Questões de Concurso sobre Progressão Geométrica - PG

O valor positivo de 𝑥 para que a sequência 𝑥, 𝑥 + 1, 2𝑥 forme uma progressão geométrica é dado por:

Suponha que o proprietário de uma fazenda tenha desmatado em sua propriedade uma área de mata nativa bem maior que a permitida por lei e depois de notificado e multado pelas autoridades, foi também obrigado a fazer uma compensação ambiental em sua propriedade e replantar um número de árvores, no mínimo, igual às que derrubou e que isso fosse feito em um período máximo de 10 anos.

Ao cumprir a pena imposta por lei, o proprietário da fazenda programou-se para que a cada ano, a partir do segundo, plantar sempre o dobro de árvores plantadas no ano anterior, de tal forma que seguindo esse padrão, somente no sétimo ano de cumprimento da pena plantou exatamente 896 novas árvores.

Com base nessas informações, é correto afirmar que nesses sete anos de cumprimento da pena, o proprietário já havia replantado um número de árvores igual a:

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L₀ a intensidade na sua superfície.

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Considerando-se uma progressão geométrica em que o primeiro termo é igual a 5 e a razão é igual a 3, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma dos 8 primeiros termos da progressão:

Numa P.G. de 5 termos reais, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864, então o valor que corresponde à soma dos 5 termos é igual a 968.

Um site comercial se torna altamente atrativo a partir do instante que ele passa a ter visitas que aumentem diariamente, semanalmente ou mensalmente, dependendo dos parâmetros utilizados para tal medida. Para um site avaliado semanalmente, observou-se que as visitas foram:

1º. semana: 2.222.

2º. semana: 8.888.

3º. semana: 35.552.

Se mantiver essa performance, presume-se que, ao final da 4º semana, o nº. de visitas estará aproximadamente em torno de:

Uma pirâmide com base retangular tem a menor medida da base, a maior medida da base e a sua altura, respectivamente, em progressão geométrica de razão 𝑎. Então, a razão do volume dessa pirâmide pelo volume do cubo de aresta igual a menor medida da base é dada por:

Considere a progressão geométrica que tem como primeiro termo 2 e razão igual a 3. Qual dos números abaixo NÃO faz parte dessa progressão?

Qual é a soma entre o quinto e o décimo termos de uma progressão geométrica cuja razão é 3 e o primeiro termo é 2?

𝑆₂ é uma PG de razão $9^{\frac{2}{3}}$.

Considere a PA (x,4, y) e a PG (x, 3, y), qual será o valor de $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}?$

Os policiais militares que controlam o tráfego em uma rodovia estadual recém-inaugurada registraram que a quantidade de veículos que circularam no 1º, 2º e 3º dia foram respectivamente 38, 152 e 608 automóveis. Sabendo que essa sequência observada é uma progressão geométrica crescente, pode-se afirmar que a quantidade de automóveis que trafegou nos cinco primeiros dias foi de:

A sequência (log₈2, log ${}_{\sqrt{3^{45}}}$ 27, log_x $\sqrt[25]{2}$ ) forma uma progressão geométrica. O valor de x é:

Sabe-se que o segundo termo de uma progressão geométrica crescente é igual a 8 e que seu oitavo termo é igual a 512. A razão dessa progressão é igual a

Ao estudarmos progressões, dentre várias, encontramos a Progressão Aritmética e a Progressão Geometria, em que podem ser classificas conforme a razão que elas possuem. É importante observar que é possível calcular a soma de diversos termos, tanto da progressão aritmética quando da progressão geometria. Diante do exposto, observe a progressão (2, 4, 8, 16, 32, ...) logo a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão é:

Sejam (𝑎₁,𝑎₂, 𝑎₃, …) uma progressão aritmética e (𝑏₁,𝑏₂, 𝑏₃, …) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que 𝑎₁ = 𝑏₁ = 𝑥. Se a razão de cada uma dessas progressões é o número real positivo y, 𝑀_𝑎 é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (𝑎₁,𝑎₂, 𝑎₃, …) e 𝑀_𝑔 é a média geométrica dos cinco primeiros termos de ( 𝑏₁,𝑏₂, 𝑏₃, …), então 𝑀_𝑎 + 𝑀_𝑔 é igual a:

Fonte: IEZZI, G., et al. Fundamentos da Matemática Elementar. 9. ed., v. 4. São Paulo: Editora Atual, 2013.

Considerando-se uma progressão geométrica em que o primeiro termo é igual a 10 e a razão é igual a -1/3, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma dos infinitos termos da progressão:

Analise a progressão geométrica a seguir:

Assinale a alternativa que define CORRETAMENTE a soma dos algarismos do vigésimo termo da progressão acima.

Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica crescente de razão q e a medida do menor lado do triângulo é igual a d.

A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é

O município de Marechal Deodoro é popularmente conhecido como um grande celeiro da música do estado de Alagoas. Nos períodos festivos, os músicos da cidade são bastante solicitados para animar os eventos. No carnaval, certa banda carnavalesca organizou o seu desfile no seguinte formato: os instrumentos de sopro vieram à frente com três filas em uma progressão geométrica de razão dois com um componente na primeira fila, os tarôs formaram três filas com quatro componentes cada, e os tambores formaram quatro filas em progressão aritmética de razão um com um componente na primeira fila. Dessa forma, quantos componentes, no total, havia nessa banda?