Questões de Concurso sobre Matriz transposta

Dada uma matriz quadrada A, de ordem N x N, e sua matriz transposta A^t, de mesma ordem. Assinale a alternativa correta acerca dos valores dos determinantes destas duas matrizes.

Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem $n$ x $n$ inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros:

I. | det(A)| = 1.

II. A^T = A^-1.

III. A + A^-1 é uma matriz diagonal.

É(são) sempre VERDADEIRA(S)

Sabe-se que 𝑋 = (𝑥_𝑖𝑗)_2𝑥2, com 𝑥_𝑖𝑗 = 𝑖 + 𝑗, e 𝑌 = (𝑦_𝑖𝑗)_2𝑥2, com 𝑦_𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗. Com base nisso, é correto afirmar que o valor de 𝑍₂₂, sendo que 𝑍 = 𝑋 ∗ 𝑌, bem como o valor de 𝑍′₂₁, sendo 𝑍′ a matriz transposta de 𝑍, são respectivamente:

Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o determinante da matriz N vale 8. Se M e N são matrizes de ordem 2, o valor do det [(2 . M^T) . (4 . N^-1 )] é:

Considere as funções reais $f$ e $g$, definidas por $f(x)=2x-3$ e $g(x)=x²-6x+9$. Seja $A$ uma matriz quadrada de 3ª ordem, em que $a$${}_i$${}_j$$=\{\begin{array}{c}f(i+j),sei>j\\ -1,sei=j\\ g(j-i),sei<j\end{array}$ . Desta forma, sabendo que $A$^T é a matriz transposta de $A$, assinale a alternativa que apresenta os valores det($A$^T) e det(2$A$), respectivamente.

A matriz transposta da matriz $A={[}_{-1}^2{}_4^3]$ é dada por:

Considere as matrizes reais $A=\left(\begin{array}{cc}{x}^2& 1\\ 2& y+z\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{cc}9& z\\ y& -x\end{array}\right)$ . Se A = B^t, então y + z é igual a

A matriz transposta a $[$ $\begin{array}{cc}2& 1\\ -3& 5\\ 4& 3\end{array}$ $]$ é dada por:

Dizemos que $A$ é uma matriz antissimétrica quando $A$^T = -$A$ . Assim, sabendo que a matriz $A$ = $\left(\begin{array}{cccc}0& Y& 4& 8\\ -1& 0& z+3& 7\\ -x-1& -13& 0& 1\\ -8& -7& -1& 0\end{array}\right)$, assinale a alternativa que apresenta o valor de ($x-y$)^z.

Em relação à matriz A = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 3\end{array}\right]$, analisar os itens abaixo:

I) A^t = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 3\end{array}\right]$

II) A² = $\left[\begin{array}{cc}4& 1\\ 9& 9\end{array}\right]$

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 3& 1\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 0\end{array}\right]$ , analisar os itens abaixo:

I) A^t + B^t = $\left[\begin{array}{cc}4& 3\\ 3& 0\end{array}\right]$

II) 2B = $\left[\begin{array}{cc}4& 6\\ 2& 0\end{array}\right]$

Assinale a assertiva que apresenta o valor do elemento 𝒄_𝟐𝟑 da matriz 𝑪 = 𝑨 . 𝑩 ^𝑻 , em que:

𝐴 = (𝑎_𝑖𝑗)_{3 x 4} , em que 𝑎_𝑖𝑗 = 3𝑖 + 𝑗

𝐵 = (𝑏_𝑖𝑗)_{3 x 4} , em que 𝑏_𝑖𝑗 = 𝑖 ² − 2

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:

I. (𝐴^𝑇)^𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴^𝑇 a transposta da matriz A

II. det(𝑘𝐴) = 𝑘^𝑛. det (𝐴)

III. (𝐴 + 𝐵)^𝑇 = 𝐴^𝑇 + 𝐵^𝑇

IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶

Estão corretas apenas as propriedades:

Considerando a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}1& -2& -1\\ 2& 4& 2\\ 3& -6& -3\end{array}\right]$, é correto afirmar que $\det \left(A^T\right)$ igual a:

Considere a matriz A, 3 x 3, tal que cada elemento é dado por:

$a_{ij}=\left\{\begin{array}{c}2,sei>j\\ i+j,sei=j\\ 0,sei<j\end{array}\right\}$

O valor do determinante da matriz transposta de A é igual a:

Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X². Se X é inversível, então o determinante de X^t é igual a:

Obs.: X^t denota a transposta da matriz X.

Com relação às propriedades das matrizes, analise as afirmativas abaixo e assinale, a seguir, a opção correta.

I - A transposta da transposta de uma matriz é ela mesma.

II - (kA)'=kA', onde k é qualquer escalar.

III - Uma matriz é simétrica se, e somente se, ela é diferente da sua transposta.

Uma matriz quadrada A de ordem n é simétrica, se for igual a sua matriz transposta A¹. Sabendo que a matriz A abaixo é simétrica, determine o valor de m.

$A=$ $\left[\begin{array}{ccc}m& m+1& 3\\ 2m-5& 2& 4\\ 3& 4& 1\end{array}\right]$

Considere as seguintes simbologias em relação à matriz M:

M^t é a matriz transposta de M

M⁻¹ é a matriz inversa de M

det M é o determinante da matriz M

Da equação (X^t)^-1 = A.(B+C), em que A e (B + C) são matrizes quadradas de ordem n e inversíveis, afirma-se que

I. X = (A^-1)^t . [(B+C)^-1]^t

II. detX = $\frac{1}{\det A.\det \left(B+C\right)}$

III. X^-1 = (B^t +C^t).A^t

São corretas

Seja a matriz M = (a_ij) _3x3 com

a_ij $=\{\begin{array}{c}\\ 0,sei>j\\ 3i^2-2j^2,sei\le j\end{array}$

Determine o valor de det M^-1