Questões de Concurso sobre Triângulos retângulos

Um Professor de Matemática publicará um livro didático para o 9º ano do Ensino Fundamental e na capa desse livro haverá uma figura composta por 3 triângulos retângulos justapostos, conforme se vê na figura ilustrativa. Sabendo que nessa figura os ângulos $B\hat{A}E$, $B\hat{E}C$ e $E\hat{C}D$ medem 30°, 45° e 60°, respectivamente, e que o lado $\overline{AE}$ mede 6 centímetros, o lado $\overline{CD}$ deverá medir, em centímetros:

Unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo retângulo ABC, obtém-se outro triângulo retângulo EFG, conforme mostra a figura.

Sabendo que = 12 cm e que = 20 cm, é correto afirmar que a área do triângulo EFG é, em cm², igual a

Na praça representada na figura, a soma das medidas dos lados $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$ tem 20 m a mais que a medida do lado $\overline{AD}$.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida, em metros, do lado $\overline{CD}$ é igual a

No retângulo ABCD, o ponto E pertence ao segmento AB, estabelecendo a seguinte relação: AE = $\frac{2}{3}$ AB; e o ponto F é o ponto médio de DE, conforme a figura a seguir.

Considere que uma circunferência de centro F e raio 4 cm tangencia os lados AB, AD e DC.

Assim, o perímetro do retângulo ABCD é:

Um terreno, com a forma de um triângulo ABC, foi dividido em duas regiões pelo segmento ED, conforme mostra a figura.

A área da região delimitada pelo quadrilátero ABDE é, em m2, igual a

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:

• Os pontos V₁ e V₂, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂ ,

• O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.

Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com o projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, S = $\overline{V_{1}E}$ + $\overline{E{V}_2}$ é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

I - A distância $\overline{E{V}_2}$ é de 5 km.

II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A.

III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km.

IV - As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.

afirma-se corretamente que:

Sabendo que os triângulos I e II abaixo são retângulos, podemos afirmar que o valor de x + y será:

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o perímetro e a área de um terreno em forma de triângulo retângulo, no qual o lado maior possui 500 m e o lado menor 300 m.

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e a razão entre seus catetos é de 4/3. Determine a soma das medidas dos catetos desse triângulo:

A seguir, assinale a alternativa que representa a altura desse prédio.

Na figura abaixo ADE é um triângulo equilátero, EB = AE/2. Qual é o perímetro aproximado do quadrilátero ABCD? (Use 5= 2,2)

A sombra de uma árvore que tem 2 metros mede 80 centímetros.

No mesmo instante, a sombra de uma torre mede 2 metros. Mais tarde, a sombra da árvore diminuiu 30 cm, então, a sombra da torre diminuiu:

Considere a seguinte figura plana.

Sabendo‐se que a área da região hachurada é 12 cm² , então a área total do maior retângulo da figura, em cm² , é:

Um triângulo retângulo, com área de 24 centímetros quadrados, tem um dos catetos medindo 2 centímetros a mais que o outro cateto. Logo, o menor cateto desse triângulo mede, em centímetros,

No percurso de um ponto de partida P até um ponto de chegada C, passando pelos pontos A e B, percorrem-se duas rampas oblíquas e retas, de 250 metros cada uma, e com mesma inclinação em relação ao chão retilíneo. Sabe-se que a altura do platô retilíneo, paralelo ao chão, é de 240 metros, como indica a figura.

(figura fora de escala)

Sabe-se que a extensão do platô (segmento AB) é igual à altura do platô em relação ao chão. Nas condições dadas, se o percurso entre P e C pudesse ser realizado diretamente sobre o chão, seu comprimento seria menor do que o percurso de P até C, que passa pelas duas rampas e pelo platô, em exatos

Sabendo que os triângulos I e II abaixo são retângulos, podemos afirmar que o valor de x + y será:

Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Qual é a área desse triângulo?

Uma escada com comprimento de 4 metros pode ser usada, com segurança, se formar um ângulo com o solo entre 30 e 60 graus.

Qual é a altura máxima, em metros, para essa escada ser usada de forma segura? Considere √3 = 1,73.

Um marinheiro próximo a uma ilha observou que a sombra do farol, às 15 horas, tem 24 m e a sombra da base tem 21 m à mesma hora. O vigilante do farol contou que a parte superior, a da luz, tem 1,2 m.

Qual a altura da base do farol?