos equiláteros que têm as dimensões de seus lados iguais a 8 cm e altura do prisma igual a 18 cm.

Vários termos e palavras da matemática também são utilizados na linguagem cotidiana com alguma referência ao seu significado matemático como, por exemplo, “Júlia e eu chegamos a um denominador comum”, “o círculo do poder em Brasília tem vários meandros”, “eles apararam as arestas e se entenderam”. Na frase “Jair saiu pela tangente quando questionado sobre sua posição política”, o contexto de uso da palavra tangente está associado com a ideia matemática de

Um azulejista deve cobrir uma parede de forma retangular de dimensões 3 metros por 4,5 metros, ele dispõe de azulejos de forma quadrada com lado medindo 15 cm. Nessas circunstâncias, o número mínimo de peças de azulejo que o azulejista vai precisar para cobrir totalmente a parede é:

O comprimento de um terreno retangular tem 15 metros a mais do que sua largura. Sabendo que o perímetro desse terreno tem 110 metros, então a medida de seu comprimento, em metros, é

O quadrado ABCD da figura tem lado medindo 8 cm e nele está parcialmente inscrito o triângulo BDE, com BD = DE. A área determinada pelo quadrilátero ABED formado a partir da fusão das duas figuras é igual a:

Considere o triângulo ABC ilustrado na Figura abaixo, onde os eixos estão em centímetros. Deseja-se inscrever, nesse triângulo, o retângulo mostrado na Figura em linhas pontilhadas, tendo a maior área possível, observando-se que um dos seus lados estará sobre o segmento BC, um dos vértices estará apoiado no segmento AB, e o outro, no AC.

Qual é a maior área, em cm², do retângulo inscrito?

Uma planta baixa retangular foi desenhada em escala 1:50. Considerando que a área desenhada tem 400 cm² e o comprimento 40 cm, qual o perímetro da área original?

As imagens a seguir apresentam algumas posições de dança. Destacado em branco está o ângulo correto das pernas para execução da posição.

Dentre as posições apresentadas, as duas em que a angulação das pernas é superior à de um ângulo reto são as posições

A partir de um dos vértices de um polígono convexo pode-se traçar tantas diagonais quantas são o total de diagonais de um pentágono. É correto afirmar que esse polígono é um:

Em um terreno em forma de trapézio retangular, uma área triangular, com o maior lado medindo 130 metros e o menor lado medindo 50 metros, foi separada para ser reflorestada, conforme representado na figura a seguir:

fora de escala

Sabendo-se que a área da região que será reflorestada corresponde a $\frac{15}{44}$ da área total do terreno, a área total do terreno mede, em metros quadrados,

As funções reais de variáveis reais f e g estão representadas abaixo, no mesmo sistema de eixos cartesianos, sendo 0 e 4 os zeros da função quadrática f, e g uma função linear que intersecta o gráfico de f nos pontos (0,0) e (3, 6). Seja S a região do plano (sombreada) constituída de todos os pontos que estão abaixo do gráfico de f e acima do gráfico de g.

A área da região S corresponde a que fração da área do retângulo de vértices (0, 0), (4, 0), (4, 9) e (0, 9)?

Na casa de Vítor, está ocorrendo um fenômeno, não raro, mas indesejável. As cerâmicas do piso da sala estão estufando e, consequentemente, se desprendendo do chão. Com a intenção de avaliar e calcular os estragos e gastos, Vítor realizou várias medidas, chegando às seguintes conclusões:

• a área total do chão da sala de sua casa é igual a 30 m²;

• 62% do piso da sala não foi comprometido e poderá ser reaproveitado;

• as cerâmicas que serão utilizadas para reposição são vendidas em caixas com 5 cerâmicas cada. A área total de cada caixa é igual a 8 000 cm².

Desconsiderando o espaçamento entre as cerâmicas, o número mínimo de peças de cerâmica que Vítor deverá comprar para reparar os estragos causados no piso de sua sala é igual

Na figura a seguir, o triângulo ABC é dividido pelo segmento DE, paralelo ao lado AB, em duas áreas: Área I e Área II.

A Área I corresponde ao triângulo CDE e a Área II ao quadrilátero ABED. Os pontos D e E pertencem aos lados AC e BC, respectivamente. Sabe-se que as medidas da Área I e II são iguais.